数学九年级下册24.3.1 圆周角定理精品同步练习题

这是一份数学九年级下册24.3.1 圆周角定理精品同步练习题，共9页。试卷主要包含了下列四个图中,∠α是圆周角的是，【解析】如图，连接BC，，【解析】∵BD是⊙O的直径，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列四个图中,∠α是圆周角的是( )





A B C D


2. 如图1,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )


图1 图2


A.75°B.70°C.65°D.35°


3.如图2,,在☉O中,AB=AC,∠ADC=20°,则∠AOB的度数是( )


A.40° B.30° C.20° D .10°


4．（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）


A． B．C． D．


5.小宏用三角板检查某些工件的弧形凹面是不是半圆,下列工件的弧形凹面一定是半圆的是( )





6.如图3△ABD的三个顶点在☉O上,AB是直径,点C在☉O上,且∠ABD=52°,则∠BCD的度数为( )


图3


A.32° B.38° C.52° D.66°


7.如图4,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为( )


A.140° B.70° C.60° D.40°


图4


8.△ABC为☉O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )


A.80° B.160° C.100° D.80°或100°


8.如图5,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交☉O于点D,连接BE.设∠BEC=α,则tanα的值为( )


A.31313 B.21313 C.32 D.23


图5


9．（2020•营口）如图6，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）





A．110°B．130°C．140°D．160°


如图6 如图7


10．（2020•青岛）如图7 ，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）





A．99°B．108°C．110°D．117°


二、填空题


11.[2019·随州] 如图8,点A,B,C在☉O上,点C在优弧AB上.若∠OBA=50°,则∠C的度数为 .


图8 图9


12如图9AB为☉O的直径,C,D为☉O上的点,AD=CD.若∠CAB=40°,则∠CAD= °.


13.将量角器按图10所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数为 .


图10 图11


14.如图11A,B,C是半径为6的☉O上的三个点,若∠BAC=45°,则弦BC= .





15.如图12半径为5的☉A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,已知DE=3,∠BAC+∠EAD=180°,则BC的长为 .


图12


三、解答题


16如图13☉O的直径AB=10,C为直径AB下方半圆上一点,∠ACB的平分线交☉O于点D,连接AD,BD.


(1)判断△ABD的形状,并说明理由;


(2)若弦AC=6,求BC的长.


图13








17．（2020•湖州）如图14，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．


（1）求证：∠CAD＝∠ABC；


（2）若AD＝6，求CD的长．


如图14














答案解析


1.[答案] B


2.[解析] B ∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选B.


3.[解析] A 等弧所对的圆周角是其圆心角的一半,故∠AOB=2∠ADC=40°.


4.【解析】∵∠FEG＝50°，


若P点圆心，


∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．


故选：C．


5.[解析] A 90°的圆周角所对的弧是半圆.


6.[解析] B ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.


∵∠ABD=52°,∴∠A=90°-∠ABD=38°,


∴∠BCD=∠A=38°.


故选B.


7.[解析] B ∵CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,


∴∠DOE=180°-40°=140°,


∴∠P=12∠DOE=70°.故选B.


8.[解析] D 如图,∵∠AOC=160°,


∴∠ABC=12∠AOC=12×160°=80°,


∠AB'C=12(360°-∠AOC)=12×(360°-160°)=100°.∴∠ABC的度数是80°或100°.


故选D.








9.【解析】如图，连接BC，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，


∵∠B+∠ADC＝180°，


∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．


故选：B．





10.【解析】∵BD是⊙O的直径，


∴∠BAD＝90°，


∵AB=AD，


∴∠B＝∠D＝45°，


∵∠DAC=12∠COD=12×126°＝63°，


∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．


故选：B．


11.[答案] 40°


[解析] ∵OA=OB,


∴∠OAB=∠OBA=50°,


∴∠AOB=180°-50°-50°=80°,


∴∠C=12∠AOB=40°.


故答案为40°.


12.[答案] 25


[解析] ∵AB为☉O的直径,∠CAB=40°,


∴BC的度数为80°,


∴AC的度数为180°-80°=100°.


∵AD=CD,∴AD的度数为50°,


∴∠CAD=25°.故答案为25.


13.[答案] 28°


[解析] 设半圆圆心为O,连接OA,OB,如图.


∵∠ACB=12∠AOB,


而∠AOB=86°-30°=56°,


∴∠ACB=12×56°=28°.


故答案为28°.





14.[答案] 62


[解析] 连接OB,OC,


∵∠BAC=45°,


∴∠BOC=2∠BAC=90°.


∵OB=OC=6,


∴BC=OB2+OC2=62.


15.[答案] 91


[解析] 如图,延长CA交☉A于点F,连接BF.


∵∠BAC+∠DAE=180°,∠BAC+∠BAF=180°,∴∠DAE=∠BAF,


∴BF=DE=3.


∵CF是☉A的直径,


∴∠CBF=90°,


∴BC=CF2-BF2=102-32=91.





16.解:(1)△ABD是等腰直角三角形.理由如下:


∵AB为☉O的直径,


∴∠ADB=90°.


∵CD是∠ACB的平分线,


∴AD=BD,


∴AD=BD,


∴△ABD是等腰直角三角形.


(2)∵AB为☉O的直径,


∴∠ACB=90°.


在Rt△ABC中,BC=AB2-AC2=8.


17. 【解析】（1）∵BC平分∠ABD，


∴∠DBC＝∠ABC，


∵∠CAD＝∠DBC，


∴∠CAD＝∠ABC；


（2）∵∠CAD＝∠ABC，


∴CD=AC，


∵AD是⊙O的直径，AD＝6，


∴CD的长=12×12×π×6=32π．