北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试优秀同步达标检测题

这是一份北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试优秀同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)
1．下列事件中是必然事件的是( )
A．内错角相等
B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6
C．地球总是绕着太阳转
D．今年10月1日，抚州市一定会下雨
2．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名．现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,6)
3．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )
A．1 B．0 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
4．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
5．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂灰，使图中灰色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,12)
6．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )
A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜① C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
7．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
8．为弘扬中华传统文化，宜春某校近期举办了中学生“国学经典大赛”．比赛项目为“唐诗”“宋词”“论语”“三字经”，小丽从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“论语”的概率是________．
9．“Sweat is the lubricant f success”(汗水是成功的润滑剂)，在这个句子的所有英文字母中，字母a出现的频率是____________．
10．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．
11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为eq \f(2,3)，则n＝________．
12．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C中的概率是________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)
13．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．
(1)如果a，b都是有理数，那么ab＝ba；
(2)八月的南昌气温在摄氏零下4℃；
(3)校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个．
14．投掷一个质地均匀的骰子1次，求下列事件发生的概率．
(1)朝上一面的点数是7；
(2)朝上一面的点数是偶数．
15．一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量．
16．如图，长方形花园ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，小鸟任意落下，求小鸟落在阴影区域的概率．
17．某不透明的口袋中有12个小球，其中红球x个，黄球(2x＋1)个，其余为白球．甲从口袋中任意摸出1个球，若为黄球则甲获胜；然后甲将摸出的球放回口袋中，摇匀，乙从口袋中摸出一个球，若为白球则乙胜．当x为何值时，游戏是公平的？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图；
(3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？
19．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为eq \f(2,3).
20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于eq \f(4,5)，求m的值．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图①，等边三角形被三条角平分线分成A，B，C三部分．如图②，A是半圆，B与C均为四分之一圆．飞镖随机地掷在如图所示的靶子上．
(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是多少？
(2)在靶子①中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
(3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．
(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
六、(本大题共12分)
23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为eq \f(2,5)，向左转和直行的频率均为eq \f(3,10).
(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
参考答案与解析
1．C 2.D 3.C
4．A 解析：∵小于90°的角是锐角，∴P(画的角在45°到60°之间)＝eq \f(60－45,90)＝eq \f(1,6).
5．A 6.B
7．随机 8.eq \f(1,4) 9.eq \f(1,14) 10.eq \f(1,2) 11.4 12.eq \f(1,9)
13．解：(1)必然事件．(2分)
(2)不可能事件．(4分)
(3)随机事件．(6分)
14．解：(1)∵没有朝上一面的点数是7的情况，∴P(朝上一面的点数是7)＝0.(3分)
(2)∵朝上一面的点数是偶数的有3种情况，∴P(朝上一面的点数是偶数)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).(6分)
15．解：∵共摸了100次，有70次摸到红球，∴摸到红球的频率为eq \f(70,100)＝0.7，∴摸到红球的概率为0.7，(2分)∴可估计这个口袋中红球的数量为0.7×10＝7(个)，(4分)则这个口袋中白球的数量为10－7＝3(个)．(6分)
16．解：∵S长方形＝4×6＝24(m2)，S阴影＝eq \f(1,2)×4×6＝12(m2)，(4分)∴P(小鸟落在阴影区域)＝eq \f(12,24)＝eq \f(1,2).(6分)
17解：白球的个数为12－[x＋(2x＋1)]＝11－3x.当白球的个数与黄球的个数相等时，游戏公平，(3分)所以有11－3x＝2x＋1，解得x＝2.即当x＝2时，游戏公平．(6分)
18．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分)
(2)图略．(6分)
(3)逐步接近0.85.(8分)
19．解：(1)P(指针指向奇数区域)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).(3分)
(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为eq \f(2,3).(8分)方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是eq \f(2,3).(8分)
20．解：(1)4 2或3(4分) 解析：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件．
(2)根据题意得eq \f(6＋m,10)＝eq \f(4,5)，解得m＝2.(8分)
21．解：(1)∵图①中的等边三角形被三条角平分线分成A，B，C三部分，∴A，B，C三部分面积相等，∴飞镖投到区域A，B，C的概率均为eq \f(1,3).(3分)∵图②中A是半圆，B与C均为四分之一圆，∴飞镖投到区域A，B，C的概率分别是eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4).(5分)
(2)在靶子①中，飞镖投在区域A或B中的概率是eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).(7分)
(3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C中的概率是eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).(9分)
22．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).(4分)
(2)选择转动转盘1能获得的优惠为
eq \f(0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×3,12)＝25(元)，(6分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×eq \f(2,4)＝20(元)，(8分)∴选择转动转盘1更合算．(9分)
23．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×eq \f(3,10)＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×eq \f(2,5)＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×eq \f(3,10)＝1500(辆)．(6分)
(2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝eq \f(3,10)，P(汽车向右转)＝eq \f(2,5)，P(汽车直行)＝eq \f(3,10).(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×eq \f(3,10)＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×eq \f(2,5)＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×eq \f(3,10)＝27(秒)．(12分)
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
投篮总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
投中次数n
8
18
42
86
169
424
859
投中的频率eq \f(m,n)
事件A
必然事件
随机事件
m的值
________
________