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必刷08 电阻的测量-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）
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必刷08 电阻的测量
必刷点1 伏安法测电阻的内接法和外接法
典例1.用伏安法测电阻的实验中,待测电阻Rx约为200 Ω,电压表 V的内阻的为2 kΩ,电流表A的内阻约为10 Ω,测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示,结果由公式计算得出,式中U与I分别为电压表和电流表的示数.
若将图(a)和图(b)中电路图测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2,则 (填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值,且测量值Rx1 (填“大于”“等于”或“小于”)真实值,测量值Rx2 (填“大于”“等于”或“小于”)真实值.
【答案】 Rx1 大于 小于
【解析】 根据题意可知,电压表内阻与待测电阻的阻值之比RVRx=10,待测电阻与电流表内阻的阻值之比RxRA=20,相对而言,待测电阻比电流表内阻大很多,用电流表内接法测量更准确,即采用图(a)电路测量,Rx1更接近待测电阻真实值;在图(a)测量电路中,由于电流表的分压而使测量值大于真实值;在图(b)测量电路中,由于电压表的分流使测量值小于真实值.
变式1.有一只电阻Rx,其阻值大约在40~50 Ω之间,需要进一步测定其阻值.现有的器材有:
①电池组E(电动势9 V,内阻约0.5 Ω)
②伏特表 V(量程0~10 V,内阻约20 kΩ)
③毫安表A1(量程0~50 mA,内阻约20 Ω)
④毫安表A2(量程0~300 mA,内阻约4 Ω)
⑤滑动变阻器R1(0~100 Ω,额定电流1 A)
⑥滑动变阻器R2(0~1 700 Ω,额定电流0.3 A)
⑦电键一只,导线若干.
有两种可供选择的电路如图1和图2所示.实验中要求多测几组电流和电压值.
(1)为了实验能正常进行并减小系统误差,而且要求滑动变阻器要便于调节,在实验中应选图 所示的电路;应选代号为 的毫安表和代号为 的滑动变阻器.该实验的系统误差主要是由 引起的,这个因素总是使实验的测量值比真实值偏 .
(2)若已知所用的毫安表的准确电阻值,则应选用图 所示的电路进行测量.
【答案】 (1)1 ④ ⑤ 电压表分流 小 (2)2
【解析】 (1)被测电阻的阻值40~50 Ω,由题意可知,电压表内阻远大于待测电阻阻值,所以电流表应采用外接法,故选择图1所示实验电路;电路中电流的最大值约为:I=UR=9V40Ω=0.225 A=225 mA,故电流表应选择④A2;为方便实验操作,滑动变阻器应选择⑤R1;电流表采用外接法时,由于电压表的分流,电流的测量值大于真实值,所以电阻的测量值小于真实值.
(2) 如果知道电流表的内阻,则可采用电流表内接法以消除系统误差:先由欧姆定律求出待测电阻和电流表的总电阻,然后减去电流表的阻值即为待测电阻的阻值,故选择图2所示电路.
必刷点2 滑动变阻器的分压接法和限流接法
典例2.(2019·湖南衡阳模拟)某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx,现备有下列器材:
A.电流表(量程100 μA,内阻约2 kΩ);
B.电流表(量程500 μA,内阻约300 Ω);
C.电压表(量程15 V,内阻约100 kΩ);
D.电压表(量程50 V,内阻约500 kΩ);
E.直流电源(20 V,允许最大电流1 A);
F.滑动变阻器(最大阻值1 kΩ,额定功率1 W);
G.开关和导线若干.
电流表应选 ,电压表应选 .(填字母代号)
该同学正确选择仪器后连接了以下电路,为保证实验顺利进行,并使测量误差尽量减小,实验前请你检查该电路,指出电路在接线上存在的问题:
(1)
(2) .
【答案】B C (1)电流表应采用内接法 (2)滑动变阻器应采用分压接法
【解析】通过待测电阻的最大电流
Im≈ERx=2025×103 A=800 μA,故电流表选B.
电源的电动势E=20 V,若选量程为50 V的电压表,测量误差过大,同时考虑待测电阻的最大电压Um=500×10-6×25×103 V=12.5 V,故电压表选C.
(1)由题给数据可知,RxRA=25 000Ω300Ω≈83,RVRx=100kΩ25kΩ=4.相对而言,待测电阻比电流表的内阻大很多,为减小系统误差,电流表应采用内接法.
(2)由于滑动变阻器的最大阻值比待测电阻小很多,若采用限流接法,电阻Rx两端的电压或电流调节范围很小,且都超过电表的量程,为了便于调节和保证电表的安全,滑动变阻器应采用分压接法.
变式2.某同学想用伏安法测定一段阻值约为5 Ω的金属导线的电阻,要求测量结果尽量准确,现备有以下器材:
A.电池组(3 V,内阻约1 Ω)
B.电流表(0~3 A,内阻约0.012 5 Ω)
C.电流表(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω)
D.电压表(0~3 V,内阻约3 kΩ)
E.电压表(0~15 V,内阻约15 kΩ)
F.滑动变阻器(0~20 Ω,额定电流1 A)
G.滑动变阻器(0~2 000 Ω,额定电流0.3 A)
H.开关、导线
(1)上述器材中应选用的是 (填写各器材的字母代号).
(2)实验电路应采用电流表 接法(填“内”或“外”).
(3)为使通过待测金属导线的电流能在0~0.5 A范围内改变,请按要求画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图,然后根据你设计的原理电路将图中给定的器材连成实验电路.
【答案】(1)ACDFH (2)外 (3)如解析图所示
【解析】(1)首先选出唯一性器材A、H,由于电源电压为3 V,因而电压表选D,估算最大电流为Imax=ERx+r=0.5 A,故电流表选C;
(2)由题给数据可知RxRA=40,RVRx=600,则电压表内阻相对较大,电流表采用外接法;
(3)由于实验要求电流从零开始变化,所以滑动变阻器应采用分压接法.滑动变阻器采用分压接法时,要选择阻值相对较小且额定电流大的,故选F.原理电路图和实物图连线如图所示.
必刷点3 电表和电阻箱的一些特殊用法
典例3. 如图所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材,器材及其规格列表如下:
器 材
规 格
待测电阻Rx
阻值在900~1 000 Ω之间
电源E
具有一定内阻,电动势约为9.0 V
电压表 V1
量程2.0 V,内阻r1=1 000 Ω
电压表 V2
量程5.0 V,内阻r2=2 500 Ω
电流表A
量程3.0 A,内阻r=0.10 Ω
滑动变阻器R
最大阻值约为100 Ω,额定电流0.5 A
开关S、导线若干
为了能正常进行测量并尽可能减小测量误差,实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半,而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化.请用实线代替导线,在所给的实验器材图中选择若干合适的器材,连成满足要求的测量Rx阻值的电路.
【答案】如解析图
【解析】 因为电源电动势为9 V,而待测电阻约为1 000 Ω,所以最大电流Imax<91 000 A=9 mA,电流表量程为3.0 A,读数不能超过量程的一半,故电流表舍弃不用.
虽然器材中无电流表可用,但所给电压表的内阻已知,故可将一个电压表视为“电流表”来使用.考虑两电压表的量程大小特点,两电压表的内阻与待测电阻Rx的阻值关系,宜将电压表 V1视为“电流表”,且与待测电阻Rx串联,电压表 V2测串联后的总电压,这样,测量时两电压表的读数会同时大于其量程的一半.
滑动变阻器总阻值相对待测电阻阻值而言较小,为了调节滑动变阻器时电表读数有明显的变化,只能采用分压接法.
综合以上分析,可设计实验电路如图甲所示,实物连线如图乙所示.
甲 乙
变式3.(2019·天津卷)现测定长金属丝的电阻率.
(1) 某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示,其读数是 mm.
(2)利用下列器材设计一个电路,尽量准确地测量一段金属丝的电阻.这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω,画出实验电路图,并标明器材代号.
电源E(电动势10 V,内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0~250 mA,内阻R1=5 Ω)
电流表A2(量程0~300 mA,内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω,额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确,测量得到电流表A1的读数为I1,电流表A2的读数为I2,则这段金属丝电阻的计算式Rx= .从设计原理看,其测量值与真实值相比 (填“偏大”“偏小”或“相等”).
【答案】 (1)0.200 (2)电路图见解析 (3)I1R1I2-I1 相等
【解析】 (1)由图示螺旋测微器可知,其示数为:0 mm+20.0×0.01 mm=0.200 mm.
(2)由题意可知,所给器材中没有电压表,可以用已知内阻的电流表A1测电压,另一个电流表A2测电流.由于待测电阻的阻值比滑动变阻器的阻值大很多,为测多组实验数据,滑动变阻器应采用分压接法,实验电路图如图所示.
(3)由图示电路图可知,待测金属丝电阻:Rx=UxIx=I1R1I2-I1,该测量电路中,电压与电流的测量值等于真实值,不存在系统误差,故电阻的测量值也等于真实值.
必刷点4 电阻测量的几个巧妙方法
1.电桥法测电阻
典例4. (2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA,内阻大约为2 500 Ω)的内阻.可使用的器材有:两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω,另一个阻值为2 000 Ω);电阻箱RZ(最大阻值为99 999.9 Ω);电源E(电动势约为1.5 V);单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片.
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线.
(2)完成下列填空:
①R1的阻值为 Ω(填“20”或“2 000”).
②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的 端(填“左”或“右”)对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近.
③将电阻箱RZ的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1.将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置,最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前B与D所在位置的电势 (填“相等”或“不相等”).
④将电阻箱RZ和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变.待测微安表的内阻为 Ω(结果保留到个位).
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议:
【答案】(1)见解析图 (2)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(3)调节R1上的分压,尽可能使微安表的示数接近满量程
【解析】(1)根据题中的原理图(a),将题图(b)中的实物连线如图所示.
(2)滑动变阻器R1起分压作用,应选用最大阻值较小的滑动变阻器,即R1的电阻为20 Ω,为了保护微安表,闭合开关前,滑动变阻器R1的滑片C应移到左端,确保微安表两端电压为零;反复调节D的位置,使闭合S2前后微安表的示数不变,说明闭合S2后,S2中没有电流通过,B、D两点电势相等;将电阻箱RZ和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变.说明2 500.0ΩRμA=RμA2 601.0Ω,解得RμA=2 550 Ω.
(3)要提高测量微安表内阻的精度,可调节R1上的分压,尽可能使微安表的示数接近满量程.
变式4.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值.图中Rx是待测电阻,R0是定值电阻,G是灵敏度很高的电流表,MN是一段均匀的电阻丝.闭合开关,改变滑动头P的位置,当通过电流表G的电流为零时,测得MP=l1,PN=l2,则Rx的阻值为( )
A.l1l2R0 B.l1l1+l2R0 C.l2l1R0 D.l2l1+l2R0
【答案】C
【解析】 设R0、Rx与G三者的结点为Q,当通过电流表的电流为零时,说明φP=φQ,则UR0=URMP,URx=URPN,即I0R0=IRMP,I0Rx=IRPN,两式相除有R0Rx=RMPRPN,所以Rx=RPNRMPR0=l2l1R0,正确选项为C.
2. 等效替代法测电阻
典例5.电流表A1的量程为0~200 μA、内电阻约为500 Ω,现要测其内阻,除若干开关、导线之外还有器材如下:
电流表A2:与A1规格相同
滑动变阻器R1:阻值0~20 Ω
电阻箱R2:阻值0~9 999 Ω
保护电阻R3:阻值约为3 kΩ
电源:电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω
(1)如图所示,某同学想用替代法测量电流表内阻,他设计了部分测量电路,在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中,使实验可以完成.
(2)电路完整后,请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤.
a.先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置,再把电阻箱R2的阻值调到 (填“最大”或“最小”).
b.闭合开关S1、S,调节滑动变阻器R1,使两电流表的指针在满偏附近,记录电流表A2的示数I.
c.断开S1,保持S闭合、R1不变,再闭合S2,调节电阻箱R2,使电流表A2的示数 ,读出此时电阻箱的示数R2,则电流表A1内电阻r= .
【答案】(1)见解析 (2)最大 仍为I R2
【解析】(1)由于滑动变阻器的电阻远小于待测电流表的内阻,所以变阻器应用分压接法,电路图如图所示：
(2)为保护电流表A2,实验前应将电阻箱R2阻值调到最大;
由于变阻器的电阻远小于待测电流表的内阻,所以当滑动变阻器的滑动触头位置不变时,变阻器的输出电压近似不变,若再保持电流表A2的示数不变,则电路中的电阻就不变,所以闭合S2后,应使电流表A2的示数仍为I,根据“替代法”原理可知,电流表A1的内阻与电阻箱电阻相等,即r=R2.
变式5.(2019·湖南名校联考)某同学利用如图所示的实验电路来测量电阻的阻值.
(1)将电阻箱接入a、b之间,闭合开关.适当调节滑动变阻器R'后保持其阻值不变.改变电阻箱的阻值R,得到一组电压表的示数U与R的数据如下表:
电阻R/ Ω
5.0
10.0
15.0
25.0
35.0
45.0
电压U/V
1.00
1.50
1.80
2.14
2.32
2.45
根据实验数据作出U-R关系图象.
(2)用待测电阻Rx替换电阻箱,读得电压表示数为2.00 V.利用(1)中测绘的U-R图象可得Rx= Ω.
(3)使用较长时间后,电池的电动势可认为不变,但内阻增大.若仍用本实验装置和(1)中测绘的U-R图象测定某一电阻,则测定结果将 (选填“偏大”或“偏小”).现将一已知阻值为10 Ω的电阻换接在a、b之间,你应如何调节滑动变阻器,便仍可利用本实验装置和(1)中测绘的U-R图象实现对待测电阻的准确测定?
【答案】(1)图见解析 (2)20(19~21都算对) (3)偏小 改变滑动变阻器的阻值,使电压表示数为1.50 V
【解析】 (1)首先确定两坐标轴的刻度,要注意使图象布满整个坐标纸;然后将表中数据在坐标纸上描点;第三步是连线,要注意画出平滑的曲线,不能连成折线.如图所示.
(2)在(1)所得图象上确定纵坐标为2.00 V的点对应的横坐标即待测电阻的阻值,Rx=20 Ω.
(3)当电源内阻r增大时,在R相同的情况下电路中电流I=ER+R'+r变小,从而导致R两端电压偏小,则从原U-R图象中读得的R值偏小.要利用原测绘的U-R图线准确测量待测电阻,就需保证原图线中U与R的对应性,从表中数据可以看到,R=10.0 Ω 时U=1.50 V,故需调节R',使电压表示数为1.50 V.
3. 半偏法测电表内阻
典例6. (2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆),可供选择的器材有:电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ),直流电源E(电动势3 V),开关1个,导线若干.
实验步骤如下:
①按电路原理图甲连接线路;
②将电阻箱阻值调节为0,将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置,闭合开关S;
③调节滑动变阻器,使电压表满偏;
④保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱阻值,使电压表的示数为2.00 V,记下电阻箱的阻值.
回答下列问题:
(1)实验中应选择滑动变阻器 (选填“R1”或“R2”).
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线.
乙
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变,计算可得电压表的内阻为 Ω(结果保留到个位).
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的,可推断该表头的满刻度电流为 (填正确答案标号).
A.100 μA B.250 μA C.500 μA D.1 mA
【答案】 (1)R1 (2)连线见解析图 (3)2 520 (4)D
【解析】 (1)本实验与“半偏法测电压表内阻”的原理类似.当变阻箱阻值为零时,电压表满偏,即Umax=2.5 V,当电阻箱取某一阻值R0时,电压表示数变为U2,则电阻箱两端电压U1=Umax-U2,根据串联分压和电阻成正比,即可求出电压表的内阻.以上理论成立的前提是电阻箱的阻值变化时,电压表与电阻箱两端的电压能近似不变,这就要求滑动变阻器的阻值较小,故选R1.
(2)实物连接如图所示.
(3)根据题意可知:U2=2 V,U1=Umax-U2=0.5 V,R0=630.0 Ω,根据U1U2=R0RV可得:RV=2 520 Ω.
(4)当电压表满偏时,满偏电流Imax=UmaxRV=2.5V2 520Ω≈1 mA,D正确.
变式6.(2019·海南卷)用实验室提供的器材设计一个测量电流表内阻的电路.实验室提供的器材为:待测电流表A(量程10 mA,内阻约为50 Ω),滑动变阻器R1,电阻箱R,电源E(电动势约为6 V,内阻可忽略),开关S1和S2,导线若干.
(1)根据实验室提供的器材,在图(a)所示虚线框内将电路原理图补充完整,要求滑动变阻器起限流作用;
(2)将图(b)中的实物按设计的原理图连线;
(3)若实验提供的滑动变阻器有两种规格
①10 Ω,额定电流2 A ②1 500 Ω,额定电流0.5 A
实验中应该取 .(填“①”或“②”)
【答案】 (1)电路图见解析 (2)实物图见解析 (3)②
【解析】 (1)本实验要测量电流表内阻,但只提供了电阻箱与两个开关,并没有电压表,应考虑用电流表半偏法测量,所以电流表与电阻箱并联,滑动变阻器采用限流接法,实验电路如图1所示;
图1 图2
(2)根据实验电路图连接实物图,如图2所示;
(3)电路的最小电阻约为:R=EImax=6V10×10-3 A=600 Ω,滑动变阻器接入电路的最小阻值约为:(600-50) Ω=550 Ω,所以滑动变阻器应选择②.
练考点 过基础 过素养
题组一 滑动变阻器的分压接法和限流接法
1.(2019·贵州名校联考)用以下器材测量电阻Rx的阻值(900~1 000 Ω):
电源E,具有一定内阻,电动势约为9.0 V;
毫安表mA,量程为0~2 mA,内阻为750 Ω;
电压表 V,量程为5 V,内阻约为2 500 Ω;
滑动变阻器R,最大阻值约为100 Ω;
单刀单掷开关S,导线若干.
(1) 为更准确地测量电阻Rx的阻值,请在虚线方框内画出测量电路的原理图.
(2)若毫安表的读数用I表示,电压表的读数用U表示,则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx= .
【答案】(1)原理图见解析 (2)UI-750
【解析】 (1)由于题目给出毫安表的内阻,因而可以采用电流表内接法来精确测量电阻Rx的阻值,当毫安表mA满偏时,毫安表和待测电阻两端电压之和为3.3~3.5 V,此时电压表 V的指针偏转23以上,满足两表同时有较大偏转.由于滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值,因而滑动变阻器采用分压接法.
(2)根据测量电路原理图可知:Rx=UI-750.
2.(2019·云南保山月考)某同学通过实验测定一个约为5 Ω的电阻Rx的阻值:
(1)现有电源(4 V,内阻可不计)、滑动变阻器(0~50 Ω,额定电流2 A)、开关和导线若干,以及下列电表:
A.电流表(0~3 A,内阻约0.025 Ω)
B.电流表(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω)
C.电压表(0~3 V,内阻约3 kΩ)
D.电压表(0~15 V,内阻约15 kΩ)
为减小测量误差,在实验中,电流表应选用 ,电压表应选用 (选填器材前的字母);
(2)如图是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线.要求电压表和电流表从零开始读数,补充完成图中实物间的连线;
(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I、电压表示数U,某次电表示数如图所示,可得该电阻的测量Rx=UI= Ω(保留3位有效数字);
(4)在测量电阻的过程中产生误差的主要原因是 (选填选项前的字母).
A.电流表测量值小于流经Rx的电流值
B.电流表测量值大于流经Rx的电流值
C.电压表测量值小于Rx两端的电压值
D.电压表测量值大于Rx两端的电压值
【答案】 (1)B C (2)实物电路图见解析 (3)5.20 (4)B
【解析】 (1)因电源的电压为3 V,电压表选择C;由于待测电阻Rx的阻值约为5 Ω,根据欧姆定律可知,电流的最大值约为0.6 A,故电流表选择B;
(2)电流表内阻约为0.125 Ω,电压表内阻约为3 kΩ,相对而言,电压表内阻远大于待测电阻阻值,所以电流表应采用外接法,题目要求电压表和电流表从零开始读数,所以滑动变阻器应采用分压接法,实物电路图如图所示:
(3)由图示电流表可知,其分度值为0.02 A,示数为:I=0.50 A;由图示电压表可知,其分度值为0.1 V,示数为:U=2.60 V;故电阻的阻值为:R=UI=2.60V0.50A=5.20 Ω;
(4)电流表采用外接法时,由于电压表的分流作用,电流的测量值大于真实值,这是造成实验误差的原因,故B正确.
3.(2019·山西四校联考)某同学利用伏安法测量某未知电阻Rx的精确电阻(阻值恒定),进行了如下实验:
(1)他先用万用电表欧姆挡测该未知电阻的阻值.将开关置于“×1”挡位,指针示数如图,若想更准确一些,下面操作正确的步骤顺序是 .(填序号)
A.将两表笔短接进行欧姆调零
B.将两表笔短接进行机械调零
C.将开关置于“×1 k”挡
D.将开关置于“×100”挡
E.将两表笔接未知电阻两端,待指针稳定后读数
(2)然后用以下器材用伏安法尽可能精确地测量该电阻:
A.直流电源E(电动势3 V,内阻忽略)
B.电流表A1(量程0.3 A,内阻约为0.1 Ω)
C.电流表A2(量程3 mA,内阻约为10 Ω)
D.电压表 V1(量程3 V,内阻约为3 kΩ)
E.电压表 V2(量程15 V,内阻约为50 kΩ)
F.滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)
G.滑动变阻器R2(最大阻值1 000 Ω)
H.开关S,导线若干
①为较准确测量该电阻的阻值,要求各电表指针能有较大的变化范围,以上器材中电流表应选 (选填“B”或“C”),电压表应选 (选填“D”或“E”),滑动变阻器应选 (选填“F”或“G”).
②请在下面的虚线方框中画出实验电路原理图.
【答案】 (1)DAE (2)①C D F ②图见解析
【解析】 (1)欧姆表的指针偏角过小说明待测电阻阻值较大,应换较大的倍率“×100”,调零以后再进行测量,正确的步骤应是DAE.
(2)根据电源电动势为3 V,电压表应选量程0~3 V电压表 V1,根据(1)可知,其电阻值约为1 000 Ω,电流最大值Im=3V1 000Ω=3 mA,则电流表应选量程0~3 mA的电流表A2,由于题目要求各电表指针能有较大的变化范围,电路应该设计成滑动变阻器分压接法,滑动变阻器应选阻值范围0~10 Ω的滑动变阻器R1,由于RxRA=1 00010>RVRx=3 0001 000,所以电流表内接,电路图如图所示.
4.(2019·河南洛阳统考)利用如图甲所示电路可以测量电流表G1的内阻.可供选择的器材如下:
①待测电流表G1:量程0~5 mA,内阻约300 Ω
②电流表G2:量程0~10 mA,内阻40 Ω
③定值电阻R1:阻值为10 Ω
④定值电阻R2:阻值为200 Ω
⑤滑动变阻器R3:阻值范围0~1 000 Ω
⑥滑动变阻器R4:阻值范围0~20 Ω
⑦干电池E:电动势约为1.5 V,内阻很小可忽略
⑧开关S及导线若干
(1)定值电阻R0应选 ,滑动变阻器R应选 .(在空格内填写仪器前面的序号)
(2)用笔画线代替导线,按图甲电路图在图乙中连接实物图.
(3)实验步骤如下:
①按电路图连接电路(为保证电路安全,先将滑动变阻器的滑片P调到最左端);
②闭合开关S,移动滑片P至某一位置,记录G1和G2的读数,分别记为I1和I2;
③多次移动滑片P,记录各次G1和G2的读数I1和I2;
④以I1为纵坐标,I2为横坐标,作出相应图线,如图丙所示.
⑤根据I1-I2图线的斜率k及定值电阻R0,得到待测电流表G1的内阻表达式r1= .(用k、R0表示)
【答案】 (1)④ ⑥ (2)图见解析 (3)1k-1R0
【解析】 (1)因为电流表G2的量程是待测电流表G1的2倍,所以定值电阻要选阻值和待测电流表内阻接近的;为方便操作,滑动变阻器选最大阻值较小的,故定值电阻选④,滑动变阻器选⑥.
(2)根据题图甲所示电路图连接实物图,如下图所示.
(3)由电路图可知I2=I1+I1r1R0,I1=R0R0+r1I2,则I1-I2图象的斜率k=R0R0+r1,解得r1=1k-1R0.
题组二 伏安法测电流表的内接法和外接法
5.(2019·四川名校模拟)在伏安法测电阻的实验中,实验室备有下列器材:
A.待测电阻Rx阻值约为10 Ω
B.电压表 V1,量程6 V,内阻约2 kΩ
C.电压表 V2,量程15 V,内阻约10 kΩ
D.电流表A1,量程0.6 A,内阻约0.2 Ω
E.电流表A2,量程3 A,内阻约0.02 Ω
F.电源:电动势E=12 V
G.滑动变阻器R1,最大阻值10 Ω,最大电流为2 A
H.滑动变阻器R2,最大阻值50 Ω,最大电流为0.2 A
I.导线、开关若干
(1)为了较精确测量电阻阻值,尽可能多测几组数据,且两电表的读数大于量程一半.除A、F、I器材以外,还要在上述器材中选出的器材有 (填器材前面的字母代号).
(2)在虚线框内画出该实验电路图.
【答案】 (1)BDG (2)见解析
【解析】 (1)电源电压为12 V,首先考虑用选用电压表C,由欧姆定律可知,电路中的最大电流约为1.2 A,即使选择E也不能满足题目要求,若电压表选B,则电路中的电流最大值约为0.6 A,再选电流表D,可满足实验要求;滑动变阻器采用分压接法,因而滑动变阻器选阻值较小且最大电流较大的G.
(2)因待测电阻远小于电压表内阻,故电流表应用外接法,又变阻器采用分压式接法,故电路如图所示.
6.在测定金属丝电阻的实验中,为提高测量精确度,减小误差,需要确定电流表采用内接法还是外接法.由于电表内阻未知,一位同学运用试触法进行判断.具体做法是:按图所示的电路闭合开关后,当与电压表连接的导线(带箭头部分)接到a点时,电压表示数为2.0 V,电流表示数为0.40 A;当接到b点时,电压表示数为3.0 V,电流表示数为0.38 A.
(1)由以上数据可知,为减小实验误差,带箭头部分的导线应当接 (填“a”或“b”).
(2)测得Rx的阻值等于 Ω.
【答案】 (1)a (2)5
【解析】 (1)电压表示数变化为ΔUU=3.0-2.02.0=0.5,电流表示数变化为ΔII=0.40-0.380.40=0.05,因而ΔUU>ΔII,电流表采用外接法,故带箭头部分的导线应当接a.
(2) 当带箭头部分的导线接a时,测量的电阻Rx的阻值为5 Ω.
7.用下列器材测量未知电阻Rx(约5 Ω,允许通过的最大电流为3 A).
电流表A1(量程0.6 A,内阻约为0.5 Ω);
电流表A2(量程3 A,内阻约为0.1 Ω);
定值电阻R0(电阻为9 900 Ω);
微安表(量程300 μA,内阻为100 Ω);
电源E(电动势6 V,内阻约为0.01 Ω);
开关S、导线若干;
滑动变阻器R(最大阻值20 Ω,允许通过的最大电流为3 A).
(1)请设计实验电路,标明所用器材的符号.
(2)若选测量数据中的一组来计算Rx,则所用的表达式为Rx= .并说明式中测得量符号的意义是: .
【答案】 (1)见解析 (2)Iμ(R0+Rg)I1-Iμ Iμ为微安表μA的读数,I1为电流表A1的读数
【解析】 (1)本题中没有给电压表,只能用已知准确内阻的微安表测Rx两端的电压.但用它测电压的量程(Ug=IgRg=0.03 V)又太小,故可以把定值电阻R0与微安表串联,改做量程较合适的电压表使用,改装后可以测量的最大电压为:Um=Ig(Rg+R0)=3 V.电路原理图如图所示.由于流过Rx的最大电流约为0.6 A,故选电流表A1而不选电流表A2.
(3) 由图可知:Rx=Iμ(R0+Rg)I1-Iμ,式中Iμ为微安表μA的读数,I1为电流表A1的读数.
8.小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣,于是用伏安法测量其电阻值.
(1)图1是部分连接好的实物电路图,请用电流表外接法完成接线并在图1中画出.
(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的电压、电流值,并将得到的电流、电压数据描到U-I图上,如图2所示.图中,由电流表外接法得到的数据点是用 (填“〇”或“×”)表示的.
(3)请你选择一组数据点,在图2上用作图法作图,并求出这段铅笔芯的电阻为 Ω.
【答案】 (1)如解析图 (2)× (3)1.2
【解析】 (1)题目要求电流表采用外接法,所以连接实物图如图1;
(2)电流表采用外接法时,由于电压表的分流作用,使测得的电流值偏大,电阻的测量值偏小,即U-I图线的斜率偏小,故电流表外接法得到的数据点是用×表示的;
(3)选择×数据点在图2上用作图法作图,求出这段铅笔芯的电阻为R=ΔUΔI=0.60.5 Ω=1.2 Ω.
题组三 电表和电阻箱的一些特殊用法
9.(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值,图中R0为标准定值电阻(R0=20.0 Ω);V可视为理想电压表;S1为单刀开关,S2为单刀双掷开关;E为电源;R为滑动变阻器.采用如下步骤完成实验:
(1)按照实验原理线路图(a),将图(b)中实物连线;
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置,闭合S1;
(3)将开关S2掷于1端,改变滑动变阻器滑动端的位置,记下此时电压表V的示数U1;然后将S2掷于2端,记下此时电压表V的示数U2;
(4)待测电阻阻值的表达式Rx= (用R0、U1、U2表示);
(5)重复步骤(3),得到如下数据:
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
U2/U1
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
(6)利用上述5次测量所得U2U1的平均值,求得Rx= Ω.(保留1位小数)
【答案】(1)如解析图所示 (4)U2-U1U1R0 (6)48.2
【解析】 (1)根据电路图可得出对应的实物连线图如图所示;
(4)根据实验过程以及电路图可知,Rx与R0串联,当开关接1时,电压表测量R0两端的电压,故电流为:I=U1R0;而开关接2时,电压表测量两电阻总的电压,则Rx两端的电压为:U=U2-U1;由欧姆定律可知,待测电阻阻值的表达式为:Rx=UI=U2-U1U1R0=U2-U1U1R0;
(6)U2U1的平均值为3.44+3.43+3.39+3.40+3.395=3.41;结合(4)中公式可知,Rx=U2-U1U1R0=3.41U1-U1U1R0=2.41R0=2.41×20.0 Ω=48.2 Ω.
10. (2018·全国卷Ⅰ)某实验小组利用如图(a)所示的电路探究在25~80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性,所用器材有:
图(a)
置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT,其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω;电源E(6 V,内阻可忽略);电压表V(量程150 mV);定值电阻R0(阻值20.0 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω);电阻箱R2(阻值范围0~999.9 Ω);单刀开关S1,单刀双掷开关S2.
实验时,先按图(a)连接好电路,再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通,闭合S1,调节R1的滑片位置,使电压表读数为某一值U0;保持R1的滑片位置不变,将R2置于最大值,将S2与2端接通,调节R2,使电压表读数仍为U0;断开S1,记下此时R2的读数.逐步降低温控室的温度t,得到相应温度下R2的阻值,直至温度降到25.0 ℃,实验得到的R2-t数据见下表.
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
回答下列问题:
(1)在闭合S1前,图(a)中R1的滑片应移动到 (填“a”或“b”)端;
(2)在图(b)的坐标纸上补齐数据表中所给数据点,并作出R2-t曲线;
(3)由图(b)可得到RT在25~80 ℃范围内的温度特性,当t=44.0 ℃时,可得RT= Ω;
(4)将RT握于手心,手心温度下R2的相应读数如图(c)所示,该读数为 Ω,则手心温度为 ℃.
【答案】 (1)b (2)见解析 (3)450.0(440.0~460.0) (4)620.0 33.0
【解析】 (1)由图可知,滑动变阻器采用限流接法,实验开始时应让电路中电流最小,所以滑动变阻器接入的电阻应为最大,故开始时滑片应移动到b端;
(2)根据描点法可得出对应的R2-t图象如图所示;
(3)从实验步骤可以看出,本实验测电阻的方法为等效替代法.由R2-t曲线可知,当t=44.0 ℃时,对应的R2阻值约为450 Ω,即RT=450 Ω;
(4)电阻箱的读数为:6×100 Ω+2×10 Ω=620.0 Ω,由R2-t曲线可知,对应的温度为33.0 ℃.
必刷08 电阻的测量
必刷点1 伏安法测电阻的内接法和外接法
典例1.用伏安法测电阻的实验中,待测电阻Rx约为200 Ω,电压表 V的内阻的为2 kΩ,电流表A的内阻约为10 Ω,测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示,结果由公式计算得出,式中U与I分别为电压表和电流表的示数.
若将图(a)和图(b)中电路图测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2,则 (填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值,且测量值Rx1 (填“大于”“等于”或“小于”)真实值,测量值Rx2 (填“大于”“等于”或“小于”)真实值.
【答案】 Rx1 大于 小于
【解析】 根据题意可知,电压表内阻与待测电阻的阻值之比RVRx=10,待测电阻与电流表内阻的阻值之比RxRA=20,相对而言,待测电阻比电流表内阻大很多,用电流表内接法测量更准确,即采用图(a)电路测量,Rx1更接近待测电阻真实值;在图(a)测量电路中,由于电流表的分压而使测量值大于真实值;在图(b)测量电路中,由于电压表的分流使测量值小于真实值.
变式1.有一只电阻Rx,其阻值大约在40~50 Ω之间,需要进一步测定其阻值.现有的器材有:
①电池组E(电动势9 V,内阻约0.5 Ω)
②伏特表 V(量程0~10 V,内阻约20 kΩ)
③毫安表A1(量程0~50 mA,内阻约20 Ω)
④毫安表A2(量程0~300 mA,内阻约4 Ω)
⑤滑动变阻器R1(0~100 Ω,额定电流1 A)
⑥滑动变阻器R2(0~1 700 Ω,额定电流0.3 A)
⑦电键一只,导线若干.
有两种可供选择的电路如图1和图2所示.实验中要求多测几组电流和电压值.
(1)为了实验能正常进行并减小系统误差,而且要求滑动变阻器要便于调节,在实验中应选图 所示的电路;应选代号为 的毫安表和代号为 的滑动变阻器.该实验的系统误差主要是由 引起的,这个因素总是使实验的测量值比真实值偏 .
(2)若已知所用的毫安表的准确电阻值,则应选用图 所示的电路进行测量.
【答案】 (1)1 ④ ⑤ 电压表分流 小 (2)2
【解析】 (1)被测电阻的阻值40~50 Ω,由题意可知,电压表内阻远大于待测电阻阻值,所以电流表应采用外接法,故选择图1所示实验电路;电路中电流的最大值约为:I=UR=9V40Ω=0.225 A=225 mA,故电流表应选择④A2;为方便实验操作,滑动变阻器应选择⑤R1;电流表采用外接法时,由于电压表的分流,电流的测量值大于真实值,所以电阻的测量值小于真实值.
(2) 如果知道电流表的内阻,则可采用电流表内接法以消除系统误差:先由欧姆定律求出待测电阻和电流表的总电阻,然后减去电流表的阻值即为待测电阻的阻值,故选择图2所示电路.
必刷点2 滑动变阻器的分压接法和限流接法
典例2.(2019·湖南衡阳模拟)某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx,现备有下列器材:
A.电流表(量程100 μA,内阻约2 kΩ);
B.电流表(量程500 μA,内阻约300 Ω);
C.电压表(量程15 V,内阻约100 kΩ);
D.电压表(量程50 V,内阻约500 kΩ);
E.直流电源(20 V,允许最大电流1 A);
F.滑动变阻器(最大阻值1 kΩ,额定功率1 W);
G.开关和导线若干.
电流表应选 ,电压表应选 .(填字母代号)
该同学正确选择仪器后连接了以下电路,为保证实验顺利进行,并使测量误差尽量减小,实验前请你检查该电路,指出电路在接线上存在的问题:
(1)
(2) .
【答案】B C (1)电流表应采用内接法 (2)滑动变阻器应采用分压接法
【解析】通过待测电阻的最大电流
Im≈ERx=2025×103 A=800 μA,故电流表选B.
电源的电动势E=20 V,若选量程为50 V的电压表,测量误差过大,同时考虑待测电阻的最大电压Um=500×10-6×25×103 V=12.5 V,故电压表选C.
(1)由题给数据可知,RxRA=25 000Ω300Ω≈83,RVRx=100kΩ25kΩ=4.相对而言,待测电阻比电流表的内阻大很多,为减小系统误差,电流表应采用内接法.
(2)由于滑动变阻器的最大阻值比待测电阻小很多,若采用限流接法,电阻Rx两端的电压或电流调节范围很小,且都超过电表的量程,为了便于调节和保证电表的安全,滑动变阻器应采用分压接法.
变式2.某同学想用伏安法测定一段阻值约为5 Ω的金属导线的电阻,要求测量结果尽量准确,现备有以下器材:
A.电池组(3 V,内阻约1 Ω)
B.电流表(0~3 A,内阻约0.012 5 Ω)
C.电流表(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω)
D.电压表(0~3 V,内阻约3 kΩ)
E.电压表(0~15 V,内阻约15 kΩ)
F.滑动变阻器(0~20 Ω,额定电流1 A)
G.滑动变阻器(0~2 000 Ω,额定电流0.3 A)
H.开关、导线
(1)上述器材中应选用的是 (填写各器材的字母代号).
(2)实验电路应采用电流表 接法(填“内”或“外”).
(3)为使通过待测金属导线的电流能在0~0.5 A范围内改变,请按要求画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图,然后根据你设计的原理电路将图中给定的器材连成实验电路.
【答案】(1)ACDFH (2)外 (3)如解析图所示
【解析】(1)首先选出唯一性器材A、H,由于电源电压为3 V,因而电压表选D,估算最大电流为Imax=ERx+r=0.5 A,故电流表选C;
(2)由题给数据可知RxRA=40,RVRx=600,则电压表内阻相对较大,电流表采用外接法;
(3)由于实验要求电流从零开始变化,所以滑动变阻器应采用分压接法.滑动变阻器采用分压接法时,要选择阻值相对较小且额定电流大的,故选F.原理电路图和实物图连线如图所示.
必刷点3 电表和电阻箱的一些特殊用法
典例3. 如图所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材,器材及其规格列表如下:
器 材
规 格
待测电阻Rx
阻值在900~1 000 Ω之间
电源E
具有一定内阻,电动势约为9.0 V
电压表 V1
量程2.0 V,内阻r1=1 000 Ω
电压表 V2
量程5.0 V,内阻r2=2 500 Ω
电流表A
量程3.0 A,内阻r=0.10 Ω
滑动变阻器R
最大阻值约为100 Ω,额定电流0.5 A
开关S、导线若干
为了能正常进行测量并尽可能减小测量误差,实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半,而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化.请用实线代替导线,在所给的实验器材图中选择若干合适的器材,连成满足要求的测量Rx阻值的电路.
【答案】如解析图
【解析】 因为电源电动势为9 V,而待测电阻约为1 000 Ω,所以最大电流Imax<91 000 A=9 mA,电流表量程为3.0 A,读数不能超过量程的一半,故电流表舍弃不用.
虽然器材中无电流表可用,但所给电压表的内阻已知,故可将一个电压表视为“电流表”来使用.考虑两电压表的量程大小特点,两电压表的内阻与待测电阻Rx的阻值关系,宜将电压表 V1视为“电流表”,且与待测电阻Rx串联,电压表 V2测串联后的总电压,这样,测量时两电压表的读数会同时大于其量程的一半.
滑动变阻器总阻值相对待测电阻阻值而言较小,为了调节滑动变阻器时电表读数有明显的变化,只能采用分压接法.
综合以上分析,可设计实验电路如图甲所示,实物连线如图乙所示.
甲 乙
变式3.(2019·天津卷)现测定长金属丝的电阻率.
(1) 某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示,其读数是 mm.
(2)利用下列器材设计一个电路,尽量准确地测量一段金属丝的电阻.这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω,画出实验电路图,并标明器材代号.
电源E(电动势10 V,内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0~250 mA,内阻R1=5 Ω)
电流表A2(量程0~300 mA,内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω,额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确,测量得到电流表A1的读数为I1,电流表A2的读数为I2,则这段金属丝电阻的计算式Rx= .从设计原理看,其测量值与真实值相比 (填“偏大”“偏小”或“相等”).
【答案】 (1)0.200 (2)电路图见解析 (3)I1R1I2-I1 相等
【解析】 (1)由图示螺旋测微器可知,其示数为:0 mm+20.0×0.01 mm=0.200 mm.
(2)由题意可知,所给器材中没有电压表,可以用已知内阻的电流表A1测电压,另一个电流表A2测电流.由于待测电阻的阻值比滑动变阻器的阻值大很多,为测多组实验数据,滑动变阻器应采用分压接法,实验电路图如图所示.
(3)由图示电路图可知,待测金属丝电阻:Rx=UxIx=I1R1I2-I1,该测量电路中,电压与电流的测量值等于真实值,不存在系统误差,故电阻的测量值也等于真实值.
必刷点4 电阻测量的几个巧妙方法
1.电桥法测电阻
典例4. (2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA,内阻大约为2 500 Ω)的内阻.可使用的器材有:两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω,另一个阻值为2 000 Ω);电阻箱RZ(最大阻值为99 999.9 Ω);电源E(电动势约为1.5 V);单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片.
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线.
(2)完成下列填空:
①R1的阻值为 Ω(填“20”或“2 000”).
②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的 端(填“左”或“右”)对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近.
③将电阻箱RZ的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1.将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置,最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前B与D所在位置的电势 (填“相等”或“不相等”).
④将电阻箱RZ和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变.待测微安表的内阻为 Ω(结果保留到个位).
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议:
【答案】(1)见解析图 (2)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(3)调节R1上的分压,尽可能使微安表的示数接近满量程
【解析】(1)根据题中的原理图(a),将题图(b)中的实物连线如图所示.
(2)滑动变阻器R1起分压作用,应选用最大阻值较小的滑动变阻器,即R1的电阻为20 Ω,为了保护微安表,闭合开关前,滑动变阻器R1的滑片C应移到左端,确保微安表两端电压为零;反复调节D的位置,使闭合S2前后微安表的示数不变,说明闭合S2后,S2中没有电流通过,B、D两点电势相等;将电阻箱RZ和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变.说明2 500.0ΩRμA=RμA2 601.0Ω,解得RμA=2 550 Ω.
(3)要提高测量微安表内阻的精度,可调节R1上的分压,尽可能使微安表的示数接近满量程.
变式4.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值.图中Rx是待测电阻,R0是定值电阻,G是灵敏度很高的电流表,MN是一段均匀的电阻丝.闭合开关,改变滑动头P的位置,当通过电流表G的电流为零时,测得MP=l1,PN=l2,则Rx的阻值为( )
A.l1l2R0 B.l1l1+l2R0 C.l2l1R0 D.l2l1+l2R0
【答案】C
【解析】 设R0、Rx与G三者的结点为Q,当通过电流表的电流为零时,说明φP=φQ,则UR0=URMP,URx=URPN,即I0R0=IRMP,I0Rx=IRPN,两式相除有R0Rx=RMPRPN,所以Rx=RPNRMPR0=l2l1R0,正确选项为C.
2. 等效替代法测电阻
典例5.电流表A1的量程为0~200 μA、内电阻约为500 Ω,现要测其内阻,除若干开关、导线之外还有器材如下:
电流表A2:与A1规格相同
滑动变阻器R1:阻值0~20 Ω
电阻箱R2:阻值0~9 999 Ω
保护电阻R3:阻值约为3 kΩ
电源:电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω
(1)如图所示,某同学想用替代法测量电流表内阻,他设计了部分测量电路,在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中,使实验可以完成.
(2)电路完整后,请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤.
a.先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置,再把电阻箱R2的阻值调到 (填“最大”或“最小”).
b.闭合开关S1、S,调节滑动变阻器R1,使两电流表的指针在满偏附近,记录电流表A2的示数I.
c.断开S1,保持S闭合、R1不变,再闭合S2,调节电阻箱R2,使电流表A2的示数 ,读出此时电阻箱的示数R2,则电流表A1内电阻r= .
【答案】(1)见解析 (2)最大 仍为I R2
【解析】(1)由于滑动变阻器的电阻远小于待测电流表的内阻,所以变阻器应用分压接法,电路图如图所示：
(2)为保护电流表A2,实验前应将电阻箱R2阻值调到最大;
由于变阻器的电阻远小于待测电流表的内阻,所以当滑动变阻器的滑动触头位置不变时,变阻器的输出电压近似不变,若再保持电流表A2的示数不变,则电路中的电阻就不变,所以闭合S2后,应使电流表A2的示数仍为I,根据“替代法”原理可知,电流表A1的内阻与电阻箱电阻相等,即r=R2.
变式5.(2019·湖南名校联考)某同学利用如图所示的实验电路来测量电阻的阻值.
(1)将电阻箱接入a、b之间,闭合开关.适当调节滑动变阻器R'后保持其阻值不变.改变电阻箱的阻值R,得到一组电压表的示数U与R的数据如下表:
电阻R/ Ω
5.0
10.0
15.0
25.0
35.0
45.0
电压U/V
1.00
1.50
1.80
2.14
2.32
2.45
根据实验数据作出U-R关系图象.
(2)用待测电阻Rx替换电阻箱,读得电压表示数为2.00 V.利用(1)中测绘的U-R图象可得Rx= Ω.
(3)使用较长时间后,电池的电动势可认为不变,但内阻增大.若仍用本实验装置和(1)中测绘的U-R图象测定某一电阻,则测定结果将 (选填“偏大”或“偏小”).现将一已知阻值为10 Ω的电阻换接在a、b之间,你应如何调节滑动变阻器,便仍可利用本实验装置和(1)中测绘的U-R图象实现对待测电阻的准确测定?
【答案】(1)图见解析 (2)20(19~21都算对) (3)偏小 改变滑动变阻器的阻值,使电压表示数为1.50 V
【解析】 (1)首先确定两坐标轴的刻度,要注意使图象布满整个坐标纸;然后将表中数据在坐标纸上描点;第三步是连线,要注意画出平滑的曲线,不能连成折线.如图所示.
(2)在(1)所得图象上确定纵坐标为2.00 V的点对应的横坐标即待测电阻的阻值,Rx=20 Ω.
(3)当电源内阻r增大时,在R相同的情况下电路中电流I=ER+R'+r变小,从而导致R两端电压偏小,则从原U-R图象中读得的R值偏小.要利用原测绘的U-R图线准确测量待测电阻,就需保证原图线中U与R的对应性,从表中数据可以看到,R=10.0 Ω 时U=1.50 V,故需调节R',使电压表示数为1.50 V.
3. 半偏法测电表内阻
典例6. (2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆),可供选择的器材有:电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ),直流电源E(电动势3 V),开关1个,导线若干.
实验步骤如下:
①按电路原理图甲连接线路;
②将电阻箱阻值调节为0,将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置,闭合开关S;
③调节滑动变阻器,使电压表满偏;
④保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱阻值,使电压表的示数为2.00 V,记下电阻箱的阻值.
回答下列问题:
(1)实验中应选择滑动变阻器 (选填“R1”或“R2”).
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线.
乙
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变,计算可得电压表的内阻为 Ω(结果保留到个位).
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的,可推断该表头的满刻度电流为 (填正确答案标号).
A.100 μA B.250 μA C.500 μA D.1 mA
【答案】 (1)R1 (2)连线见解析图 (3)2 520 (4)D
【解析】 (1)本实验与“半偏法测电压表内阻”的原理类似.当变阻箱阻值为零时,电压表满偏,即Umax=2.5 V,当电阻箱取某一阻值R0时,电压表示数变为U2,则电阻箱两端电压U1=Umax-U2,根据串联分压和电阻成正比,即可求出电压表的内阻.以上理论成立的前提是电阻箱的阻值变化时,电压表与电阻箱两端的电压能近似不变,这就要求滑动变阻器的阻值较小,故选R1.
(2)实物连接如图所示.
(3)根据题意可知:U2=2 V,U1=Umax-U2=0.5 V,R0=630.0 Ω,根据U1U2=R0RV可得:RV=2 520 Ω.
(4)当电压表满偏时,满偏电流Imax=UmaxRV=2.5V2 520Ω≈1 mA,D正确.
变式6.(2019·海南卷)用实验室提供的器材设计一个测量电流表内阻的电路.实验室提供的器材为:待测电流表A(量程10 mA,内阻约为50 Ω),滑动变阻器R1,电阻箱R,电源E(电动势约为6 V,内阻可忽略),开关S1和S2,导线若干.
(1)根据实验室提供的器材,在图(a)所示虚线框内将电路原理图补充完整,要求滑动变阻器起限流作用;
(2)将图(b)中的实物按设计的原理图连线;
(3)若实验提供的滑动变阻器有两种规格
①10 Ω,额定电流2 A ②1 500 Ω,额定电流0.5 A
实验中应该取 .(填“①”或“②”)
【答案】 (1)电路图见解析 (2)实物图见解析 (3)②
【解析】 (1)本实验要测量电流表内阻,但只提供了电阻箱与两个开关,并没有电压表,应考虑用电流表半偏法测量,所以电流表与电阻箱并联,滑动变阻器采用限流接法,实验电路如图1所示;
图1 图2
(2)根据实验电路图连接实物图,如图2所示;
(3)电路的最小电阻约为:R=EImax=6V10×10-3 A=600 Ω,滑动变阻器接入电路的最小阻值约为:(600-50) Ω=550 Ω,所以滑动变阻器应选择②.
练考点 过基础 过素养
题组一 滑动变阻器的分压接法和限流接法
1.(2019·贵州名校联考)用以下器材测量电阻Rx的阻值(900~1 000 Ω):
电源E,具有一定内阻,电动势约为9.0 V;
毫安表mA,量程为0~2 mA,内阻为750 Ω;
电压表 V,量程为5 V,内阻约为2 500 Ω;
滑动变阻器R,最大阻值约为100 Ω;
单刀单掷开关S,导线若干.
(1) 为更准确地测量电阻Rx的阻值,请在虚线方框内画出测量电路的原理图.
(2)若毫安表的读数用I表示,电压表的读数用U表示,则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx= .
【答案】(1)原理图见解析 (2)UI-750
【解析】 (1)由于题目给出毫安表的内阻,因而可以采用电流表内接法来精确测量电阻Rx的阻值,当毫安表mA满偏时,毫安表和待测电阻两端电压之和为3.3~3.5 V,此时电压表 V的指针偏转23以上,满足两表同时有较大偏转.由于滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值,因而滑动变阻器采用分压接法.
(2)根据测量电路原理图可知:Rx=UI-750.
2.(2019·云南保山月考)某同学通过实验测定一个约为5 Ω的电阻Rx的阻值:
(1)现有电源(4 V,内阻可不计)、滑动变阻器(0~50 Ω,额定电流2 A)、开关和导线若干,以及下列电表:
A.电流表(0~3 A,内阻约0.025 Ω)
B.电流表(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω)
C.电压表(0~3 V,内阻约3 kΩ)
D.电压表(0~15 V,内阻约15 kΩ)
为减小测量误差,在实验中,电流表应选用 ,电压表应选用 (选填器材前的字母);
(2)如图是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线.要求电压表和电流表从零开始读数,补充完成图中实物间的连线;
(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I、电压表示数U,某次电表示数如图所示,可得该电阻的测量Rx=UI= Ω(保留3位有效数字);
(4)在测量电阻的过程中产生误差的主要原因是 (选填选项前的字母).
A.电流表测量值小于流经Rx的电流值
B.电流表测量值大于流经Rx的电流值
C.电压表测量值小于Rx两端的电压值
D.电压表测量值大于Rx两端的电压值
【答案】 (1)B C (2)实物电路图见解析 (3)5.20 (4)B
【解析】 (1)因电源的电压为3 V,电压表选择C;由于待测电阻Rx的阻值约为5 Ω,根据欧姆定律可知,电流的最大值约为0.6 A,故电流表选择B;
(2)电流表内阻约为0.125 Ω,电压表内阻约为3 kΩ,相对而言,电压表内阻远大于待测电阻阻值,所以电流表应采用外接法,题目要求电压表和电流表从零开始读数,所以滑动变阻器应采用分压接法,实物电路图如图所示:
(3)由图示电流表可知,其分度值为0.02 A,示数为:I=0.50 A;由图示电压表可知,其分度值为0.1 V,示数为:U=2.60 V;故电阻的阻值为:R=UI=2.60V0.50A=5.20 Ω;
(4)电流表采用外接法时,由于电压表的分流作用,电流的测量值大于真实值,这是造成实验误差的原因,故B正确.
3.(2019·山西四校联考)某同学利用伏安法测量某未知电阻Rx的精确电阻(阻值恒定),进行了如下实验:
(1)他先用万用电表欧姆挡测该未知电阻的阻值.将开关置于“×1”挡位,指针示数如图,若想更准确一些,下面操作正确的步骤顺序是 .(填序号)
A.将两表笔短接进行欧姆调零
B.将两表笔短接进行机械调零
C.将开关置于“×1 k”挡
D.将开关置于“×100”挡
E.将两表笔接未知电阻两端,待指针稳定后读数
(2)然后用以下器材用伏安法尽可能精确地测量该电阻:
A.直流电源E(电动势3 V,内阻忽略)
B.电流表A1(量程0.3 A,内阻约为0.1 Ω)
C.电流表A2(量程3 mA,内阻约为10 Ω)
D.电压表 V1(量程3 V,内阻约为3 kΩ)
E.电压表 V2(量程15 V,内阻约为50 kΩ)
F.滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)
G.滑动变阻器R2(最大阻值1 000 Ω)
H.开关S,导线若干
①为较准确测量该电阻的阻值,要求各电表指针能有较大的变化范围,以上器材中电流表应选 (选填“B”或“C”),电压表应选 (选填“D”或“E”),滑动变阻器应选 (选填“F”或“G”).
②请在下面的虚线方框中画出实验电路原理图.
【答案】 (1)DAE (2)①C D F ②图见解析
【解析】 (1)欧姆表的指针偏角过小说明待测电阻阻值较大,应换较大的倍率“×100”,调零以后再进行测量,正确的步骤应是DAE.
(2)根据电源电动势为3 V,电压表应选量程0~3 V电压表 V1,根据(1)可知,其电阻值约为1 000 Ω,电流最大值Im=3V1 000Ω=3 mA,则电流表应选量程0~3 mA的电流表A2,由于题目要求各电表指针能有较大的变化范围,电路应该设计成滑动变阻器分压接法,滑动变阻器应选阻值范围0~10 Ω的滑动变阻器R1,由于RxRA=1 00010>RVRx=3 0001 000,所以电流表内接,电路图如图所示.
4.(2019·河南洛阳统考)利用如图甲所示电路可以测量电流表G1的内阻.可供选择的器材如下:
①待测电流表G1:量程0~5 mA,内阻约300 Ω
②电流表G2:量程0~10 mA,内阻40 Ω
③定值电阻R1:阻值为10 Ω
④定值电阻R2:阻值为200 Ω
⑤滑动变阻器R3:阻值范围0~1 000 Ω
⑥滑动变阻器R4:阻值范围0~20 Ω
⑦干电池E:电动势约为1.5 V,内阻很小可忽略
⑧开关S及导线若干
(1)定值电阻R0应选 ,滑动变阻器R应选 .(在空格内填写仪器前面的序号)
(2)用笔画线代替导线,按图甲电路图在图乙中连接实物图.
(3)实验步骤如下:
①按电路图连接电路(为保证电路安全,先将滑动变阻器的滑片P调到最左端);
②闭合开关S,移动滑片P至某一位置,记录G1和G2的读数,分别记为I1和I2;
③多次移动滑片P,记录各次G1和G2的读数I1和I2;
④以I1为纵坐标,I2为横坐标,作出相应图线,如图丙所示.
⑤根据I1-I2图线的斜率k及定值电阻R0,得到待测电流表G1的内阻表达式r1= .(用k、R0表示)
【答案】 (1)④ ⑥ (2)图见解析 (3)1k-1R0
【解析】 (1)因为电流表G2的量程是待测电流表G1的2倍,所以定值电阻要选阻值和待测电流表内阻接近的;为方便操作,滑动变阻器选最大阻值较小的,故定值电阻选④,滑动变阻器选⑥.
(2)根据题图甲所示电路图连接实物图,如下图所示.
(3)由电路图可知I2=I1+I1r1R0,I1=R0R0+r1I2,则I1-I2图象的斜率k=R0R0+r1,解得r1=1k-1R0.
题组二 伏安法测电流表的内接法和外接法
5.(2019·四川名校模拟)在伏安法测电阻的实验中,实验室备有下列器材:
A.待测电阻Rx阻值约为10 Ω
B.电压表 V1,量程6 V,内阻约2 kΩ
C.电压表 V2,量程15 V,内阻约10 kΩ
D.电流表A1,量程0.6 A,内阻约0.2 Ω
E.电流表A2,量程3 A,内阻约0.02 Ω
F.电源:电动势E=12 V
G.滑动变阻器R1,最大阻值10 Ω,最大电流为2 A
H.滑动变阻器R2,最大阻值50 Ω,最大电流为0.2 A
I.导线、开关若干
(1)为了较精确测量电阻阻值,尽可能多测几组数据,且两电表的读数大于量程一半.除A、F、I器材以外,还要在上述器材中选出的器材有 (填器材前面的字母代号).
(2)在虚线框内画出该实验电路图.
【答案】 (1)BDG (2)见解析
【解析】 (1)电源电压为12 V,首先考虑用选用电压表C,由欧姆定律可知,电路中的最大电流约为1.2 A,即使选择E也不能满足题目要求,若电压表选B,则电路中的电流最大值约为0.6 A,再选电流表D,可满足实验要求;滑动变阻器采用分压接法,因而滑动变阻器选阻值较小且最大电流较大的G.
(2)因待测电阻远小于电压表内阻,故电流表应用外接法,又变阻器采用分压式接法,故电路如图所示.
6.在测定金属丝电阻的实验中,为提高测量精确度,减小误差,需要确定电流表采用内接法还是外接法.由于电表内阻未知,一位同学运用试触法进行判断.具体做法是:按图所示的电路闭合开关后,当与电压表连接的导线(带箭头部分)接到a点时,电压表示数为2.0 V,电流表示数为0.40 A;当接到b点时,电压表示数为3.0 V,电流表示数为0.38 A.
(1)由以上数据可知,为减小实验误差,带箭头部分的导线应当接 (填“a”或“b”).
(2)测得Rx的阻值等于 Ω.
【答案】 (1)a (2)5
【解析】 (1)电压表示数变化为ΔUU=3.0-2.02.0=0.5,电流表示数变化为ΔII=0.40-0.380.40=0.05,因而ΔUU>ΔII,电流表采用外接法,故带箭头部分的导线应当接a.
(2) 当带箭头部分的导线接a时,测量的电阻Rx的阻值为5 Ω.
7.用下列器材测量未知电阻Rx(约5 Ω,允许通过的最大电流为3 A).
电流表A1(量程0.6 A,内阻约为0.5 Ω);
电流表A2(量程3 A,内阻约为0.1 Ω);
定值电阻R0(电阻为9 900 Ω);
微安表(量程300 μA,内阻为100 Ω);
电源E(电动势6 V,内阻约为0.01 Ω);
开关S、导线若干;
滑动变阻器R(最大阻值20 Ω,允许通过的最大电流为3 A).
(1)请设计实验电路,标明所用器材的符号.
(2)若选测量数据中的一组来计算Rx,则所用的表达式为Rx= .并说明式中测得量符号的意义是: .
【答案】 (1)见解析 (2)Iμ(R0+Rg)I1-Iμ Iμ为微安表μA的读数,I1为电流表A1的读数
【解析】 (1)本题中没有给电压表,只能用已知准确内阻的微安表测Rx两端的电压.但用它测电压的量程(Ug=IgRg=0.03 V)又太小,故可以把定值电阻R0与微安表串联,改做量程较合适的电压表使用,改装后可以测量的最大电压为:Um=Ig(Rg+R0)=3 V.电路原理图如图所示.由于流过Rx的最大电流约为0.6 A,故选电流表A1而不选电流表A2.
(3) 由图可知:Rx=Iμ(R0+Rg)I1-Iμ,式中Iμ为微安表μA的读数,I1为电流表A1的读数.
8.小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣,于是用伏安法测量其电阻值.
(1)图1是部分连接好的实物电路图,请用电流表外接法完成接线并在图1中画出.
(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的电压、电流值,并将得到的电流、电压数据描到U-I图上,如图2所示.图中,由电流表外接法得到的数据点是用 (填“〇”或“×”)表示的.
(3)请你选择一组数据点,在图2上用作图法作图,并求出这段铅笔芯的电阻为 Ω.
【答案】 (1)如解析图 (2)× (3)1.2
【解析】 (1)题目要求电流表采用外接法,所以连接实物图如图1;
(2)电流表采用外接法时,由于电压表的分流作用,使测得的电流值偏大,电阻的测量值偏小,即U-I图线的斜率偏小,故电流表外接法得到的数据点是用×表示的;
(3)选择×数据点在图2上用作图法作图,求出这段铅笔芯的电阻为R=ΔUΔI=0.60.5 Ω=1.2 Ω.
题组三 电表和电阻箱的一些特殊用法
9.(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值,图中R0为标准定值电阻(R0=20.0 Ω);V可视为理想电压表;S1为单刀开关,S2为单刀双掷开关;E为电源;R为滑动变阻器.采用如下步骤完成实验:
(1)按照实验原理线路图(a),将图(b)中实物连线;
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置,闭合S1;
(3)将开关S2掷于1端,改变滑动变阻器滑动端的位置,记下此时电压表V的示数U1;然后将S2掷于2端,记下此时电压表V的示数U2;
(4)待测电阻阻值的表达式Rx= (用R0、U1、U2表示);
(5)重复步骤(3),得到如下数据:
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
U2/U1
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
(6)利用上述5次测量所得U2U1的平均值,求得Rx= Ω.(保留1位小数)
【答案】(1)如解析图所示 (4)U2-U1U1R0 (6)48.2
【解析】 (1)根据电路图可得出对应的实物连线图如图所示;
(4)根据实验过程以及电路图可知,Rx与R0串联,当开关接1时,电压表测量R0两端的电压,故电流为:I=U1R0;而开关接2时,电压表测量两电阻总的电压,则Rx两端的电压为:U=U2-U1;由欧姆定律可知,待测电阻阻值的表达式为:Rx=UI=U2-U1U1R0=U2-U1U1R0;
(6)U2U1的平均值为3.44+3.43+3.39+3.40+3.395=3.41;结合(4)中公式可知,Rx=U2-U1U1R0=3.41U1-U1U1R0=2.41R0=2.41×20.0 Ω=48.2 Ω.
10. (2018·全国卷Ⅰ)某实验小组利用如图(a)所示的电路探究在25~80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性,所用器材有:
图(a)
置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT,其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω;电源E(6 V,内阻可忽略);电压表V(量程150 mV);定值电阻R0(阻值20.0 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω);电阻箱R2(阻值范围0~999.9 Ω);单刀开关S1,单刀双掷开关S2.
实验时,先按图(a)连接好电路,再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通,闭合S1,调节R1的滑片位置,使电压表读数为某一值U0;保持R1的滑片位置不变,将R2置于最大值,将S2与2端接通,调节R2,使电压表读数仍为U0;断开S1,记下此时R2的读数.逐步降低温控室的温度t,得到相应温度下R2的阻值,直至温度降到25.0 ℃,实验得到的R2-t数据见下表.
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
回答下列问题:
(1)在闭合S1前,图(a)中R1的滑片应移动到 (填“a”或“b”)端;
(2)在图(b)的坐标纸上补齐数据表中所给数据点,并作出R2-t曲线;
(3)由图(b)可得到RT在25~80 ℃范围内的温度特性,当t=44.0 ℃时,可得RT= Ω;
(4)将RT握于手心,手心温度下R2的相应读数如图(c)所示,该读数为 Ω,则手心温度为 ℃.
【答案】 (1)b (2)见解析 (3)450.0(440.0~460.0) (4)620.0 33.0
【解析】 (1)由图可知,滑动变阻器采用限流接法,实验开始时应让电路中电流最小,所以滑动变阻器接入的电阻应为最大,故开始时滑片应移动到b端;
(2)根据描点法可得出对应的R2-t图象如图所示;
(3)从实验步骤可以看出,本实验测电阻的方法为等效替代法.由R2-t曲线可知,当t=44.0 ℃时,对应的R2阻值约为450 Ω,即RT=450 Ω;
(4)电阻箱的读数为:6×100 Ω+2×10 Ω=620.0 Ω,由R2-t曲线可知,对应的温度为33.0 ℃.
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必刷09 带电粒子在复合场中的运动-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）： 这是一份必刷09 带电粒子在复合场中的运动-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版），文件包含必刷09带电粒子在复合场中的运动-2021届高考物理二轮复习专项必刷人教版原卷版docx、必刷09带电粒子在复合场中的运动-2021届高考物理二轮复习专项必刷人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
