中考数学全程复习方略 第4讲 分式 课件

这是一份中考数学全程复习方略 第4讲 分式 课件，共60页。PPT课件主要包含了公因式，基本性质，同分母，自主解答，解析原式等内容，欢迎下载使用。

考点一　分式有意义、无意义、值等于零的条件 【主干必备】
【微点警示】判断一个代数式是否为分式,关键是看代数式的分母中是否含有字母,注意π不是字母.
【核心突破】【例1】(1)(2019·宁波中考)若分式 有意义,则x的取值范围是(　 　)A.x>2　　　B.x≠2　　　C.x≠0　　　D.x≠-2
(2)(2019·聊城中考)如果分式 的值为0,那么x的值为(　 　)A.-1B.1C.-1或1D.1或0
【明·技法】分式有无意义、值为零的条件(1)当分式的分母为0时,分式没有意义.(2)当分式的分母不为0时,分式有意义.(3)当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.
【题组过关】1.(2019·泰州中考)若分式 有意义,则x的取值范围是______. 
2.(2019·广州三模)下列代数式① ② ③ ④ 中,是分式的有(　 　)A.①②　　　B.③④　　　C.①③　　　D.①②③④
3.若分式 的值不存在,则x的值是(　 　)A.x=-2B.x≠-2C.x=3D.x≠3
4.(2019·广州二模)已知分式 的值为0,那么x的值是 (　 　)A.-1　　　B.-2　　　C.1　　　D.1或-2
考点二　分式的性质及乘除运算 【主干必备】一、分式的性质1.分式的基本性质: (M是不为零的整式)
2.约分:把分式的分子和分母中的_____________约去,叫做分式的约分. 3.通分:根据分式的_______________,把异分母的分式化为_____________的分式的过程. 
二、分式的乘除运算1.分式的乘除法:
2.分式的乘方: (n为整数).
【微点警示】1.分式的符号变化法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,用式子表示是
2.运用分式的基本性质时,分式的分子、分母必须同乘(或同除以)相同的且不等于零的整式,才能保证分式的值不变.
【核心突破】 【例2】(1)(2019·乐山中考)化简:(2)(2018·天门中考)化简:
【思路点拨】(1)根据法则逐一计算即可判断.(2)先将分子、分母因式分解,再约分即可得.
【明·技法】分式的乘除法分式乘除法的运算与因式分解密切相关,分式乘除法的本质是化成乘法后,约去分式中分子分母的公因式,因此往往要对分子或分母进行因式分解(在分解因式时注意不要出现符号错误), 然后找出其中的公因式 ,并把公因式约去.
【题组过关】1.(2019·北京房山区期末)下列各式从左到右的变形正确的是(　 　)
2.(2019·广州一模) 化简结果为(　 　)
3.(2019·巴中中考)已知实数x,y满足 +y2-4y+4=0,求代数式 的值.
4.(2019·张家口桥西区月考)化简:
考点三　分式的加减运算 【主干必备】分式的加减法
【微点警示】分母为符号相反的代数式时,一般统一分母,提出负号.
【核心突破】【例3】(1)(2019·山西中考)化简 的结果是______. (2)(2019·武汉中考)计算 的结果是_______. 
【明·技法】分式加减运算的运算法则(1)同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
(2)异分母分式通分的依据是分式的基本性质,通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是:①将各个分母分解因式;②找各分母系数的最小公倍数;③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母.
【题组过关】1.(2019·北海合浦期中)计算 的结果为______. 
2.(2019·扬州中考)计算或化简: 【解析】原式=
3.(2019·杭州中考)化简: 圆圆的解答如下: -1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案.
【解析】圆圆的解答错误,正确解法:
考点四　分式的混合运算 【主干必备】分式的混合运算先算_________,再算_________,最后算_________,如果有括号,先算括号里面的. 
【微点警示】分式混合运算的结果一定要化为最简分式或整式.
【核心突破】 【例4】(1)(2019·重庆中考A卷)计算: (2)(2019·青岛中考)化简:
【思路点拨】(1)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可.(2)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【明·技法】分式的混合运算顺序及注意问题(1)注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
(2)注意化简结果:分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,要化成最简分式或整式.(3)注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.
【题组过关】1.(2019·眉山中考)化简 的结果是 (　 　)A.a-b　　　B.a+b　　　C. 　　　D.
2.(2019·安徽模拟)先化简再求值: 其中x=2.
3.(2019·重庆沙坪坝区月考)计算:
考点五　分式的化简求值 【核心突破】 【例5】【原型题】(2018·兰州中考)先化简,再求值: 其中x=
【思路点拨】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.
【变形题1】(改变条件)先化简,再求值: 其中x是方程x2+x-6=0的解.
由x2+x-6=0,得x=-3或x=2,∵x-2≠0,∴x≠2,∴x=-3,当x=-3时,原式=-3-2=-5.
【变形题2】(改变条件)先化简,再求值: 并从-1,1,2三个数中,选一个合适的数代入求值.略
【明·技法】分式化简求值时需注意的问题(1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当……时,原式=……”.
(2)代入求值时,有直接代入法、整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.
【题组过关】1.(2019·哈尔滨南岗区期末)先化简,再求值: 其中x=2sin 60°+tan 45°,y=1.
当x=2sin 60°+tan 45°=2× +1= +1,y=1时,原式=
2.(2019·深圳二模)先化简,再求值: 其中x是方程x2-3x-4=0的一个解.
【解析】原式= 解方程x2-3x-4=0,得:x=-1或x=4,要使分式有意义,则x≠0,1,-1,
∴x=4,当x=4时,原式=2.
3.先化简,再求值: 其中x是不等式组 的整数解.