人教版数学七年级下册个性化辅导学案第5讲 实数的计算及单元复习

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实数：


无限不循环小数叫做无理数；______和_______统称为实数。


下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有点都表示实数，其中正确的是______________


下列各数：，3.1415926，，-8，，0.6，0，，，其中无理数有:_________


的相反数_________；||=________


比较大小：-π，-3，-的大小顺序用“＜”连接为_________________


如图，数轴上表示1，的对应点分别是A、B，且AC=AB，则C点表示的数是多少?








练习：如图所示，数轴上表示2和的对应点分别是C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数为（ ）


B.


C. D.


6.已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离是4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B表示的数为____________。


实数的运算


化简


(1) (2) (3)














计算


(1) (2)|x-1|= (3)（2x-1）2-25=56





(4) (5)











3、已知是的一个算术平方根，是平方根等于本身的数，是的整数部分，求的平方根.











4、已知一个正数的平方根是2a-2和 -a+5，求这个数的算术平方根。











5.已知|x|=，，|y-x|=x-y，求x，y的值。








实数


1.把下列各数分别填在相应的集合中：





有理数集合：______________________无理数集合：_______________________


2.下列说法正确的有___________________①无限小数都是无理数，②带根号的数都是无理数，③有理数都是有限小数，④实数不是有理数就是无理数，⑤两个有理数的和与积都是无理数，⑥有理数与无理数分别平方后不能相同，⑦负数没有立方根


3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：。











4.无理数和有理数、无理数运算、结果的情况


（1）如果其中为有理数，那么 ； ；


（2）如果其中为有理数，求的值.


练习：设x、y为有理数，且x、y满足等式，求x+y的值。











5.已知是的立方根，而是的相反数，且，求与的平方和的立方根.














6.实数在数轴上的位置如图所示，化简：














7.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的算术平方根。











8.已知|x-2y+1|+=0，且=4，求的值。











练习：1、|3-π|+=_________ 2、绝对值小于的整数有________个


3、 有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的是___________


4、的平方根是_______, 若和都有意义，则的值是_______


4. 9的算术平方根是 ；平方根是 ； 的相反数是 ，绝对值是 。


6.一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。


7. –1的立方根是 , 9的立方根是


8.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。


9. ； ； = .


10．若和都是5的立方根，则= ，=


11、（-）2的平方根为x，64的立方根为y，则x+y的值为_______。


12、-8的立方根与4的平方根的和是___________。


13、在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当m≥n时，m※n=n2；当m＜n时，m※n=m，则当x=-2时，（1※x）x-（-3x※x）的值为_____________


综合题


14、计算：


（2）（x+1）2=81











（3）x2 = 17； （4）x2 = 0 （5）











15、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求。











16、A=是9的算术平方根，B=，求A+2B的立方根。








已知，且x＜y，求x+10y 的平方根。











练习：若|a|=2，=3，且a+b＜0，则a-b=________








第5讲 实数的计算参考答案


实数：


有理数，无理数


1、②④⑥ 2、，， 3、； 4、-π＜-3＜-


5、2- 练习：C 6、 7或﹣


实数的运算


1、化简 (1) (2) 7 (3) 1


2、计算


(1) (2) (3) x=5或-4 (4) (5) 2


3、±2 （提示：由题可得：a=3，b=0，c=5，=4，）


4、 8


5、x=，y=（提示，由题可得：x=±，y2=3，x≥y）


实数


1.有理数集合： 无理数集合：


2.④⑥


3. -2a


4.（1）2；-3； （2）


（提示：）


练习：1或-9


2 6. 7.±3 8. 6


练习：1、1 2、7 3、（2）（4） 4、±0.7 ；0 5、3；±3；； 6、


-1；； 8、 0或±1 9、4；-6；196 10、6；1 11、1或7 12、 0或-4


13、-12


综合题


14、计算：（1）0 （2）8或-10 （3） （4） （5）


5 16、-1


17、±4 练习：1或5