数学北师大版第四章 三角形1 认识三角形优质教学设计

第4课时  三角形的高

【知识与技能】

了解三角形的高并能在三角形中作出它；知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状．

【过程与方法】

通过观察、操作、推理、交流等活动,发现空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.

【情感态度】

体验对问题的解决，增强学好数学的信心.

【教学重点】

认识三角形的高.

【教学难点】

三角形的高的应用.

一、情景导入，初步认知

过直线外一点画已知直线的垂线.

【教学说明】让学生回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形高的定义，同时为下面作三角形的高线做准备.

二、思考探究，获取新知

探究：三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.

如图，

线段AM是BC边上的高.

∵AM是BC边上的高

∴AM⊥BC

1.做一做：准备一个锐角三角形纸片.

（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

【归纳结论】

锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.

2.议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.

（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

【归纳结论】

1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.

2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.

【教学说明】  学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形的高线． 因为这里有了前面的角平分线和中线的学习,学生在此环节完成得非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.

三、运用新知，深化理解

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.无法确定

2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC是（ D ）

A.边BB′上的中线

B.边BB′上的高

C.∠BAB′的角平分线

D.以上答案都正确

【教学说明】 通过学习,使学生进一步认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性．

四、师生互动,课堂小结

学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.

五、教学板书

1. 布置作业:教材“习题4.4”中第1、2、3题
2. 完成同步练习册中本课时的练习.

本节课采用启发式教学方法，辅之讲授、讨论等方法,力求体现“数学教学主要是教学活动的教学”，力求使学生对所教学知识、技能和思想方法统一起来，体现学生的学习素质全面得到了提高．