初中数学青岛版七年级下册10.4 列方程组解应用题教学设计

10.4 列方程组解应用题

第2课时

教学目标

【知识与技能】

面积问题、百分数问题、工程问题.

【过程与方法】

先独立作业，再交流成果.

【情感态度】

加强应用能力训练，提高数学兴趣.

教学重难点

【教学重点】

工程问题.

【教学难点】

分析题目中的两个等量关系.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）

解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是：

根据题意可得：

可得方程组为

解得

答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.

问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？

解：设该校现有在校初中生人数为x，在校高中人数为y.根据题意填表

由上表列方程组解得

答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.

问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

解：本题的等量关系是

设甲队原计划每天修x千米，乙队原计划每天修y千米.由题意得解得

答：甲队原计划每天修_____千米，乙队原计划每天修_____千米.

【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结.

在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.

在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.

在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.

二、思考探究，获取新知

思考   几何问题的应用题应注意哪些知识点？

【归纳结论】几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、三角形面积公式等.

三、运用新知，深化理解

1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（   ）.

2.如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.

3.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，这块地产西瓜约600个.在西瓜上市前，该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜，称重如下：

记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0千克及以下的平均每个重4.8千克，质量为4.9千克及以上的平均每个重5.1千克.若每千克西瓜售价为3元，此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元？

4.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

5.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒（如图（1）），利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等（如图（2）），现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒，可做成甲、乙两种小盒各多少个？

【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.

【答案】略

四、师生互动，课堂小结

方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组.解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.