精品解析八年级上学期期中数学试题（解析版）

龙岩北附2019-2020学年度第一学期八年级期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A. （3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2）

【答案】D

【解析】

试题分析：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）故选D．

考点：关于x轴、y轴对称点的坐标．

3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，6cm

C. 4cm，6cm，8cm D. 5cm，6cm，12cm

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

解：A、1+2=3，B、2+3<6， D、5+6<11，均不能组成一个三角形，故错误；

C、4+6>8，能组成一个三角形，本选项正确.

考点：三角形的三边关系

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.

4. 如图，在中，，，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质计算即可．

【详解】由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，

故选B．

【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE

【答案】B

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．

【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中

∵，

∴△ADF≌△CBE（SAS）

考点：全等三角形的判定与性质．

6. 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是(   )

A. △AA1P是等腰三角形

B. MN垂直平分AA1，CC1

C △ABC与△A1B1C1面积相等

D. 直线AB、A1B的交点不一定在MN上

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质即可解答.

【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，

∴选项A、B、C选项正确；

∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．

∴选项D错误.

故选D．

【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

7. 如图，△ABC中，AB =AC，∠BAC = 100°，AD是BC边上的中线，且BD =BE，则∠ADE的大小为

A. 10° B. 20° C. 40° D. 70°

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°

∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=（180°-100°）=40°

∵BD=BE

∴∠BED=∠BDE=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°

∴∠ADE=90°-70°=20°．

故选B．

8. 如图，在中，、分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则的周长为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题目，可知、分别是和的平分线，可知∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，又，根据内错角相等，最终得到△DBE和△FEC为等腰三角形，可得DE=DB，EF=FC，故

【详解】∵、分别是和的平分线

∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE

又

∴,

∴△DBE和△FEC为等腰三角形，可得DE=DB，EF=FC

∴

故本题选B.

【点睛】本题考查“两直线平行，内错角相等”的平行直线性质应用以及三角形周长的转化办法，属于思维性题目.

9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)

【答案】A

【解析】

试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为

（-，1）故选A．

考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．

10. 已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（    ）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解．

【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：

∵点和点关于对称，点和点关于对称

∴，，，

∵

∴，

∴是等边三角形，即以点，，为顶点的三角形是等边三角形．

故选：D

【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11. 在中，已知，，则的度数是______________

【答案】40°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和为180°定理进行求解.

【详解】因为三角形内角和为180°，已知，，那么

【点睛】本题考查三角形的内角和定理.

12. 正五边形的内角和等于______度．

【答案】540

【解析】

【分析】

【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形

∴正五边形的内角和=3180=540°

13. 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝_____cm．

【答案】6

【解析】

【分析】

根据MN垂直平分线段BC，可得CD=BD，再根据△ADB的周长为10㎝，把三角形的周长转化为AB+AC，就可求出AC的长.

【详解】∵MN是线段BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

∵△ADB的周长是10cm，

∴AD+BD+AB＝10cm，

∴AD+CD+AB＝10cm，

∴AC+AB＝10cm，

∵AB＝4cm，

∴AC＝6cm，

故答案为6．

【点睛】本题主要考查线段垂直平分线性质，能用线段垂直平分线的性质解决相关问题.

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是      

【答案】3

【解析】

试题分析：角平分线上的点到角两边的距离相等．点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度．过点D作DE⊥AB，则DE就是点D到直线AB的距离．根据角平分线的性质可得DE=CD=3．

考点：角平分线的性质．

15. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________．

【答案】130°

【解析】

【分析】

根据两直线平行，得到∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，于是得到∠EBD＝∠EDB＝25°，根据三角形的内角和得到∠BED＝130°．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDE＝∠DBC，
根据折叠性质得：∠EBD＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠BDE =25°，
∴∠BED＝130°，
故答案为130°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，翻折的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

16. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上以动点，则周长的最小值为_____________

【答案】10

【解析】

【分析】

根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM，，由于CD为定值，当MA+MD最小时，的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时，的周长取得最小值.

【详解】如图，连接AM，可得：

∵腰的垂直平分线分别交，边于，点

∴

根据两点之间线段最短，可得

在等腰三角形ABC中，底边长为，面积是，

∴，解得AD=8,

【点睛】本题考查等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分线性质是解题的关键.

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 如图，已知点在线段上，，求证：.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可知由∠B＝∠DEF．BE＝CF，∠ACB＝∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF．

【详解】证明：∵

∴

即

∵

∴

在和中，

∴

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

18. 如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC.

【详解】证明：在△AEB和△ADC中，

，

∴△AEB≌△ADC(SAS)

∴∠B＝∠C.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件

19. 如图，在直角坐标系中，先描出点，点.

（1）描出点关于轴的对称点的位置，写出的坐标                ；

（2）用尺规在轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在轴上找一点，使（保留作图痕迹）.

【答案】（1）（1，-3）   （2）答案详见解析   （3）答案详见解析

【解析】

【分析】

（1）点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；

（2）若要使的值最小，根据两点之间线段最短原理，可知只需要连接即可，与x轴的交点，即为点C.

（3）若使，只需要作出直线AB的垂直平分线即可.

【详解】（1）点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因为，故A关于x轴的对称点为，

（2）根据题意，若要使的值最小，根据两点之间线段最短原理，可知只需要连接即可，与x轴的交点，即为点C，具体作图如下：

（3）若使，只需要作出直线AB的垂直平分线即可.具体作图如下：

【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点的问题，切记点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数.同时考查两点之间线段最短的问题.

20. 如图，等腰三角形，，.

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.

【答案】（1）作图见解析   （2）为等腰三角形

【解析】

【分析】

（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.

（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.

【详解】（1）具体如下：

（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，

∵

∴是否为等腰三角形.

【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.

21. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

先画出图形，写出已知和求证，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可证得△ABC是直角三角形．

【详解】如图：已知：平分，且，

求证：是直角三角形．

证明：∵，

∴．

同理．

∵，

即，

∴，

即：，

∴是直角三角形．

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用，证明一个命题时，必须先画出图形，写出已知和求证，再进行证明．

22. 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

（1）在△CBF和△DBG中，根据SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得.

（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解.

【详解】解：（1）证明：∵△ABC旋转60°后为△EBD.

∴.

∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）

∴CF=DG.

（2）∵△CBF≌△DBG，

∴∠BCF=∠BDG

又∵∠CFB=∠DFH

∵∠BCF+∠CFB=180°-∠CBF

∠BDG+∠DFH=180°-∠DHF

∴∠DHF=∠CBF=60°

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°.

23. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长；

（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．

【答案】（1）6﹣2t；（2）证明见解析；（3）t=，a=.

【解析】

【分析】

（1）用BC长度减去BP的长度即可；

（2）求出PB，CQ的长即可判断；

（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．

【详解】（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；

（2）∵t＝1时，PB＝2，CQ＝2，

∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，

∵BD＝AD＝4，

∴PC＝BD，

∵∠C＝∠B，CQ＝BP，

∴△QCP≌△PBD．

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，

∴BP＝PC，BD＝CQ，

∴2t＝6﹣2t，at＝4，

解得：t＝，a＝．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．

24. 如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN.

(1)探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．

(2)若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．

【答案】（1）MN=BM+NC.理由见解析；（2）MN=NC−BM，图见解析，理由见解析；

【解析】

【分析】

（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．

（2）按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．

【详解】(1)MN=BM+NC.理由如下：

延长AC至E,使得CE=BM(或延长AB至E,使得BE=CN)，并连接DE.

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，

∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°，

又BD=DC,且∠BDC=120°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，

∴∠MBD=∠ECD=90°，

在△MBD与△ECD中，

∵ ，

∴△MBD≌△ECD(SAS)，

∴MD=DE，

∴△DMN≌△DEN，

∴MN=BM+NC.

(2)按要求作出图形,(1)中结论不成立，应MN=NC−BM.

在CA上截取CE=BM.

∵△ABC是正三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵BD=CD,∠BDC=120°，

∴∠BCD=∠CBD=30°,

∴∠MBD=∠DCE=90°，

在△BMD和△CED中

∵ ，

∴△BMD≌△CED(SAS)，

∴DE=DM，

在△MDN和△EDN中

∵，

∴△MDN≌△EDN(SAS)，

∴MN=NE=NC−CE=NC−BM.

【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.

25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；

（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；

②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．

【详解】（1）；

（2）①．

理由：∵，

∴．

即．

又，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

②当点在射线上时，．

当点在射线的反向延长线上时，．

【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．