初中数学第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质优质学案

学习目标

1、理解平行四边形的概念.

2、理解平行平行线间距离的概念.

3、掌握平行四边形的边、角性质，并能应用。

4、通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.

5、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.

学习重点

◆平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点

◆运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P 41～43 页，思考下列问题：

（1）什么是平行四边形？平行四边形的相关概念有哪些？如何用几何语言理解平行四边形

（2）什么是平行线间的距离？

（3）平行四边形有什么性质？如何用几何语言理解平行四边形的性质？

（4）P42页例1，P43页练习题

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

（2）什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？四边形的一组对角有怎样的位置关系？

（3）观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形？

（4）引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.

（5）平行四边形的表示:通过演示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述。

◆如图，平行四边形ABCD，记作ABCD ,

◆根据定义画出平行四边形,得到图形语言

◆还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:

AB//CD

AD//BC 

（6）探索平行四边形的性质

◆由定义可知平行四边形的对边平行

◆质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）

第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）

第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.

◆小组汇报发现：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

◆推理：（如何证明上述结论？）

已知： □ABCD                     

求证：①AB=DC    AD=BC ②∠A=∠C ∠B=∠D          

◆分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题。

◆证明方法（运用投影）：略

（7）平行四边形性质的几何表述：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴①AB=CD，AD=BC  

∴②∠A=∠C ∠B=∠D

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

（2）两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离

（3）平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等   ②平行四边形的对角相等

③平行四边形的邻角互补

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

例1：如图，在    ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别为E，F。求证：AE=CF

练习1：

◆小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？

师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何

表述如：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC

∵AB=8

∴CD=8(m)

又AB+BC+CD+AD=36

∴ AD=BC=10(m)

答：其他三条边分别为：CD=8米，AD=BC=10米

练习2：课本P43页练习

五、课堂小测（约5分钟）

1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，

则：

1）∠ADC=              ,

∠BCD=                ；

2）边AB=              ；

BC =                ；

3.求如图所示的平行四边形ABCD的面积．

4．如图所示；平行四边形ABCD ，若BE平分∠ABC，则

ED＝             

5. 课本P43页练习第二题

学习目标

1.复习巩固平行四边形的性质1、性质2；

2.探究平行四边形的对角线的性质，理解结论；

3.应用平行四边形的性质解决问题。

4.经历探究平行四边形的性质三的过程，培养独立思考，自主探究的能力以及综合运用数学知识的能力以及创新能力。

5.培养逐步深入理性认识几何图形的科学态度，在亲历知识推理归纳过程中感受数学的严谨变化之美。

学习重点

◆理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

学习难点

1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题及简单的证明题．

2.培养推理论证能力和逻辑思维能力．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P43 ～44 页，思考下列问题：

（1）平行四边形的对角线有什么性质？

（2）P44页例2及练习题

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是什么？

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是3600）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补.

③边：平行四边形的对边相等

二、合作学习探究新知

1.补充【探究】

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

2.【结论】：

（1）平行四边形是     对称图形，         是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相          ．

3.平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

4.平行四边形的面积：等于它的底和高的积，

即＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）

5.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

6.平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分

几何表述：

∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O

∴OA=OC OB=OD

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线交点是对称中心

（2）平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

（1）课本P44页例2：

已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在

Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得

ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）

（2）练习P44页练习第2题

已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：∵在 ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又  OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴  △AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵  ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴  AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

（3）【引申】练习中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．

五、课堂小测（约5分钟）

1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）       

A、不稳定性  B、对角线互相平分

C、内角和为360度 D、外角和为360度

2.  若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可

以是(        )

Ａ. 12和2　 Ｂ. 3和4　Ｃ. 4和6　 Ｄ. 4和8

3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（     ）

A.  (3,7)    

B.  (5,3)

C.  (7,3)    

D.  (8,2)

4.在  ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是          _________.                

5.在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.

六、独立作业我能行

1、问题导读P41-44，复习巩固平行四边形的性质

2、练习册P22-24页