还剩2页未读，
继续阅读
所属成套资源：华师大版九年级下册数学教案全册
成套系列资料，整套一键下载
华师大版九年级下册27.2 与圆有关的位置关系综合与测试优质教案
展开
这是一份华师大版九年级下册27.2 与圆有关的位置关系综合与测试优质教案，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第八课时 三角形的内切圆
＆.教学目标：
1、使学生会用尺规作三角形的内切圆。
2、使学生了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念。
3、能用三角形的内心的性质解决问题。
＆.教学重点、难点：
重点：三角形的内切圆的画法及内心的性质。
难点：三角形的内心及其半径的确定。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：圆的切线如何判定？圆的切线具有什么性质？
2、问题：如果你从一块三角形的材料上裁下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？
二、探究新知
§.探究三角形内切圆的画法及相关概念：
A
C
图 1
B
OA
A
C
图 2
B
M
N
D
OA
A
C
图 3
B
问题：如图所示的三角形纸片，请在它上面截一个面积最大的圆形纸片？
提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。
如图，在中，如果有一圆与、、相切，那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？
教学方法：学生思考之后再阐述如何确定圆心和半径。
解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离。
例如：已知，求作：和各边都相切的圆。
作法：
1、作、的平分线和，交点为；
2、过点作，垂足为；
3、以为圆心，为半径作⊙；
故⊙是所求作的圆。
＆.三角形内切圆的作法：
以三角形角平分线的交点为圆心，以交点到边的距离为半径所作的圆就是三角形的内切圆。
＆.三角形内切圆的概念：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的内切三角形.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心。
注意：
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.
（2）三角形的内心到三角形三边的距离相等；
（3）若出现三角形的内心，往往连结内心和三角形的顶点，从而得到角平分线。
＆.多边形内切圆的概念：
与多边形各边都相切的圆叫做多边形内切圆，这个多边形叫做圆的内切多边形。
§.探究三角形内心的位置：
问题：请同学们分别作出一个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形并画出它的内切圆，观察内心的位置，你能得到什么结论吗？
结论：无论是在锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内心都在三角形内部.三角形的内切圆有且只有一个，圆的外切三角形有无数个。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图，在中，，，点是内心，求的度数。
解析：要求的度数，需求出、的度数，因为是的内心，故、是的角平分线，即可求出、的度数。
OA
A
C
图 4
B
解：∵点是的内心
∴
同理：
∴
∴等于
变式例题：
（1）如图，在中，，点是内心，求的度数。
（2）如图，在中，，点是内心，求的度数。
（3）如图，在中，，点是外心，求的度数。
（4）如图，在中，，点是垂心，求的度数。
§.例2、如图，的内切圆的半径为，，，，求的面积.
解析：内心可以将三角形分成三个高相等的三角形，分别以三边为底，以内切圆的半径为高，这样可以找到面积、周长、内切圆半径三者之间的关系。
解：连结、、
∴
OA
A
C
图 5
B
同步练习：
（1）如图，⊙是的内切圆，，，，，求的内切圆的半径。
（2）如图，的内切圆的半径为，的周长为，求的面积。
§.例3、如图，在中，，的面积为，求内切圆的半径。
解：过点作于点.
∵
∴，
E
D
OA
A
C
图 6
B
∵是的内心
∴在的平分线上
∴、、三点共线
设，，则
解这个方程组得：
，，，
∵、均为线段长
∴，或，
过点作于，设的内切圆的半径为
∴为切点，为内切圆半径
∵∽
当，时
∴，解得：
当，时
∴，解得：
答：内切圆的半径为或.
变式练习：如图，在等边中，，求内切圆的半径。
§.例4、如图，点是的内心，的延长线交边于点，交外接圆于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长。
解析：解决本题的关键是把握的内心是三角形三个内角的平分线的交点，欲证，只需证；欲求的长，只需证明.即证∽.
证明：（1）连结
∵点是的内心
1
D
E
IA
A
C
图 7
B
6
2
4
5
3
∴、分别是、的平分线
∵，
∴
∴
∴
（2）∵∽
∴
∴，即
∴
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握三角形的内切圆及圆的外切三角形及多边形的内切圆的概念，理解三角形的内切圆有且只有一个，圆的外切三角形有无数个。
2、能应用内心的性质解决问题，掌握连结内心和三角形的顶点，构造角平分线。
六、课外作业
1、教材 习题27.2
第八课时 三角形的内切圆
＆.教学目标：
1、使学生会用尺规作三角形的内切圆。
2、使学生了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念。
3、能用三角形的内心的性质解决问题。
＆.教学重点、难点：
重点：三角形的内切圆的画法及内心的性质。
难点：三角形的内心及其半径的确定。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：圆的切线如何判定？圆的切线具有什么性质？
2、问题：如果你从一块三角形的材料上裁下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？
二、探究新知
§.探究三角形内切圆的画法及相关概念：
A
C
图 1
B
OA
A
C
图 2
B
M
N
D
OA
A
C
图 3
B
问题：如图所示的三角形纸片，请在它上面截一个面积最大的圆形纸片？
提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。
如图，在中，如果有一圆与、、相切，那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？
教学方法：学生思考之后再阐述如何确定圆心和半径。
解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离。
例如：已知，求作：和各边都相切的圆。
作法：
1、作、的平分线和，交点为；
2、过点作，垂足为；
3、以为圆心，为半径作⊙；
故⊙是所求作的圆。
＆.三角形内切圆的作法：
以三角形角平分线的交点为圆心，以交点到边的距离为半径所作的圆就是三角形的内切圆。
＆.三角形内切圆的概念：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的内切三角形.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心。
注意：
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.
（2）三角形的内心到三角形三边的距离相等；
（3）若出现三角形的内心，往往连结内心和三角形的顶点，从而得到角平分线。
＆.多边形内切圆的概念：
与多边形各边都相切的圆叫做多边形内切圆，这个多边形叫做圆的内切多边形。
§.探究三角形内心的位置：
问题：请同学们分别作出一个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形并画出它的内切圆，观察内心的位置，你能得到什么结论吗？
结论：无论是在锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内心都在三角形内部.三角形的内切圆有且只有一个，圆的外切三角形有无数个。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图，在中，，，点是内心，求的度数。
解析：要求的度数，需求出、的度数，因为是的内心，故、是的角平分线，即可求出、的度数。
OA
A
C
图 4
B
解：∵点是的内心
∴
同理：
∴
∴等于
变式例题：
（1）如图，在中，，点是内心，求的度数。
（2）如图，在中，，点是内心，求的度数。
（3）如图，在中，，点是外心，求的度数。
（4）如图，在中，，点是垂心，求的度数。
§.例2、如图，的内切圆的半径为，，，，求的面积.
解析：内心可以将三角形分成三个高相等的三角形，分别以三边为底，以内切圆的半径为高，这样可以找到面积、周长、内切圆半径三者之间的关系。
解：连结、、
∴
OA
A
C
图 5
B
同步练习：
（1）如图，⊙是的内切圆，，，，，求的内切圆的半径。
（2）如图，的内切圆的半径为，的周长为，求的面积。
§.例3、如图，在中，，的面积为，求内切圆的半径。
解：过点作于点.
∵
∴，
E
D
OA
A
C
图 6
B
∵是的内心
∴在的平分线上
∴、、三点共线
设，，则
解这个方程组得：
，，，
∵、均为线段长
∴，或，
过点作于，设的内切圆的半径为
∴为切点，为内切圆半径
∵∽
当，时
∴，解得：
当，时
∴，解得：
答：内切圆的半径为或.
变式练习：如图，在等边中，，求内切圆的半径。
§.例4、如图，点是的内心，的延长线交边于点，交外接圆于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长。
解析：解决本题的关键是把握的内心是三角形三个内角的平分线的交点，欲证，只需证；欲求的长，只需证明.即证∽.
证明：（1）连结
∵点是的内心
1
D
E
IA
A
C
图 7
B
6
2
4
5
3
∴、分别是、的平分线
∵，
∴
∴
∴
（2）∵∽
∴
∴，即
∴
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握三角形的内切圆及圆的外切三角形及多边形的内切圆的概念，理解三角形的内切圆有且只有一个，圆的外切三角形有无数个。
2、能应用内心的性质解决问题，掌握连结内心和三角形的顶点，构造角平分线。
六、课外作业
1、教材 习题27.2
相关教案
初中华师大版27.2 与圆有关的位置关系综合与测试优质教案： 这是一份初中华师大版27.2 与圆有关的位置关系综合与测试优质教案，共5页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
华师大版九年级下册3. 切线优质教学设计： 这是一份华师大版九年级下册3. 切线优质教学设计，共5页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
初中数学3. 切线公开课教案设计： 这是一份初中数学3. 切线公开课教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
