专题5 数列-2021届高考数学重点专题强化卷

2021届高考数学重点专题强化卷

专题5 数列

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．已知数列的前项和为且满足，下列命题中错误的是（    ）

A．是等差数列 B． C． D．是等比数列

3．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知数列满足：，.则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．设无穷数列满足，，，若为周期数列，则pq的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

6．设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

7．已知数列满足，则“”是“数列为递增数列”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：，，，，，，，，，，，……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，.若从该数列的前项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．记为等差数列的前n项和，若，，则数列公差为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

10．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且，为的前项和，，则（    ）

A． B． C．3 D．4

11．数列是等差数列，，公差，，且，则实数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知数列满足，.若恒成立，则实数的最大值是（    ）(选项中为自然对数的底数，大约为)

A． B． C． D．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知数列满足，若，则数列的前项和________.

14．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若数列是递增数列，则实数的取值范围是_______．

15．已知数列的通项公式，其前n项和为，则_____．（用分数作答）

16．已知首项为2的数列的前项和满足： ，记，当取得最大值时， 的值为__________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17（10分）．记为数列的前项和，已知，．数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

18（12分）．已知各项均为正数的数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）若为，的等差中项，求数列的前项和．

19（12分）．已知数列的前n项和为，且.

（1）求的值，猜想数列的通项公式并加以证明；

（2）求.

20（12分）．已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项

（1）求数列{an}通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Tn.

21（12分）．已知函数，，，数列，满足，，，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前n项和.

22（12分）．若数列满足：存在实数，使得对任意、都成立，则称数列为“倍等阶差数列”.已知数列为“倍等阶差数列”.

（1）若，，，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，设.

①求数列的通项公式；

②设数列的前项和为，是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由.