初中数学华师大版九年级下册2. 直线和圆的位置关系优秀第四课时教学设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 直线和圆的位置关系优秀第四课时教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第四课时 直线与圆的位置关系


＆.教学目标：


1、了解直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆相离、相切、相交的概念。


2、从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系和相离、相切、相交的概念。


＆.教学重点、难点：


重点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系。


难点：灵活运用直线与圆的位置关系。


＆.教学过程：


一、情景导入


问题：“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝著名边塞诗人王维在《使至塞上》的著名诗句，它描述了黄昏落日时分，塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过日出或落日的美景吗？如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆公共点的个数来思考直线与圆有哪几种位置关系吗？（展示多媒体课件，让学生观察泰山日出的过程）


附：使至塞上(王维·唐)


单车欲问边，属国过居延。


征蓬出汉塞，归雁入胡天。


大漠孤烟直，长河落日圆。


萧关逢侯骑，都护在燕然。


二、探究新知


§.探究直线和圆的位置关系：


问题1：请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多有几个？


实验结果：如图，公共点最多时有两个，公共点最少时没有。


图 1














＆.直线和圆的位置关系：


从以上例子可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如图所示：


直线与圆相离：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图（）所示。


直线与圆相切：如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图（）所示。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。


直线与圆相交：如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图（）所示.此时这条直线叫做圆的割线。


图 2


l


d


r


O


l


d


r


O


l


d


r


O

















问题2：当直线与圆相离、相切、相交时，直线上的点与圆的位置关系怎样？


归纳：


（1）当直线与圆相离时，直线上的所有点都在圆外；


（2）当直线与圆相切时，直线上有一个点在圆上，其他点都在圆外；


（3）当直线与圆相交时，直线上两个点在圆上，部分点在圆内，部分点在圆外。


§.探究用数量关系判断直线和圆的位置关系：


问题3：如何用数量关系来体现直线与圆的位置关系呢？


学生活动：给学生充分的探究时间，可以量一量，也可综合定义及点与圆的位置关系的判别方法来分析。


教师活动：用几何画板动态演示直线与圆的位置关系，让学生更直观地感受判断方法。


讨论结果：如图，设⊙的半径为，圆心到直线的距离为，从图中可以看出：


即：直线和⊙相交；直线和⊙相切；直线和⊙相离


＆.判断直线和圆的位置关系的方法：


直线与圆的位置关系，可利用直线与圆公共点的个数或者圆心到直线的距离与半径的数量关系加以判断，反过来，在三种位置关系下，圆心到直线的距离与半径也有相应的数量关系，二者是等价的。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、已知圆的半径等于，圆心到直线的距离是：


（1）； （2）； （3）.


直线和圆分别有几个公共点？分别说出直线与圆的位置关系。


解：（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；


（2）直线与圆有一个公共点，直线与圆相切；


（3）直线与圆没有公共点，直线与圆相离。


同步练习：


1、已知圆的直径为，如果直线和圆心的距离为：


（1）； （2）； （3）.


那么直线和圆有几个公共点？为什么？


2.如果⊙的半径为，圆心到直线的距离为，那么⊙与直线有怎样的位置关系？为直线上的一点，点与⊙的位置关系怎样？


§.例2、如图，在中，，，，以为圆心，为半径画圆，在下列条件下，圆与直线有何位置关系？


（1）； （2）； （3）.


解析：要判定直线与⊙的位置关系，需求出到的距离再与半径相比较.


A


D


C


B


图 3


解：在中，，，


∴


由等面积公式得：


则


（1）当时，有，即与⊙相离；


（2）当时，有，即与⊙相切；


（3）当时，有，即与⊙相交。


变式例题：（年甘肃庆阳）如图，在中，，，，以为圆心，为半径画圆，若⊙与斜边相交，求的取值范围。


同步练习：


1、判断下列说法是否正确。


（1）直线与⊙只有一个公共点，故与⊙相切； （正确）


（2）射线与⊙只有一个交点，故与⊙相切； （错误）


（3）线段与⊙没有交点，故与⊙相离. （错误）


注意：教材中仅仅涉及到直线与圆的位置关系，遇到射线与线段时要格外注意。


2、如图，以为圆心，为半径作圆，根据下列条件，确定的取值范围。


4


O


A


图 4


3


（1）若⊙与两直线无公共点，那么的取值范围是什么？


（2）若⊙与两直线共有一个公共点，那么的取值范围是什么？


（3）若⊙与两直线共有两个公共点，那么的取值范围是什么？


（4）若⊙与两直线共有三个公共点，那么的取值范围是什么？


（5）若⊙与两直线共有四个公共点，那么的取值范围是什么？


答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.


§.例3、如图，在等腰中，，是高，，以为圆心，为半径画圆，在下列条件下，⊙与直线有何位置关系？


（1）； （2）； （3）.


E


D


C


B


A


图 5


解析：要判定直线与⊙的位置关系，需求出到的距离再与半径相比较。因为，，故，有因为，故，即.


答案：（1）相离；（2）相切；（3）相交。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、掌握直线和圆的三种位置关系及判定直线和圆的位置关系的方法。


2、当我们判断直线和圆的位置时，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来识别，即圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。


六、课外作业


教材 习题27.2



























































直线与圆的位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离与半径的数量关系
相离
相切
相交