初中数学华师大版九年级下册28.1 抽样调查的意义综合与测试一等奖第二课时教案设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册28.1 抽样调查的意义综合与测试一等奖第二课时教案设计，共6页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 从部分看全体


＆.教学目标：


1.了解普查和抽样调查的意义，理解总体、个体、样本、样本容量等概念。


2.体会用样本估计总体的思想方法，能通过有代表性的样本估计总体。


3.在学习的过程中培养分析解决问题的能力，初步认识数学和人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识。


＆.教学重点、难点：


重点：区别普查和抽样调查，能选择有代表性的样本进行抽样调查。


难点：利用合适的调查方式完成实际问题。


＆.教学过程：


一、情景导入


1.回顾：开展调查要做哪些准备工作？如何定义普查和抽样调查？它们有何优缺点？你如何作出选择？


2.引言：上节课，我们学习了为了解某些情况而采取的两种调查方式：普查和抽样调查，并要求掌握总体、个体、样本这些基本元素.这节课我们继续学习统计初步知识，如何根据部分估计总体及怎样选择更有代表性的样本。


二、探究新知


Ⅰ.从部分看全体：


问题1：在没有度量工具的情况下，人们经常借助自己的步长、庹（两臂左右伸直的长度）等来估计长度或距离.为了解九年级学生一般的步长，可通过调查你所在班级每一位同学的步长来完成。


（1）你采用哪种调查方式？


（2）上述问题中总体、个体、样本分别是什么？


（3）你得到数据之后用哪个统计量代表九年级的一般步长？


教学方法：学生讨论、分析、交流方法，体会调查方式的不同。


讨论结果：我们采取抽样调查的方式，总体是九年级所有学生的步长，个体是九年级每个学生的步长，样本是我们班学生的步长.可记录班内所有学生的步长，计算平均数代表九年级学生的一般步长。


问题2：一个鱼缸里的容易数出来，怎么知道一个池塘里有多少条鱼呢？你有什么计策？与你的伙伴交流。


教学方法：启发学生积极思考，小组充分交流，给出具体的做法，在多种做法中选择比较好的.


讨论结果：方法一：把池塘里的鱼统统捞出来数一数，但太耗费人力、物力，且数量大、时间长会造成鱼的死亡。


方法二：把鱼塘里的水抽干逐条清点，不太可行。


方法三：从鱼塘里捞出条鱼作上记号，然后放回，过一段时间从鱼塘里捞出条，看带记号的有多少条，根据比例估计鱼塘里鱼的总数。虽估计的结果不太准确，但省人力、物力，操作起来比较容易。


例如：根据方法三，如果捞出的条鱼中有条鱼带记号，你能计算鱼塘里鱼的总数吗？


解：设鱼塘里鱼的总数为条，由题意得：


，解得：


所以鱼塘里鱼的总数约为条.


又如：在一个盒子里有许多乒乓球，不能倒出来一一数清楚，你能设计一个方案估计乒乓球的总数吗？


解：（1）从盒子里拿出个乒乓球染上颜色，然后放回；


（2）从盒子里随机摸一个球，然后放回，记下摸得球是否染有颜色；


（3）这样摸球反复进行次，记下带有颜色的球的数量为个；


（4）解：设乒乓球的总数为个，由题意得：


，解得：


所以，盒子里乒乓球的总数约为个.


类似这样从部分看全体的抽样调查方法在生活中应用很多，请同学们举出身边的例子。（如估计每个家庭一年丢弃塑料袋的数量，估计全校爱运动的同学数量等等）


归纳：抽样调查只考察总体中的一部分样本，调查范围小，节省时间、人力、物力等是它的优点，缺点是不如普查得到的调查结果准确，得到的是估计值，这个值是否接近实际情况取决于样本的大小和代表性等，因此选择有代表性的样本至关重要。


Ⅱ.样本的选择：


问题3：请同学们分析下面两个问题中选择的样本是否具有代表性？


（1）老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小胖为了争取速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高就举手向老师示意已经完成任务了.


（2）小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件.为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件。


教学方法：学生讨论、分析、交流方法，体会样本的选择必须具有代表性。


讨论结果：都不具有代表性.（1）中因为小胖坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了.（2）这样的调查是不合适的.虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。


归纳：现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿意参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法。但是，要注意这些调查对象在总体中是否具有代表性。开展调查前，要仔细分析总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。


问题4：抽样调查应注意什么？代表性、广泛性分别指什么？你是怎么理解的？


结论：抽样时要注意样本的代表性和广泛性.在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体由明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本要有较强的代表性，每个部分都必须抽取到，而且应注意各部分的比例。广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能。


例如：甲同学说：“，，……啊！真的是！你只要一直想某个数，就会掷出那个数.”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数.”两个同学谁的说法正确？


解析：这两位同学的说法都不正确.因为几次经验说明不了什么问题.


又如：年，美国《文学文摘》杂志：根据万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以的优势在总统竞选中击败罗斯富，但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？


解：原来，年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而收入不太高的大多数选民选择了罗斯福.《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.


注意：要使抽取的数据具有代表性，必须采用“随机抽去”，使总体中每个个体被调查的概率相等，要是抽取的数据具有代表性和广泛性，必须抽取的数据不能太少，数据要多，样本越能真切反映总体的情况。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、某养鱼专业户为了估计自己鱼塘里有多少条鱼，先捕上条做上标记，然后放回到鱼塘里，过一段时间待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再次捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼有条，鱼塘里大约有多少条鱼？


解析：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一方面考察了学生学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向.我们不可能把鱼塘里的鱼全部捕完后再数有多少？那么我们只能用估计值的方法去进行计算，那么可以选择利用近似的比例关系进行鱼数目的估计.本题利用了抽样调查的方法得到估计值，也就是利用部分去估计总体。


解：设鱼塘里大约有条鱼，则


，解得：


答：鱼塘里大约有条鱼.


同步练习：某养鱼专业户搞池塘养鱼，放养鲢鱼苗尾，其成活率约为％，在秋季捕捞时，随意捞出尾，称得重量如下表：


（1）根据样本平均数估计此鱼塘第一年的总产量是多少千克？


（2）如果鲢鱼的市场价格为每千克元，那么该专业户卖出全部鲢鱼的收入约为多少元？


§.例2、为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月里天的营业额，结果如下（单位：万元）：，，，，.


（1）在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？


（2）求样本的平均数；


（3）根据样本的平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额约为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？


解：（1）总体指四月份的营业额的全体，样本指四月份里天的营业额.


（2）样本平均数为：（万元）


（3）这个商场四月份的平均日营业额为万元，月营业额为：（万元）


§.例3、判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。


（1）一食品厂为了解产品质量情况，在其生产流水线上每隔包选取一包检查其质量.


（2）一手表厂欲了解岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家企业艺术学校调查名在那里学习的学生。


（3）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取个班级，调查这个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率。


（4）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.


解：（1）、（3）合适，（2）、（4）不合适.


同步练习：某个品牌电视机厂在济南两个经销本厂产品的大商场进行调查，发现该厂产品的销售量占这两个商场同类产品销量的％.由此在广告中宣传他们厂的产品的销量占国内同类产品销量的％，根据你所学的知识，判断该厂所做的宣传是否可靠？为什么？


答案：宣传的数据不可靠，选取的样本数量太小，代表性不够.


§.例4、（年惠山）下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）


、为了解某公园一年中游客的人数，小明利用十一长假作了天的进园人数调查。


、调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况。


、从养鸡场随机取鸡只，来估计这批鸡的体重的平均值。


、为了解我校学生到图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中随机抽查了天到图书馆借阅图书的人数。


解析：小明选择的时间不具有代表性，因为十一长假正好是人们有时间游玩的时候，这个时候公园里的人特别多。


点拨：为了保证样本的代表性，必须采用随机抽样。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1.掌握当总体中个体的数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查。


2.理解用样本估计全体的基本思路和方法，并能用样本估计全体解决实际问题。


3.理解为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，还要注意关注样本的大小。


六、课外作业


1.教材 习题28.1


2.补充题：


Ⅰ.欢欢是五年级的学生，她通过调查了解到他们班有名同学喜欢看《家有儿女》的电视剧，他们学校五年级共有个班，各班人数相同，因此，他估计他们学校五年级看《家有儿女》的人有多少？（人）


Ⅱ.池塘里放养了鲤鱼条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼条，鲢鱼条，估计池塘中原来约有鲢鱼多少条？（条）


Ⅲ.判断下列几个抽样调查选取样本的方法是否合适。


（1）在北京市调查我国的人均收入的状况。（不合适）


（2）在有万名职工的工厂里，从中选择名中层干部调查职工对厂长的信任情况。（不合适）


（3）期末考试，教务处抽取了每班学号末位为和的同学的作业，了解教师批改作业的情况。（合适）


（4）在学校体育队调查全校学生体育达标情况。（不合适）


Ⅳ.为了了解我市老年人的健康状况，下面分别是丁丁、小雨、小华三位同学的方法：丁丁在公园里调查了名老年人；小雨在医院调查了名老年病人；小华在街上随机调查了名老人，他们的做法你同意吗？为什么？你准备如何收集数据？


解：丁丁调查的对象选自公园里的老年人，常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少，收集的数据缺乏代表性和广泛性；小雨收集的数据来自医院看病的名老年人，这部分人相对体质较弱，用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性；小华仅仅调查了位老年人，因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况。


Ⅴ.设计一个方案，了解我校七年级学生最喜欢的学科。









































每尾鱼重量（千克）
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
尾数
2
1
4
1
2