初中数学华师大版八年级下册1. 分式的乘除第一课时教学设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 分式的乘除第一课时教学设计，共4页。教案主要包含了创设问题情境，导入新知，探究新知，讲解例题，巩固新知，知识拓展与延伸，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 分式的乘除法


＆.教学目标：


1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能熟练地进行分式的乘除法运算。


2、使学生理解分式乘方的原理，掌握分式乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。


3、培养学生用类比的方法探索新知识的能力。


＆.教学重点、难点：


重点：让学生掌握分式乘除法及乘方运算。


难点：分式的乘法、除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定。


＆.教学过程：


一、创设问题情境，导入新知


1、观察下列计算过程：


；


2、回顾：从上面的计算过程可以看到，分数的乘除法则是怎样的？


乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母，计算的结果最后化为最简分数。


除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。


3、思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？


二、探究新知


§.探究分式乘除法法则：


试一试：计算


（1） （2）


教学方法：让学生类比分数的乘除法则，讨论交流，充分发表意见。


解：（1）；（2）.


§.分式乘除法则：


（Ⅰ）语言叙述为：


分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。


分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。


（Ⅱ）字母表示为：


；（、、、为整式，、、不为零）


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、计算：


（1） （2）


分析：（1）按分式乘除法法则进行计算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，要进行约分，把计算的最后结果化为最简形式。


解：（1）；（2）.


同步练习：计算


（1） （2）


§.例2、计算：


（1） （2）


分析：（1）让学生观察本题与例1的不同点，它的分子、分母是多项式；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，这样可使运算简化。


解：（1）


（2）


变换：若将本题改为计算，你会计算吗？


§.例3、计算：


分析：先将除法转化为乘法，将各分式分子、分母分解因式，然后再运算。


解：原式


注意：将分式除法转化为乘法后，在计算过程中可以约分。


§.例4、已知，试说明在等号右边的代数式有意义的条件下，不论取何值，的值都不变。


分析：通过观察，不难发现等式右边的式子比较复杂，故先将等式右边的式子化简，再作判断，可能会找到真知。


解：














故在右边的代数式有意义的条件下，不论取何值，的值都不变。


§.例5、已知，计算的值。


分析：由可得出、的值，然后将、的值代入化简后的式子。


解：由可得，





当，时


原式


同步练习：求代数式，其中.


四、知识拓展与延伸


思考：什么叫做乘方？举例说明。


求个相同因数的积的运算，叫做乘方.例如，乘方的结果叫做幂，其中叫做底数，是指数。


§.探索分式的乘方法则：


上述式子中，如果是一个分式，那么它就表示分式的乘方。分式乘方可以写成相同分式为因式的积，现在我们根据分式乘法来推想：


（1）


（2）


（3）（为正整数）


提问：仔细观察这三题的结果，你能发现什么规律？


§.分式的乘方法则：


用字母表示为：（为正整数）


用文字叙述为：分式的乘方，等于分子分母分别乘方。


§.例6、计算：


（1） （2）


解：（1）； （2）


同步练习：计算


五、巩固练习


1、教材 练习


2、计算：


（1） （2）


（3） （4）


3、计算：


（1） （2）


六、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、掌握分式的乘除法法则及其分式的乘方法则；


2、能熟练地应用分式的乘除法法则及分式的乘方法则进行相关计算。


七、课外作业


1、教材 习题