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    2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册期末复习单元知识检测 第四章 指数函数与对数函数(试题)

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    2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册期末复习单元知识检测

    第四章 指数函数与对数函数

    1.写成根式,正确的是(   )

    A.
    B.
    C.
    D.

    2.化为分数指数幂为(   )

    A. B. C. D.

    3.下列函数中,是指数函数的是(   )

    A.
    B.
    C.
    D.

    4.下列以为自变量的函数中,是指数函数的是(   )

    A.
    B.
    C.
    D.

    5.,的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    6.已知,的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    7.函数的单调递增区间是(   )

    A      B      C    D

    8.函数单调递增,的取值范围(    )

    A. B. C. D.

    9.函数的零点所在区间为( 

    A.    B.     C.      D.

    10.已知,则函数的零点个数为(  

    A1           B2            C3              D4

    11.__________.

    12.若指数函数的图像经过点,__________,___________.

    13.__________.

    14.函数 的单调递增区间是________.

    15.对于函数.

    (1)若函数在上有意义,a的取值范围;

    (2)若函数在上是增函数,a的取值范围.

    16.据市场分析,广饶县某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x()的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低,为17.5万元.

    (1)写出月总成本y(万元)关于月产量x()的函数关系;

    (2)已知该产品售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润;

    (3)当月产量为多少吨时,每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?

     

    答案以及解析

    1.答案:D

    解析:根据分数指数幂的定义可知D正确.

    2.答案:D

    解析:原式.

    3.答案:A

    解析:A项中函数的底数是自变量x,指数是常数2,故不是指数函数;

    B项中函数的底数是常数3,指数是,而不是自变量x,故不是指数函数;

    对于C,这个函数中的系数是3,不是1,故不是指数函数;

    D项中的函数符合指数函数的定义,是指数函数.故选D.

    4.答案:B

    解析:指数函数的形式为

    5.答案:A

    解析:,为减函数,;,为增函数,.综上所述,.故选A.

    6.答案:D

    解析:,,.,,.综上,.故选D.

    7.答案:C

    解析:令

    ,得.

    函数的对称轴方程为

    二次函数上为减函数,

    而函数为定义域内的减函数,

    函数的单调增区间是

    故选:C.

    8.答案:C

    解析:,
    由复合函数的单调性可知,
    解可得,.
    故选:C.
     

    9.答案:C

    解析:由题意得

    由零点的存在性定理,可知零点所在的区间为

    综上所述,答案选择:C

    10.答案:D

    解析:得:

    即:

    由题意可知:要研究函数的零点个数,只需研究函数的图象交点个数即可。

    画出函数的图象,

    由图象可得有4个交点。

    故选D.

    11.答案:

    解析:.

    12.答案:

    解析:设.因为的图像经过点,代入得,解得(舍去),所以,所以.

    13.答案:2

    解析:

    14.答案:

    解析:得:

    ,则

    ,为减函数;

    ,为增函数;

    为增函数,

    故函数的单调递增区间是

    15.答案:(1)函数上有意义,

    对于恒成立,

    因此保证上的图像位于x轴上方,

    所以,,

    解得.

    .a的取值范围是.

    (2),.

    由复合函数的单调性可知,

    函数上是增函数上是减函数,

    ,恒成立,

    ,解得.a的取值范围是.

    16.答案:(1)由题得

    代入上式得,

    解得

    所以.

    (2)设利润为,则

    因为,所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.

    (3)

    由对勾函数的性质知,当时,有最小值.

    所以当月产量为20吨时,每吨平均成本最低,为1万元.

     

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