2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测 第三章 函数的概念与性质（试题）
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2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测
第三章 函数的概念与性质
1.下列各组函数是同一函数的是( )
①与;
②与;
③与;
④与.
A.②④ B.③④ C.②③ D.①④
2.设函数的定义域A，函数的定义域为B,则=（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个图像中,是函数图像的是( )
A.(1) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(3)(4)
4.设偶函数满足,则( )
A. B.
C. D.
5.设函数的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
6.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ）
A.1，3 B.，1 C.，3 D.，1，3
7.幂函数的图像经过点,则( )
A. B. C. D.2
8.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )
A. B. C. D.
9.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机平均每次降价的百分率是( )
A. B. C. D.
10.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数的关系式为，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
11.已知函数的定义域为,则函数的定义域为__________.
12.设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为________.
13.已知幂函数的图象经过点，则的值为___________.
14.某商家一月份至五月份累汁销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月 份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是 .
15.计算求值：
16.某商店进了一批服装，每件进价为80元，售价为100元，每天可售出20件.为了促进销售，商店开展购一件服装赠送一件小礼品的活动，市场调研发现：礼品价格为3元时，每天销售量为26件；礼品价格为5元时，每天销售量为30件.假设这批服装每天的销售量t(件)是礼品价格x(元)的一次函数.
(1)将t表示为x的函数；
(2)如果这批服装每天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价后的差，试为礼品确定一个恰当的价格，使这批服装每天的毛利润最大.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于①,因为与对应关系不同,故不是同一函数;
对于②,的值域为R,的值域为,故不是同一函数;
对于③,的定义域为的定义域为,定义域相同,对应关系也相同,故是同一函数;
对于④,与的定义域相同,对应关系也相同,故是同一函数.故选B.
2.答案：D
解析：由，解得：，则函数的定义域，由对数函数的定义域可知：，解得：，则函数的定义域，则。故选：D。
3.答案：B
解析：函数需满足对于每一个自变量x都有唯一的y值与之对应,因此(1)(3)(4)是函数图像.
4.答案：B
解析：∵,
∴令,得.
又为偶函数且,
∴,∴,解得或.
5.答案：C
解析：∵是奇函数,是偶函数,∴,∴,∴是奇函数,故A错误;为偶函数,故B错误;是奇函数,故C正确;为偶函数,故D错误.故选C.
6.答案：A
解析：由于定义域为R，排除和，函数是奇函数且定义域为R.
7.答案：B
解析：幂函数的图像经过点,则,解得,∴,∴.故选B.
8.答案：B
解析：对于A,函数是奇函数,不合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函数不是幂函数,不合题意.故选B.
9.答案：D
解析：设平均每次降价的百分率为x,则,所以,故选D.
10.答案：C
解析：平均利润，
由对勾函数的性质得，当，且，为增函数；
当，且时，为减函数，
故当时，年平均利润最大，故选C.
11.答案：
解析：由,得,所以函数的定义域为.
12.答案：
解析：由题知,
∴不等式可化简为.又,
∴.
∵奇函数在上是增函数,从而函数的大致图象如图所示,则不等式的解集为.
13.答案：2
解析：设，则由题意可得，即，
解得，
故，
所以
14.答案：20
解析：七月份的销售额为,八月份的销售额为,
则一月份到十月份的销售总额是，
根据题意有,
即,
令，则,解得或者(舍去），
故，解得.
答案:20
15.答案：
16.答案：(1)设，
由题设条件知
解得，
且.
(2)设礼品价格为x元时这批服装每天的毛利润为y元，
则
.
当时，y有最大值450，
即礼品价格为5元时这批服装每天的毛利润最大.
