数学第六章 频率初步3 等可能事件的概率精品教案及反思

第3课时 计算与面积相关的事件的概率

【知识与技能】

1.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型.

2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型.

【过程与方法】

在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”.

【情感态度】

初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.

【教学重点】

会进行简单的概率计算.

【教学难点】

会进行简单的概率计算.

一、情景导入，初步认知

以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐.

要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动.

（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏.让学生体验事件的随机性.）

游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？【教学说明】以游戏的形式对求概率进行复习，并为本节课做铺垫，同时提高了学生的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

探究1：下图是卧室和书房的示意图，图中每一方块除颜色外，其它都相同.一小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上.

思考下列问题：

1.小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）

2.你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）

3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

【教学说明】由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观的初步体验几何概率.

探究2：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？

各小组讨论.交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）.

思考下列问题，由小组讨论得出结论并交流.互相补充完善，并派代表回答.

1.题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？

3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？

5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？

【教学说明】通过这一系列问题，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概率的含义，并掌握概率的计算方法.以问题串的形式引导学生逐步深入的思考.便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化.

探究3：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？

首先让学生独立思考.书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结.

注意让学生重点讨论以下三种答案：

方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=.

方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=，P（落在红色区域）=.

方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）=，P（落在红色区域）=

你认为以上三种方案是否正确？为什么？

【归纳结论】

转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同.

【教学说明】苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”课堂上，只有让学生真正“动”、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P152例2.

2.见教材P154例3.

3.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（ A ）

A.P1＞P2       B.P1＜P2

C.P1＝P2       D.以上都有可能

4.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域（阴影表示）的概率是.

5.如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘，停止后，指针指向3的概率是       .

答案：

6.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是       .

答案：

7.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.

解：（1），（2）.

8.如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色.黄色或蓝色区域的概率都是，你认为呢？

解：不是，指针停在红色.黄色或蓝色区域的概率分别为：.

9.如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为,蓝色区域的概率为，黄色区域的概率为吗？

解：红色涂4份，蓝色涂6份，黄色涂2份.还有4份涂上其它的颜色.涂色略.

【教学说明】对本节知识进行巩固练习，通过本环节学生将本节课的知识融会贯通并应用到生活中去，体验到数学来源于生活又作用于生活.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题6.7”中第1、2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

通过学生自己动手、动脑、主动解决问题的教学方法，培养学生通过观察、思考发现问题，从而产生想要解决问题、分析问题的欲望，通过自己动手操作，完成任务，解决问题，获得成功的喜悦，树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能，而且还教给了学生获取知识的方法.