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2020 第1部分 专题7 第2讲 振动和波动 光及光的本性
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这是一份2020 第1部分 专题7 第2讲 振动和波动 光及光的本性
第2讲 振动和波动 光及光的本性
[高考统计·定方向] (教师授课资源)
考点
考向
五年考情汇总
1.机械振动和机械波
考向1.简谐运动的规律
2019·全国卷Ⅱ T34(1)
考向2.振动与波动的关系
2019·全国卷Ⅰ T34(1)
2019·全国卷Ⅲ T34(1)
2018·全国卷Ⅰ T34(2)
2017·全国卷Ⅰ T34(1)
考向3.机械波与波的图象
2018·全国卷Ⅱ T34(1)
2018·全国卷Ⅲ T34(1)
2017·全国卷Ⅲ T34(1)
2016·全国卷Ⅰ T34(1)
2016·全国卷Ⅲ T34(1)
2016·全国卷Ⅱ T34(2)
2.光的波动性、电磁波、相对论
考向1.光的色散、衍射和干涉
2019·全国卷Ⅱ T34(2)
2015·全国卷Ⅱ T34(1)
考向2.光的偏振 电磁波 相对论
2016·全国卷Ⅱ T34(1)
考向3.实验：用双缝干涉测量光的波长
2017·全国卷Ⅱ T34(1)
2015·全国卷Ⅰ T34(1)
3.光的折射与全反射
考向1.三棱镜对光的折射
2019·全国卷Ⅲ T34(2)
2018·全国卷Ⅰ T33(1)
2018·全国卷Ⅲ T34(2)
2018·全国卷Ⅲ T34(2)
考向2.界面上光的反射与折射
2019·全国卷Ⅰ T34(2)
2017·全国卷Ⅲ T34(2)
2016·全国卷Ⅰ T34(2)
考向3.圆弧玻璃砖的光线进出
2016·全国卷Ⅲ T34(2)
考向4.棱柱玻璃砖的光线进出
2017·全国卷Ⅰ T34(2)
2017·全国卷Ⅱ T34(2)
机械振动和机械波(5年11考)
从近五年高考可以看出，机械振动和机械波是历年考查的热点，题型一般为选择题，有时会出现填空题或计算题，难度中等或中等偏下，复习本考点时，要侧重对振动和波动规律的理解。
1．(2019·全国卷Ⅰ·T34(1))一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P，Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是________。
(a) (b)
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
CDE [t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确。]
2．(2019·全国卷Ⅱ·T34(1))如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是________。
A B C D
A [由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误。由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确。]
3．(2019·全国卷Ⅲ·T34(1))水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
BDE [两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确。]
[教师备选题]
1．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
[解析] 设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m。又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ。
[答案] 365
2.(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是________。
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
ACE [根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确。]
3．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
(a) (b)
[解析] (1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s ②
波速为
v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。 ⑥
[答案] 见解析
1．理清知识体系
2．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
3．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
4．波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。
考向1 简谐运动的规律
1．下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
ABD [在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项
C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。]
考向2 振动与波动的关系
2．(易错题)如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的振动图象，则下列说法中正确的是__________。
甲 乙
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波波速为0.4 m/s
C．再经过12.5 s质点a通过的路程为0.5 m
D．再经过12.5 s质点a通过的路程为10 cm
E．当该波传播中遇到尺寸为3 m的障碍物，能发生明显的衍射现象
ABE [t时刻，从图乙可知质点b速度沿－y方向，甲图中采用波形平移的方法可知波形沿x轴正方向传播，故A正确；由甲图得到波长为λ＝4 m，由乙图得到周期为T＝10 s，故波速：v＝＝ m/s＝0.4 m/s，故B正确；Δt＝12.5 s＝1T，则质点a通过的路程为s＝4A＋×4A＝100 cm，故选项C、D错误；由甲图得到波长为λ＝4 m，发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，则该障碍物的尺寸一定与4 m相差不大或者比4 m小，故E正确。]
易错点评：根据质点的振动方向判断波的传播方向是解答本题的难点，学生在分析时易错。
3．(2019·济宁模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，t＝0时刻波源开始振动，t＝3 s时波源停止振动，如图所示为t＝3.2 s时靠近波源的部分波形图。其中质点a的平衡位置离原点O的距离为x＝2.5 m。下列说法中正确的是_______。
A．波速为5 m/s
B．波长为2.0 m
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．在t＝3.3 s，质点a位于波谷
E．从波源起振开始计时，3.0 s内质点a运动的总路程为2.5 m
ABE [由题意可知v＝＝ m/s＝5 m/s，选项A正确；由题图可知，波长λ＝2 m，选项B正确；t＝3.2 s时，Δx1＝v·Δt1＝5×3.2 m＝16 m，由于λ＝2.0 m，故波形前端的运动同x＝2.0 m质点的运动，可判断2.0 m处的质点向下振动，故波源起振方向沿y轴负方向，选项C错误；T＝＝ s＝0.4 s，从 图示时刻经Δt′＝0.1 s＝T，质点a位于平衡位置，选项D错误；从t＝0时刻起，经Δt2＝＝ s＝0.5 s，质点a开始振动，3.0 s内质点a振动了2.5 s,2.5 s＝6T，故质点a运动的总路程为s＝6×4A＋A＝25×0.1 m＝2.5 m，选项E正确。]
考向3 机械波与波的图象
4.(2018·泉州市二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A的平衡位置在xA＝2.5 cm处，质点B的平衡位置在xB＝16 cm处，从图示对应的时刻开始计时，
(1)判断A、B两质点哪个先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；
(2)求质点A的振动方程。
[解析] (1)A先回到平衡位置，
波长λ＝0.2 m
波速为v＝λf＝1 m/s ①
tA＝＝ s＝0.025 s ②
tB＝＝ s＝0.06 s ③
Δt＝tB－tA＝0.035 s。 ④
(2)质点A的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ) ⑤
A＝10 cm ⑥
ω＝2πf＝10π rad/s ⑦
t＝0时，yA＝－5 cm，代入振动方程中可得φ＝－ ⑧
所以，质点A的振动方程为y＝10sin10πt－ cm。 ⑨
[答案] (1)A先回到平衡位置 0.035 s
(2)y＝10sin10πt－ cm
5．(2016·全国卷Ⅱ·T34(2))一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
[解析] (1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波速
v＝7.5 cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30 cm。 ③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos ④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0＝，A＝8 cm ⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08 cos(国际单位制)
或y＝0.08 sin(国际单位制)。
[答案] (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08 cos(国际单位制)
或y＝0.08 sin(国际单位制)
光的波动性、电磁波、相对论(5年5考)
从近几年的高考可以看出，高考对光的波动性考查较多，对电磁波考查较少，题型一般为选择或填空题，难度偏低，本考点知识点较多，复习时，应侧重对概念、规律的理解和应用。
1．(2019·全国卷Ⅱ·T34(2))某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(ⅱ)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；
(ⅲ)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字)。
[解析] (ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误。
(ⅱ)由题意可知，＝λ⇒λ＝。
(ⅲ)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm。
[答案] (ⅰ)B (3)630
2．(2017·全国Ⅱ卷·T34(1))在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是__________。
A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
ACD [由Δx＝λ可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距Δx增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距Δx增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离l，相邻亮条纹的间距Δx增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E项错误。]
3．(2016·全国卷Ⅱ·T34(1))关于电磁波，下列说法正确的是__________。
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
ABC [电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。]
[教师备选题]
1．(2019·北京高考)利用图1所示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是( )
A．甲对应单缝，乙对应双缝
B．甲对应双缝，乙对应单缝
C．都是单缝，甲对应的缝宽较大
D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大
A [单缝衍射图样的中央条纹亮且宽，相邻条纹间距不等；双缝干涉图样中相邻条纹间距相等。 根据题目中给出的甲、乙两种图样可知，甲是单缝衍射的图样，乙是双缝干涉的图样，A选项正确。]
2．(2017·上海高考)用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为( )
A B C D
B [本题考查薄膜干涉。由于在光的干涉中亮、暗条纹的位置取决于两列光波相遇时通过的路程之差，则在薄膜干涉中取决于入射点处薄膜的厚度。因肥皂液薄膜在重力作用下形成了一个上薄下厚的楔形膜，厚度相等的位置在同一条水平线上，故同一条干涉条纹必然是水平的，由此可知只有选项B正确。]
1．机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，这些都是波特有的现象。偏振现象是横波的特有现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
2．机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其以两波源为中心向外辐射的连线处为振动加强区；实线和虚线的交点及其以两波源为中心向外辐射的连线处为振动减弱区。振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，振动最剧烈。
3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝λ(如上T1、T2)
(1)l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
(2)单色光条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色。
4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
5．狭义相对论的重要结论
(1)在任何惯性系中观察光速均为c。
(2)相对观测者运动的物体长度变短。
(3)相对观测者运动的时钟变慢。
考向1 光的色散、衍射和干涉
1．下列关于光的说法中正确的是__________。
A．在双缝干涉实验中，用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距
B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深
D．水中蓝光的传播速度比红光大
E．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的波长不同
ACE [在双缝干涉实验中，根据Δx＝λ可知，因红光的波长大于黄光，则用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距，选项A正确；发生全反射时，光必须是从光密介质射向光疏介质，则光从空气射入玻璃时不可能发生全反射，选项B错误；岸边观察前方水中的一条鱼，根据视深h′＝，则有鱼的实际深度比看到的要深。故C正确；蓝光的折射率大于红光的折射率，根据v＝知水中蓝光的传播速度比红光慢，故D错误；白光通过双缝后产生的干涉，因波长不同，导致干涉条纹间距不同，从而出现彩色条纹，故E正确。]
2.如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法正确的有__________。
A．a光束在玻璃砖中传播速度比b光小
B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行
C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了
D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同
E．若用a、b两单色光分别通过同一双缝干涉装置，各自的干涉图样中相邻两个亮条纹的中心距离b光的大
ACE [光在介质中传播的速度为：v＝，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光束在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性得知：下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两
束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误；两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，根据干涉条纹间距公式：Δx＝λ，知折射率小的波长长，干涉条纹间距大，故b光相邻明条纹的间距较大，故E正确。]
考向2 光的偏振 电磁波 相对论
3．(2019·长春模拟)下列说法正确的是________。
A．光的偏振现象说明光是一种横波
B．某玻璃对a光的折射率大于b光，则在该玻璃中传播速度a光大于b光
C．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的波长大于声源发出的波长
D．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场
E．狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的
ADE [纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故A正确；根据v＝可得在该玻璃中传播速度a光小于b光，B错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合v＝λf可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故C错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故E正确。]
4．下列说法正确的是________。
A．水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了衍射现象
B．雷达发射的电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反射光
D．红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同
E．狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
CDE [水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了全反射现象，不是衍射现象，故A错误； 电磁波是由周期性变化的电场或磁场产生的，均匀变化的电场或磁场产生稳定的磁场或电场，不能产生电磁波，故B错误； 反射光属于偏振光，拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片能减弱橱窗玻璃表面的反射光，提高拍摄的效果，故C正确；光速与介质有关，红色和蓝色的激光的频率不同，在同种介质中的波长是不同的，而在不同介质中传播时波长可能相同，故D正确；根据爱因斯坦的狭义相对论：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的，故E正确。]
考向3 实验：用双缝干涉测量光的波长
5．在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________Δx2(选填“>”“＝”或“<”)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________mm。
[解析] (1)由公式Δx＝λ可知，Δx1＞Δx2。相邻亮条纹之间的距离为Δx＝ mm＝2.1 mm，双缝间的距离d＝，代入数据得d＝0.300 mm。
[答案] ＞ 0.300
光的折射与全反射(5年10考)
从近几年高考可以看出，光的折射和全反射规律是每年必考的考点，而且多数以计算题的形式被考查，有时也会考查选择题或填空题，难度中等，复习时应重视光路图的分析，借助几何知识解答光路问题。
1．(2019·全国卷Ⅰ·T34(2))如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离；
(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
[解析] (ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
＝tan 53° ①
＝tan θ ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。 ⑤
(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45° ⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x ⑦
＝tan i′ ⑧
＝tan 45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3)m≈5.5 m。 ⑩
[答案] (ⅰ)7 m (ⅱ)5.5 m
2．(2019·全国卷Ⅲ·T34(2))如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(ⅰ)求棱镜的折射率；
(ⅱ)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
[解析] (ⅰ)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得
＝n ①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60° ②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B ③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝。 ④
(ⅱ)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且
sin θc＝ ⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝。 ⑧
[答案] (ⅰ) (ⅱ)
3．(2018·全国卷Ⅱ·T34(2))如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
[解析] (1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1 ①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2 ②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3 ③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°。 ⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin i2≥nsin C>nsin i3 ⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1 ⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2。 ⑨
[答案] 见解析
4．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
[解析] 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率。
由几何关系可知β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm ⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30° ⑥
由①②⑥式得n＝。 ⑦
[答案]
[教师备选题]
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直于AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为______。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°。
[解析] 根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝＝。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
[答案] 大于
2．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
[解析] 如图所示，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有
sin i＝nsin r ①
由正弦定理有
＝ ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
sin i＝ ③
式中L是入射光线与OC的距离。
由②③式和题给数据得
sin r＝ ④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43。 ⑤
[答案] 1.43
3．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
[解析] 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。
设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ①
nsin i2＝sin r2 ②
由题意知
r1＋r2＝90° ③
联立①②③式得
n2＝ ④
由几何关系可知
sin i1＝＝ ⑤
sin i2＝＝ ⑥
联立④⑤⑥式得n≈1.55。 ⑦
[答案] 1.55
1．折射率
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做这种介质的折射率，公式为n＝。(如上T1、T2、T3、T4)实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
2．临界角
折射角等于90°时的入射角，称为临界角。若光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝。(如上T3)
3．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
4．光的色散问题
(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越长。
考向1 三棱镜对光的折射
1．(2019·山东泰安模拟)如图所示，等腰三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
(ⅰ)入射角i；
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)。
[解析] (ⅰ)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sin C＝ ①
代入数据得
C＝45° ②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30° ③
由折射定律得
n＝ ④
联立③④式，代入数据得
i＝45°。 ⑤
(ⅱ)在△OPB中，根据正弦定理得
＝ ⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
OP＝vt ⑦
v＝ ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
t＝L。 ⑨
[答案] (ⅰ)45° (ⅱ)L
2．如图所示，玻璃三棱镜的横截面是边长为a的等边三角形，BC面沿竖直方向，O点为BC的中点，现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为。
(1)求射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的位置；
(2)若距O点距离为a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为多少？
[解析] (1)如图所示，作出部分光线折射后的光路图，由数学知识可得i＝60°
由折射定律有n＝
解得r＝30°
由数学知识可以知道△BPO为等边三角形，故射向AB中点P的光线折射后直接到达BC边的中点。
(2)紧靠B点从BC面射出的光线与AO延长线交于D点
由图可以知道：当光屏放在D点右侧时，根据对称性知，光屏上形成两条光带，由几何知识可得θ＝30°
OD＝tan θ＝a
因为光屏距离O点的距离为a，因而光屏上形成两条光带，由数学知识可以知道DE的长度为a，根据对称性可以知道，光屏上被照亮的竖直长度为2a。
[答案] (1)BC边的中点 (2)2a
考向2 界面上光的反射与折射
3.(原创题)如图所示，一水池深为h，一根长直木棍竖直地插入水底，棍露出水面部分的长度为L，当太阳光与水平面夹角为60°斜射到水面时，已知水的折射率为n，求：
(1)木棍在水面的影子的长度；
(2)木棍在水底的影子的长度。
[解析] (1)依题意画出如图所示的光路示意图，且AO长为L，因∠AO′O＝60°，所以木棍在水面的影子的长度为
OO′＝Ltan 30°＝L。
(2)根据折射定律有
＝n
所以sin r＝＝
根据几何关系有
CD＝htan r＝＝h＝
所以木棍在水底的影子长为
BD＝OO′＋CD＝L＋。
[答案] (1)L (2)L＋
4．(2019·湖北八校一联)如图所示，折射率为的上下两面平行的梯形玻璃砖，下表面涂有反射物质，上表面右端垂直于上表面放置一标尺MN。一细光束以入射角i＝45°射到玻璃砖上表面的A点，会在标尺上的两个位置出现光点(图中未画出)，若折射进入玻璃砖内的光在玻璃砖内传播时间为t，则在标尺上出现的两光点的距离为多少？(设光在真空中的速度为c，不考虑细光束在玻璃砖下表面的第二次反射)
[解析] 如图，由光的折射定律n＝，得：r＝30°
由几何关系知，△ACB为等边三角形，四边形BEGF为平行四边形，则：GF＝BE
AC＝AB＝BEtan 45°
光在玻璃中的速度为v＝＝c
光在玻璃中的路径长度：s＝2AC＝vt＝ct
AC＝AB＝ct
则在标尺上形成的两光点的距离GF＝BE＝AB＝ct。
[答案] ct
考向3 圆弧玻璃砖的光线进出
5．如图所示，截面为半圆形的玻璃砖放在一平面镜表面上。一单色光从M点以30°入射角射向玻璃砖，经折射和反射后，单色光从N点射出。已知OM与镜面夹角30°，ON与镜面夹角60°。求：
(1)画出光路图(要求有必要的辅助线)；
(2)求玻璃砖的折射率(可用三角函数表示)。
[解析] (1)光路图如图所示。
(2)半圆形玻璃砖内部的光路为折线NPM，Q、N点相对于低面EF对称，Q、P和M三点共线，设在M点处，光的入射角为θ1＝30°，折射角为θ2，∠ONQ＝α，∠PMF＝β。
根据题意有：α＝30° ①
由几何关系得：∠PNO＝∠PQO＝∠PMO＝θ2，
所以β＋θ2＝60° ②
且α＋θ2＝β ③
由①②③式得θ2＝15° ④
根据折射率公式有
n＝ ⑤
由④⑤式得n＝≈1.93。
[答案] (1)光路见解析 (2)1.93
6．如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角入射，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到如图乙所示的关系曲线。如图丙所示是由这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成37°角射入器具。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)该透明材料的折射率；
(2)光线穿过器具的时间。
[解析] (1)由图乙可知，θ＝37°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即C＝90°－37°＝53°，折射率n＝＝＝1.25
(2)因为临界角是53°，光线在长方体中刚好发生3次全反射，光路图如图所示：
由几何关系可知光程L＝11R
光在器具中的传播速度v＝＝
光在器具中的传播时间t＝。
[答案] (1)1.25 (2)
考向4 棱柱玻璃砖的光线进出
7. 如图所示，为某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径R＝ m的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角θ＝30°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度L＝0.6 m，真空中的光速c＝3×108 m/s。求：
(1)透明材料的折射率；
(2)该光在透明材料内传播的时间。
[解析] (1)设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示。
根据折射定律得：n＝
设棱镜的全反射临界角为θC，由题意，光线在BC面恰好发生全反射，
得到sin θC＝
由几何知识可知：r＋θC＝90°
联立以上各式解得：n＝。
(2)光在棱镜中的传播速度v＝
由几何知识得MO＝
该光在透明材料内传播的时间
t＝＝×10－8 s。
[答案] (1) (2)×10－8 s
第2讲 振动和波动 光及光的本性
[高考统计·定方向] (教师授课资源)
考点
考向
五年考情汇总
1.机械振动和机械波
考向1.简谐运动的规律
2019·全国卷Ⅱ T34(1)
考向2.振动与波动的关系
2019·全国卷Ⅰ T34(1)
2019·全国卷Ⅲ T34(1)
2018·全国卷Ⅰ T34(2)
2017·全国卷Ⅰ T34(1)
考向3.机械波与波的图象
2018·全国卷Ⅱ T34(1)
2018·全国卷Ⅲ T34(1)
2017·全国卷Ⅲ T34(1)
2016·全国卷Ⅰ T34(1)
2016·全国卷Ⅲ T34(1)
2016·全国卷Ⅱ T34(2)
2.光的波动性、电磁波、相对论
考向1.光的色散、衍射和干涉
2019·全国卷Ⅱ T34(2)
2015·全国卷Ⅱ T34(1)
考向2.光的偏振 电磁波 相对论
2016·全国卷Ⅱ T34(1)
考向3.实验：用双缝干涉测量光的波长
2017·全国卷Ⅱ T34(1)
2015·全国卷Ⅰ T34(1)
3.光的折射与全反射
考向1.三棱镜对光的折射
2019·全国卷Ⅲ T34(2)
2018·全国卷Ⅰ T33(1)
2018·全国卷Ⅲ T34(2)
2018·全国卷Ⅲ T34(2)
考向2.界面上光的反射与折射
2019·全国卷Ⅰ T34(2)
2017·全国卷Ⅲ T34(2)
2016·全国卷Ⅰ T34(2)
考向3.圆弧玻璃砖的光线进出
2016·全国卷Ⅲ T34(2)
考向4.棱柱玻璃砖的光线进出
2017·全国卷Ⅰ T34(2)
2017·全国卷Ⅱ T34(2)
机械振动和机械波(5年11考)
从近五年高考可以看出，机械振动和机械波是历年考查的热点，题型一般为选择题，有时会出现填空题或计算题，难度中等或中等偏下，复习本考点时，要侧重对振动和波动规律的理解。
1．(2019·全国卷Ⅰ·T34(1))一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P，Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是________。
(a) (b)
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
CDE [t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确。]
2．(2019·全国卷Ⅱ·T34(1))如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是________。
A B C D
A [由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误。由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确。]
3．(2019·全国卷Ⅲ·T34(1))水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
BDE [两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确。]
[教师备选题]
1．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
[解析] 设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m。又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ。
[答案] 365
2.(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是________。
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
ACE [根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确。]
3．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
(a) (b)
[解析] (1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s ②
波速为
v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。 ⑥
[答案] 见解析
1．理清知识体系
2．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
3．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
4．波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。
考向1 简谐运动的规律
1．下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
ABD [在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项
C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。]
考向2 振动与波动的关系
2．(易错题)如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的振动图象，则下列说法中正确的是__________。
甲 乙
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波波速为0.4 m/s
C．再经过12.5 s质点a通过的路程为0.5 m
D．再经过12.5 s质点a通过的路程为10 cm
E．当该波传播中遇到尺寸为3 m的障碍物，能发生明显的衍射现象
ABE [t时刻，从图乙可知质点b速度沿－y方向，甲图中采用波形平移的方法可知波形沿x轴正方向传播，故A正确；由甲图得到波长为λ＝4 m，由乙图得到周期为T＝10 s，故波速：v＝＝ m/s＝0.4 m/s，故B正确；Δt＝12.5 s＝1T，则质点a通过的路程为s＝4A＋×4A＝100 cm，故选项C、D错误；由甲图得到波长为λ＝4 m，发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，则该障碍物的尺寸一定与4 m相差不大或者比4 m小，故E正确。]
易错点评：根据质点的振动方向判断波的传播方向是解答本题的难点，学生在分析时易错。
3．(2019·济宁模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，t＝0时刻波源开始振动，t＝3 s时波源停止振动，如图所示为t＝3.2 s时靠近波源的部分波形图。其中质点a的平衡位置离原点O的距离为x＝2.5 m。下列说法中正确的是_______。
A．波速为5 m/s
B．波长为2.0 m
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．在t＝3.3 s，质点a位于波谷
E．从波源起振开始计时，3.0 s内质点a运动的总路程为2.5 m
ABE [由题意可知v＝＝ m/s＝5 m/s，选项A正确；由题图可知，波长λ＝2 m，选项B正确；t＝3.2 s时，Δx1＝v·Δt1＝5×3.2 m＝16 m，由于λ＝2.0 m，故波形前端的运动同x＝2.0 m质点的运动，可判断2.0 m处的质点向下振动，故波源起振方向沿y轴负方向，选项C错误；T＝＝ s＝0.4 s，从 图示时刻经Δt′＝0.1 s＝T，质点a位于平衡位置，选项D错误；从t＝0时刻起，经Δt2＝＝ s＝0.5 s，质点a开始振动，3.0 s内质点a振动了2.5 s,2.5 s＝6T，故质点a运动的总路程为s＝6×4A＋A＝25×0.1 m＝2.5 m，选项E正确。]
考向3 机械波与波的图象
4.(2018·泉州市二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A的平衡位置在xA＝2.5 cm处，质点B的平衡位置在xB＝16 cm处，从图示对应的时刻开始计时，
(1)判断A、B两质点哪个先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；
(2)求质点A的振动方程。
[解析] (1)A先回到平衡位置，
波长λ＝0.2 m
波速为v＝λf＝1 m/s ①
tA＝＝ s＝0.025 s ②
tB＝＝ s＝0.06 s ③
Δt＝tB－tA＝0.035 s。 ④
(2)质点A的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ) ⑤
A＝10 cm ⑥
ω＝2πf＝10π rad/s ⑦
t＝0时，yA＝－5 cm，代入振动方程中可得φ＝－ ⑧
所以，质点A的振动方程为y＝10sin10πt－ cm。 ⑨
[答案] (1)A先回到平衡位置 0.035 s
(2)y＝10sin10πt－ cm
5．(2016·全国卷Ⅱ·T34(2))一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
[解析] (1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波速
v＝7.5 cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30 cm。 ③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos ④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0＝，A＝8 cm ⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08 cos(国际单位制)
或y＝0.08 sin(国际单位制)。
[答案] (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08 cos(国际单位制)
或y＝0.08 sin(国际单位制)
光的波动性、电磁波、相对论(5年5考)
从近几年的高考可以看出，高考对光的波动性考查较多，对电磁波考查较少，题型一般为选择或填空题，难度偏低，本考点知识点较多，复习时，应侧重对概念、规律的理解和应用。
1．(2019·全国卷Ⅱ·T34(2))某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(ⅱ)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；
(ⅲ)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字)。
[解析] (ⅰ)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误。
(ⅱ)由题意可知，＝λ⇒λ＝。
(ⅲ)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm。
[答案] (ⅰ)B (3)630
2．(2017·全国Ⅱ卷·T34(1))在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是__________。
A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
ACD [由Δx＝λ可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距Δx增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距Δx增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离l，相邻亮条纹的间距Δx增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E项错误。]
3．(2016·全国卷Ⅱ·T34(1))关于电磁波，下列说法正确的是__________。
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
ABC [电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。]
[教师备选题]
1．(2019·北京高考)利用图1所示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是( )
A．甲对应单缝，乙对应双缝
B．甲对应双缝，乙对应单缝
C．都是单缝，甲对应的缝宽较大
D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大
A [单缝衍射图样的中央条纹亮且宽，相邻条纹间距不等；双缝干涉图样中相邻条纹间距相等。 根据题目中给出的甲、乙两种图样可知，甲是单缝衍射的图样，乙是双缝干涉的图样，A选项正确。]
2．(2017·上海高考)用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为( )
A B C D
B [本题考查薄膜干涉。由于在光的干涉中亮、暗条纹的位置取决于两列光波相遇时通过的路程之差，则在薄膜干涉中取决于入射点处薄膜的厚度。因肥皂液薄膜在重力作用下形成了一个上薄下厚的楔形膜，厚度相等的位置在同一条水平线上，故同一条干涉条纹必然是水平的，由此可知只有选项B正确。]
1．机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，这些都是波特有的现象。偏振现象是横波的特有现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
2．机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其以两波源为中心向外辐射的连线处为振动加强区；实线和虚线的交点及其以两波源为中心向外辐射的连线处为振动减弱区。振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，振动最剧烈。
3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝λ(如上T1、T2)
(1)l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
(2)单色光条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色。
4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
5．狭义相对论的重要结论
(1)在任何惯性系中观察光速均为c。
(2)相对观测者运动的物体长度变短。
(3)相对观测者运动的时钟变慢。
考向1 光的色散、衍射和干涉
1．下列关于光的说法中正确的是__________。
A．在双缝干涉实验中，用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距
B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深
D．水中蓝光的传播速度比红光大
E．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的波长不同
ACE [在双缝干涉实验中，根据Δx＝λ可知，因红光的波长大于黄光，则用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距，选项A正确；发生全反射时，光必须是从光密介质射向光疏介质，则光从空气射入玻璃时不可能发生全反射，选项B错误；岸边观察前方水中的一条鱼，根据视深h′＝，则有鱼的实际深度比看到的要深。故C正确；蓝光的折射率大于红光的折射率，根据v＝知水中蓝光的传播速度比红光慢，故D错误；白光通过双缝后产生的干涉，因波长不同，导致干涉条纹间距不同，从而出现彩色条纹，故E正确。]
2.如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法正确的有__________。
A．a光束在玻璃砖中传播速度比b光小
B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行
C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了
D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同
E．若用a、b两单色光分别通过同一双缝干涉装置，各自的干涉图样中相邻两个亮条纹的中心距离b光的大
ACE [光在介质中传播的速度为：v＝，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光束在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性得知：下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两
束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误；两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，根据干涉条纹间距公式：Δx＝λ，知折射率小的波长长，干涉条纹间距大，故b光相邻明条纹的间距较大，故E正确。]
考向2 光的偏振 电磁波 相对论
3．(2019·长春模拟)下列说法正确的是________。
A．光的偏振现象说明光是一种横波
B．某玻璃对a光的折射率大于b光，则在该玻璃中传播速度a光大于b光
C．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的波长大于声源发出的波长
D．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场
E．狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的
ADE [纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故A正确；根据v＝可得在该玻璃中传播速度a光小于b光，B错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合v＝λf可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故C错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故E正确。]
4．下列说法正确的是________。
A．水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了衍射现象
B．雷达发射的电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反射光
D．红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同
E．狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
CDE [水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了全反射现象，不是衍射现象，故A错误； 电磁波是由周期性变化的电场或磁场产生的，均匀变化的电场或磁场产生稳定的磁场或电场，不能产生电磁波，故B错误； 反射光属于偏振光，拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片能减弱橱窗玻璃表面的反射光，提高拍摄的效果，故C正确；光速与介质有关，红色和蓝色的激光的频率不同，在同种介质中的波长是不同的，而在不同介质中传播时波长可能相同，故D正确；根据爱因斯坦的狭义相对论：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的，故E正确。]
考向3 实验：用双缝干涉测量光的波长
5．在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________Δx2(选填“>”“＝”或“<”)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________mm。
[解析] (1)由公式Δx＝λ可知，Δx1＞Δx2。相邻亮条纹之间的距离为Δx＝ mm＝2.1 mm，双缝间的距离d＝，代入数据得d＝0.300 mm。
[答案] ＞ 0.300
光的折射与全反射(5年10考)
从近几年高考可以看出，光的折射和全反射规律是每年必考的考点，而且多数以计算题的形式被考查，有时也会考查选择题或填空题，难度中等，复习时应重视光路图的分析，借助几何知识解答光路问题。
1．(2019·全国卷Ⅰ·T34(2))如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离；
(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
[解析] (ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
＝tan 53° ①
＝tan θ ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。 ⑤
(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45° ⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x ⑦
＝tan i′ ⑧
＝tan 45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3)m≈5.5 m。 ⑩
[答案] (ⅰ)7 m (ⅱ)5.5 m
2．(2019·全国卷Ⅲ·T34(2))如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(ⅰ)求棱镜的折射率；
(ⅱ)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
[解析] (ⅰ)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得
＝n ①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60° ②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B ③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝。 ④
(ⅱ)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且
sin θc＝ ⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝。 ⑧
[答案] (ⅰ) (ⅱ)
3．(2018·全国卷Ⅱ·T34(2))如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
[解析] (1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1 ①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2 ②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3 ③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°。 ⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin i2≥nsin C>nsin i3 ⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1 ⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2。 ⑨
[答案] 见解析
4．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
[解析] 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率。
由几何关系可知β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm ⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30° ⑥
由①②⑥式得n＝。 ⑦
[答案]
[教师备选题]
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直于AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为______。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°。
[解析] 根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝＝。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
[答案] 大于
2．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
[解析] 如图所示，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有
sin i＝nsin r ①
由正弦定理有
＝ ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
sin i＝ ③
式中L是入射光线与OC的距离。
由②③式和题给数据得
sin r＝ ④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43。 ⑤
[答案] 1.43
3．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
[解析] 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。
设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ①
nsin i2＝sin r2 ②
由题意知
r1＋r2＝90° ③
联立①②③式得
n2＝ ④
由几何关系可知
sin i1＝＝ ⑤
sin i2＝＝ ⑥
联立④⑤⑥式得n≈1.55。 ⑦
[答案] 1.55
1．折射率
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做这种介质的折射率，公式为n＝。(如上T1、T2、T3、T4)实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
2．临界角
折射角等于90°时的入射角，称为临界角。若光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝。(如上T3)
3．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
4．光的色散问题
(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越长。
考向1 三棱镜对光的折射
1．(2019·山东泰安模拟)如图所示，等腰三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
(ⅰ)入射角i；
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)。
[解析] (ⅰ)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sin C＝ ①
代入数据得
C＝45° ②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30° ③
由折射定律得
n＝ ④
联立③④式，代入数据得
i＝45°。 ⑤
(ⅱ)在△OPB中，根据正弦定理得
＝ ⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
OP＝vt ⑦
v＝ ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
t＝L。 ⑨
[答案] (ⅰ)45° (ⅱ)L
2．如图所示，玻璃三棱镜的横截面是边长为a的等边三角形，BC面沿竖直方向，O点为BC的中点，现用一束宽为a的单色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱镜对此平行光束的折射率为。
(1)求射向AB中点P的光线经折射后直接到达BC边的位置；
(2)若距O点距离为a处放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的竖直长度为多少？
[解析] (1)如图所示，作出部分光线折射后的光路图，由数学知识可得i＝60°
由折射定律有n＝
解得r＝30°
由数学知识可以知道△BPO为等边三角形，故射向AB中点P的光线折射后直接到达BC边的中点。
(2)紧靠B点从BC面射出的光线与AO延长线交于D点
由图可以知道：当光屏放在D点右侧时，根据对称性知，光屏上形成两条光带，由几何知识可得θ＝30°
OD＝tan θ＝a
因为光屏距离O点的距离为a，因而光屏上形成两条光带，由数学知识可以知道DE的长度为a，根据对称性可以知道，光屏上被照亮的竖直长度为2a。
[答案] (1)BC边的中点 (2)2a
考向2 界面上光的反射与折射
3.(原创题)如图所示，一水池深为h，一根长直木棍竖直地插入水底，棍露出水面部分的长度为L，当太阳光与水平面夹角为60°斜射到水面时，已知水的折射率为n，求：
(1)木棍在水面的影子的长度；
(2)木棍在水底的影子的长度。
[解析] (1)依题意画出如图所示的光路示意图，且AO长为L，因∠AO′O＝60°，所以木棍在水面的影子的长度为
OO′＝Ltan 30°＝L。
(2)根据折射定律有
＝n
所以sin r＝＝
根据几何关系有
CD＝htan r＝＝h＝
所以木棍在水底的影子长为
BD＝OO′＋CD＝L＋。
[答案] (1)L (2)L＋
4．(2019·湖北八校一联)如图所示，折射率为的上下两面平行的梯形玻璃砖，下表面涂有反射物质，上表面右端垂直于上表面放置一标尺MN。一细光束以入射角i＝45°射到玻璃砖上表面的A点，会在标尺上的两个位置出现光点(图中未画出)，若折射进入玻璃砖内的光在玻璃砖内传播时间为t，则在标尺上出现的两光点的距离为多少？(设光在真空中的速度为c，不考虑细光束在玻璃砖下表面的第二次反射)
[解析] 如图，由光的折射定律n＝，得：r＝30°
由几何关系知，△ACB为等边三角形，四边形BEGF为平行四边形，则：GF＝BE
AC＝AB＝BEtan 45°
光在玻璃中的速度为v＝＝c
光在玻璃中的路径长度：s＝2AC＝vt＝ct
AC＝AB＝ct
则在标尺上形成的两光点的距离GF＝BE＝AB＝ct。
[答案] ct
考向3 圆弧玻璃砖的光线进出
5．如图所示，截面为半圆形的玻璃砖放在一平面镜表面上。一单色光从M点以30°入射角射向玻璃砖，经折射和反射后，单色光从N点射出。已知OM与镜面夹角30°，ON与镜面夹角60°。求：
(1)画出光路图(要求有必要的辅助线)；
(2)求玻璃砖的折射率(可用三角函数表示)。
[解析] (1)光路图如图所示。
(2)半圆形玻璃砖内部的光路为折线NPM，Q、N点相对于低面EF对称，Q、P和M三点共线，设在M点处，光的入射角为θ1＝30°，折射角为θ2，∠ONQ＝α，∠PMF＝β。
根据题意有：α＝30° ①
由几何关系得：∠PNO＝∠PQO＝∠PMO＝θ2，
所以β＋θ2＝60° ②
且α＋θ2＝β ③
由①②③式得θ2＝15° ④
根据折射率公式有
n＝ ⑤
由④⑤式得n＝≈1.93。
[答案] (1)光路见解析 (2)1.93
6．如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角入射，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到如图乙所示的关系曲线。如图丙所示是由这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成37°角射入器具。已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)该透明材料的折射率；
(2)光线穿过器具的时间。
[解析] (1)由图乙可知，θ＝37°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即C＝90°－37°＝53°，折射率n＝＝＝1.25
(2)因为临界角是53°，光线在长方体中刚好发生3次全反射，光路图如图所示：
由几何关系可知光程L＝11R
光在器具中的传播速度v＝＝
光在器具中的传播时间t＝。
[答案] (1)1.25 (2)
考向4 棱柱玻璃砖的光线进出
7. 如图所示，为某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径R＝ m的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角θ＝30°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度L＝0.6 m，真空中的光速c＝3×108 m/s。求：
(1)透明材料的折射率；
(2)该光在透明材料内传播的时间。
[解析] (1)设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示。
根据折射定律得：n＝
设棱镜的全反射临界角为θC，由题意，光线在BC面恰好发生全反射，
得到sin θC＝
由几何知识可知：r＋θC＝90°
联立以上各式解得：n＝。
(2)光在棱镜中的传播速度v＝
由几何知识得MO＝
该光在透明材料内传播的时间
t＝＝×10－8 s。
[答案] (1) (2)×10－8 s
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