初中北师大版2 幂的乘方与积的乘方精品教学设计

2 幂的乘方与积的乘方

第1课时 幂的乘方

【知识与技能】

学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.

【过程与方法】

经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.

【情感态度】

体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

【教学重点】

会进行幂的乘方的运算.

【教学难点】

幂的乘方法则的总结及运用.

一、情景导入，初步认知

复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.

1.幂的意义是什么？

2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：

（1）乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=______cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V=______cm3.

（2）乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=________cm3（球的体积公式是V=πr3，其中V是体积,r是球的半径）甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=______cm3.

如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的______倍.

（3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.

【教学说明】

在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究.

二、思考探究，获取新知

1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=106？

【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.

2.计算下列各式，并说明理由.

(1)(62)4;       (2)(a2)3;

(3)(am)2;       (4)(am)n.

【教学说明】

学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.

3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？

【教学说明】培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力.

【归纳结论】

幂的乘方的法则：

（am）n=amn(当m、n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P6例1

2.计算：

（1）（75）4=______；（2）75×74=______；

（3）（x5）2=______；（4）x5·x2=______；

（5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______.

答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720

3.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.

答案：

（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则

（2）幂的乘方法则合并同类项法则

4.计算下列各式.

5.若│a-2b│+（b-2）2=0，求a5b10的值.

解：∵│a-2b│≥0，（b-2）2≥0，

且│a-2b│+（b-2）2=0.

∴│a-2b│=0，（b-2）2=0，

6.若xm·x2m=2，求x9m.

解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.

7.已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小.

解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111，

b=4444=44×111=（44）111=256111.

c=5333=53×111=（53）111=125111，

又∵256>243>125，

∴256111>243111>125111.

即b>a>c.

8.化简-{-［（-a2）3］4}2

解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48

【教学说明】培养学生对新知识的灵活运用能力.

四、师生互动，课堂小结

1.(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.

2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝am+n，(am)n＝amn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察.计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标.