人教版八年级下册16.3 二次根式的加减优质教案

这是一份人教版八年级下册16.3 二次根式的加减优质教案，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

课时2 二次根式的混合运算
【知识与技能】
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
【过程与方法】
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
【情感态度与价值观】
通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

二次根式的乘除、乘方等运算规律；
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
多媒体课件.

一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
(2)（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-
例2．计算:
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6
=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式=+
=+
=（x+1）+x-2+x+2
=4x+2
∵=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．


一、选择题
1．（-3+2）×的值是（ ）．
A．-3 B．3- C．2- D．-
2．计算（+）（-）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
二、填空题
1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x=-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简.
2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）
课外知识
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．
练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式．
练习：+的有理化因式是________；
x-的有理化因式是_________．
--的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化
（1）； （2）； （3）； （4）．
4．其他材料：如果n是任意正整数，那么=n
理由：==n
练习：填空=_______；=________；=_______．
答案: 一、1．A 2．D
二、1．1- 2．4-24 3．2 4．4
三、1．原式＝
==
=—（-）=-
2．原式＝
=== 2（2x+1）
当x==+1时， 原式＝2（2+3）=4+6.
16.3.二次根式的加减（2）
情境引入 例2 学生板演

二次根式的加减法则 例3
例1 练习 小结