数学七年级下册10.2 二元一次方程组精品同步测试题

10.5用二元一次方程组解决问题(2） 课时作业

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1. 利用示意图是用二元一次方程解决问题的一个重要手段，画示意图，通常是画______图或曲线段图，用_________或曲线段的长度表示某些量，并根据这些线段或曲线段的_______________关系列出方程组，尤其是许多行程问题中的数量关系可以简明地用_____________图来表示．

2. 根据实物示意图，可以从中获取数量关系，进而挖掘出隐含在其中的______个相等关系式，并利用所设未知数，建立方程组解决问题．

3. 列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．
   根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；
   求两人的平均速度各是多少？

4. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变分别为，表示，请你根据示意图，求电车每隔几分钟用t表示从车站开出一部？

5. 数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称M是点N的“追赶点”如图，数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别为，已知M是点N的“追赶点”，且点M，N表示的数分别为m，n．
    

由题意易知，A是点B的“追赶点”，表示线段AB的长，以下相同；类似地，__________；

在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

若，，求m和n的值．

6. 如图，点C，D，E，F顺次在线段AB上，且C是AD的中点，E，F是BD的三等分点．
    

若，，求CF的长；

若，，求AC的长．

7. 在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元千克，B型粽子24元千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
8. 列方程或方程组解应用题：
   某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元，双人间每天每间140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？

9. 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？

10. 一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为汽车从A地到B地共行驶了请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题：______，并列出方程，求出解．

11. 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇．求甲、乙两人的速度．

10.5用二元一次方程组解决问题(2）（答案）

1.【答案】线段  线段  长度  示意

2.【答案】两

3.【答案】解：如图：

设甲、乙两人的平均速度分别为x、y，则根据题意得
．
解方程组得．
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时2千米．

4.【答案】解：根据题意得：分
解得，分钟分
答：电车每隔3分钟从车站开出一部．分

5.【答案】解：
分为三种情况：如解图1，当M是AN的中点时，．

因为，，
所以．
所以；
 

如解图2，当A是MN的中点时，．
因为，，
所以．
所以； 
如解图3，当N是MA的中点时， 
因为，，
所以．
所以 
综上所述，，或；

因为，所以．
因为， 
所以．
所以分3种情况：  当时，因为，所以．
所以可得
解得 
当时，因为，，，
所以可得
解得
当时，同可得，
所以可得
解得
综上所述，或或．

6.【答案】解：，C是AD的中点，
，
，E，F是BD的三等分点，
，
；
是AD的中点，
设 cm，
由点E，F是BD的三等分点，
设 cm，
，，
可得方程组 ，
解得
的长为．

7.【答案】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得，
解得．
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．

8.【答案】解：设三人间和双人间客房各x间、y间，
根据题意，得，
解得．
答：该旅行团住了三人间和双人间客房各8间、13间．

9.【答案】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，
依题意，得：，
解得：．
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．

10.【答案】A地到B地的路程是多少km？

解：问题为：A地到B地的路程是多少km？
设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长ykm，
根据题意得：，
解得：，
．
答：A地到B地的路程是180km．
 

11.【答案】解：设甲、乙两人的速度分别为x千米小时、y千米小时，
，
解得，，
答：甲、乙两人的速度分别为千米小时、千米小时．