全国卷2021届高三数学上学期一轮复习联考试题三文
展开（全国卷）2021届高三数学上学期一轮复习联考试题（三）文
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P＝{x|x2－1>0}，Q＝{x|x－2≥0}，则P∪Q为
A.{x|x≥2} B.{x|x<－1或x≥2} C.{x|x<－1或x>1} D.R
2.已知复数z＝，则z·的值
A.0 B.2i C.2 D.1
3.cos50°cos10°－sin50°sin170°＝
A.cos40° B.sin40° C. D.
4.已知命题P：x∈R，x3>2x，则它的否定形式P为
A.x∈R，x3≤2x B.x∈R，x3>2x C.xR，x3≤2x D.x∈R，x3≤2x
5.某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为5%，已知若存期为m，本息和为5.5万元，若存期为n，本息和为5.8万元，则存期为m＋n时，本息和为(单位：万元)
A.11.3 B.6.52 C.6.38 D.6.3
6.将函数f(x)＝sinx的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为
A.g(x)＝sin(x＋) B.g(x)＝sin(x＋)
C.g(x)＝sin(2x＋) D.g(x)＝sin(2x＋)
7.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且，则∠A＝
A. B. C. D.
8.等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a3＝，S4＝14，则当Sn取得最大值时n的值为
A.4或5 B.3或4 C.4 D.3
9.已知α∈(，π)，且cos(α－)＝，则tanα＝
A.－7 B.－ C.－7或－ D.－7或
10.设a＝log74，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b
11.已知在△ABC中，AB＝5，AC＝7，O是△ABC的外心，则的值为
A.3 B.4 C.6 D.12
12.已知函数y＝f(x)的定义域为R，f(x)＋f(－x)＝0且当x1>x2≥0时，有<0，当x＋y＝2020时，有f(x)＋f(2020)>f(y)恒成立，则x的取值范围为
A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(1，＋∞) D.(－∞，1)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面上点P(x，y)满足，则z＝3y－2x的最大值为 。
14.某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生。若A，B，C三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则A选中甲同时B选中乙做导师的概率为 。
15.已知函数f(x)＝ex(x2－2x＋1)，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 ，若f(x)≥ax在(0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为 。(第一空2分，第二空3分)
16.小明同学在进行剪纸游戏，将长方体ABCD－A1B1C1D1剪成如图所示的侧面展开图，其中AA1＝1，AB＝2，AD＝4，已知M，N分别为BC，A1D1的中点，则将该长方体还原后直线C1'M与B1N所成角的余弦值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。
17.(12分)
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，数列{bn－an}是首项为2，公比为2的等比数列。
(1)求数列{an}和数列{bn－an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。
已知ccosC＝acosB＋bcosA。
(1)求∠C的大小；
(2)已知a＋b＝4，求△ABC的面积的最大值。
19.(12分)
四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为1的等边三角形，DC⊥BC，且DC长为，设DC中点为M，B关于M的对称点为E，且F，G分别为CE，AD的中点。
(1)证明：平面FGM⊥平面BCD；
(2)求四面体BGMF的体积。
20.(12分)
某企业年初在一个项目上投资2千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目。设经过n(n∈N*)年后，该项目的资金为an万元。
(1)求证：数列{an－1000}为等比数列；
(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3)
21.(12分)
已知实数a≠0，f(x)＝alnx＋x。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：xex≥(lnx＋x＋3)。
(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝1。
(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若C1与C2相交于A，B两点，设P(－1，)，求|PA|·|PB|。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知x，y≥0，满足x＋y＝2。
(1)求x2＋xy＋3y2的最小值；
(2)证明：x2y2(x2＋y2)≤2。
