还剩2页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版数学七年级下册全册同步导学案（含解析）
成套系列资料，整套一键下载
人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根学案
展开
这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根学案，共4页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
知识技能:①了解平方根的概念及计算应用.
②了解立方根的概念及计算应用.
过程方法:①从例题出发，揭示算术平方根，立方根概念，领会算术平方根、立方根的求法
情感态度价值观:①在学习过程中，增强自信心，培养学生逆向思维解决问题的习惯.
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第六章《实数》的第一、二节课内容，本节课为实数内容，是数的范围的一次扩充，对以后的数学学习有重要的意义。让学生通过思考，计算等活动了解平方根、立方根的概念及计算方法，能解决相关的问题，同时也发展学生逆向思考的能力。为以后复杂的数学实数问题打下基础。
【教学过程】
☆导入新课☆
我们之前就学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但显示生活中，有些问题仅用这五种运算是无法解决的。所以我们需要另外的运算方法帮忙解决，是什么样的运算方法呢？
☆探究新知☆
想一想 动动手：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
答：如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。
问题：你知道这个大正方形的边长是多少吗？
答：设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，
所以大正方形的边长为。（平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.）
[来源:]
思考：学习了平方根的知识，那么我们来看一看下面的题目跟平方根有什么不同呢？
(1) （2）
答：它们根号上面的数字是3，又称为开立方。
（1）=3（3叫做27的立方根。一个正数有一个正的立方根）
（2）=-2（一个负数有一个负的立方根）
以小组为单位，讨论这个问题：“0”是个特殊的数，那么0的平方根跟立方根又会是什么呢？
答： =0、 =0（0的平方根跟立方根都是它本身）
☆尝试应用☆
若x3=27，则x=________．
【答案】3
考点：立方根的计算
☆能力提升☆
求出下列x的值
（1）4x2－49=0；
（2）27 (x+1)3=－64
【答案】（1）x=±；（2）x=﹣
【解析】
分析：怎样能求出x的值呢？根据平方根、立方根的意义计算即可.
解：（1）4x2－49=0
x2=
x=±
（2）27 (x+1)3=﹣64[来源:学_科_网Z_X_X_K]
(x+1)3 =﹣
(x+1)=﹣
x=﹣
考点：1. 平方根；2. 立方根.
☆课堂小结☆
（1）如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.
（2）平方根的特点：①一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数；②0的算术平方根是0；③负数没有平方根
（3）如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。
（4）立方根的特点：①一个正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③一个负数有一个负的立方根；④任何数都有唯一的立方根。
（5）平方根、立方根的应用．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
☆课堂提高☆
1．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
【答案】B
考点：平方根
2．27的立方根是（ ）
A．9 B．－9 C．3 D．±3
【答案】C
【解析】
试题分析：根据立方根的意义，由可求27的立方根为3．
故选C
考点：立方根
平方得16的数为 ， 的立方等于－8．
【答案】±4，－2
【解析】
试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个负数的立方根为负数．
考点：平方根、立方根
4.计算：=________ , =____________，=__________．
【答案】-1,4,8
【解析】
试题分析：, ，．
考点：有理数的减法；立方根；平方根．
5．﹣= ．
【答案】-10
考点：平方根
6.解方程
（1）4x2=121
（2）（x－1）3=125
【答案】（1）；（2）6.
试题分析：直接应用平方根和立方根解题，可以直接的结果.
考点：平方根，立方根
【教学目标】
知识技能:①了解平方根的概念及计算应用.
②了解立方根的概念及计算应用.
过程方法:①从例题出发，揭示算术平方根，立方根概念，领会算术平方根、立方根的求法
情感态度价值观:①在学习过程中，增强自信心，培养学生逆向思维解决问题的习惯.
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第六章《实数》的第一、二节课内容，本节课为实数内容，是数的范围的一次扩充，对以后的数学学习有重要的意义。让学生通过思考，计算等活动了解平方根、立方根的概念及计算方法，能解决相关的问题，同时也发展学生逆向思考的能力。为以后复杂的数学实数问题打下基础。
【教学过程】
☆导入新课☆
我们之前就学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但显示生活中，有些问题仅用这五种运算是无法解决的。所以我们需要另外的运算方法帮忙解决，是什么样的运算方法呢？
☆探究新知☆
想一想 动动手：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
答：如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。
问题：你知道这个大正方形的边长是多少吗？
答：设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，
所以大正方形的边长为。（平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.）
[来源:]
思考：学习了平方根的知识，那么我们来看一看下面的题目跟平方根有什么不同呢？
(1) （2）
答：它们根号上面的数字是3，又称为开立方。
（1）=3（3叫做27的立方根。一个正数有一个正的立方根）
（2）=-2（一个负数有一个负的立方根）
以小组为单位，讨论这个问题：“0”是个特殊的数，那么0的平方根跟立方根又会是什么呢？
答： =0、 =0（0的平方根跟立方根都是它本身）
☆尝试应用☆
若x3=27，则x=________．
【答案】3
考点：立方根的计算
☆能力提升☆
求出下列x的值
（1）4x2－49=0；
（2）27 (x+1)3=－64
【答案】（1）x=±；（2）x=﹣
【解析】
分析：怎样能求出x的值呢？根据平方根、立方根的意义计算即可.
解：（1）4x2－49=0
x2=
x=±
（2）27 (x+1)3=﹣64[来源:学_科_网Z_X_X_K]
(x+1)3 =﹣
(x+1)=﹣
x=﹣
考点：1. 平方根；2. 立方根.
☆课堂小结☆
（1）如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.
（2）平方根的特点：①一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数；②0的算术平方根是0；③负数没有平方根
（3）如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。
（4）立方根的特点：①一个正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③一个负数有一个负的立方根；④任何数都有唯一的立方根。
（5）平方根、立方根的应用．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
☆课堂提高☆
1．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
【答案】B
考点：平方根
2．27的立方根是（ ）
A．9 B．－9 C．3 D．±3
【答案】C
【解析】
试题分析：根据立方根的意义，由可求27的立方根为3．
故选C
考点：立方根
平方得16的数为 ， 的立方等于－8．
【答案】±4，－2
【解析】
试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个负数的立方根为负数．
考点：平方根、立方根
4.计算：=________ , =____________，=__________．
【答案】-1,4,8
【解析】
试题分析：, ，．
考点：有理数的减法；立方根；平方根．
5．﹣= ．
【答案】-10
考点：平方根
6.解方程
（1）4x2=121
（2）（x－1）3=125
【答案】（1）；（2）6.
试题分析：直接应用平方根和立方根解题，可以直接的结果.
考点：平方根，立方根
相关学案
人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根学案： 这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根学案，共4页。学案主要包含了自学指导提示等内容，欢迎下载使用。
初中数学第六章 实数6.1 平方根学案： 这是一份初中数学第六章 实数6.1 平方根学案，共1页。学案主要包含了学习目标，重点难点，旧知回顾，复习引入等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级下册6.1 平方根导学案及答案： 这是一份人教版七年级下册6.1 平方根导学案及答案，共1页。学案主要包含了学习目标，重点难点，旧知回顾，复习引入等内容，欢迎下载使用。
