必修11 牛顿第一定律同步练习题

用整体法和隔离法解连接体问题

  1. 连接体：两个（或两个以上）物体相互连接共同运动的系统。

  2. 整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。

    注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。

  3. 隔离法：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。

    注意：此方法对系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。

  4. 整体法和隔离法的选择

    求各部分加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑整体法，如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法，且一定是从要求的作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连接体各部分加速度不同，一般都是选隔离法。

  例1. （改编lcj）如图1所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力和作用，而且＞，则1施于2的作用力大小为：

    A.     B.     C.     D.

    分析与解答：因两个物体沿同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图2甲，设每个物体质量均为m，则整体质量为2m。对整体，所以。

    把1和2隔离，对2受力分析如图2乙（也可以对1受力分析，列式）

    对2：

    所以

    此题也可以隔离两物体分别列式求解。

  例2. （改编lcj）如图3甲，，滑轮质量和摩擦不计，则当和匀加速运动的过程中，弹簧秤的读数是多少？

    分析与解答：弹簧秤读数实际上就是弹簧秤对定滑轮的向上拉力，对定滑轮来说有（如图3乙）。 欲求绳拉力，必须隔离两物体受力分析（如图3丙）

    对

    对

    所以

  例3. （改编lcj）如图4甲所示，OA是绳子，BC是弹簧，两个质量均为m的重物静止，若剪断OA，则剪断瞬间和的加速度分别是多少？

    分析和解答：此题有两个状态，即绳OA剪断前和剪断后两个状态，应对这两个状态进行分析，剪断OA前和的受力见图4乙所示，又因为此时和都平衡。由平衡条件知：

    （因为）

    注意：剪断OA瞬间，立即消失，而弹簧由于和原来静止的惯性，而不能立即恢复，故弹力在此瞬间不变。

    对只受和作用，所以，故，方向竖直向下（或亦可）。

    对受力是和，所以。

    由以上例题可见，确定研究对象是整体还是某一物体，进行受力分析，根据运动状态（平衡或加速状态）列式，是处理连接体问题的关键。

    若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为、…，加速度分别为、…，这个系统受到的合外力为，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为：

    其正交表达式为：

  例4. （改编lcj）如图5甲，静止于粗糙水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜劈受到的水平面给的静摩擦力的方向怎样？

    分析与解答：把A和B看作一个系统，在竖直方向受到向下的重力和向上的支持力；在水平方向受到摩擦力，方向待判定。

    劈A的加速度，物体B的加速度为，沿斜面向下，将分解成水平分量和竖直分量（如图5乙），对A、B整体在水平方向运用牛顿第二定律，得，则与同方向，所以A受到的摩擦力水平向左。

    此题可讨论：

    （1）当B匀速下滑时，；

    （2）当B减速下滑时，向右。

    此类问题若用常规的隔离方法分析将是很麻烦的。

总结与提高：若一个系统内各物质的加速度不相同（主要指大小不同），又不需求系统内物体间的相互作用力时，利用，对系统的列式较简捷，因为对系统分析外力，可减少未知的内力，使列式方便，大大简化了数学运算，以上这种方法，我们管它叫做“整体法”。用这种方法抓住几点：（1）分析系统受到的外力；（2）分析系统内各物体的加速度的大小和方向；（3）建立直角坐标系。

例5.如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上,几个质量都为 m的不同物体,先后在斜面上以不同的加速度向下滑动.下面关于水平地面对斜面底部的支持力和静摩擦力的说法中正确的是

A．匀速下滑时,支持力N=(m+M)g ,静摩擦力为零.

B．匀加速下滑时,支持力N<(m+M)g ,静摩擦力的方向水平向左.

C．匀减速下滑时,支持力N>(m+M)g ,静摩擦力方向水平向右.

D．无论怎样下滑,总是N=(m+M)g ,静摩擦力为零

方法1：

当匀速下滑时：a=0

f2= macosθ

N2= Mg + mg- masinθ，即f2=0，N2= Mg + mg

当匀加速下滑时：（a>0）

f2= macosθ

N2= Mg + mg- masinθ，即f2>0，方向水平向左。N2= Mg + mg- masinθ,小于总重力。

当匀减速下滑时：（加速度沿斜面向上，a< 0）

f2= macosθ

N2= Mg + mg- masinθ，即f2<0，方向水平向右。N2= Mg + mg- masinθ,大于总重力。

综合以上分析：正确选项为：A、B、C

方法2：由系统超失重的判断，可以确定地面对系统的支持力情况：

当匀速下滑时：系统处于平衡状态，即：N2= Mg + mg

当匀加速下滑时：系统处于失重状态，N2< Mg + mg

当匀减速下滑时：系统处于超重状态，N2>Mg + mg

由滑块的水平加速度情况可以确定斜面对滑块的水平作用力，由牛顿第三定律可以判滑块对斜面的水平作用力的情况，从而确定地面对斜面的作用的摩擦力情况。