反比例函数题型专练（全）
展开1．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）
2．下列各点中，在函数图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1） D．（﹣，3）
3．如图，双曲线y=的一个分支为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4.已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2
5.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）
A.－1或1 B.小于的任意实数 C.－1 D.不能确定
6．若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（ ）
A.0 B.1 C. 0或1 D. 非上述答案
7.函数的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
8、反比例函数（m为常数），已知当x＜0时，y随x的增大而增大，则m可能的取值是：（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
9、对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
10. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两个分支分别在 ( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
11.(2003·南充)已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( )
A.-2 B.2 C. D.-4
12．[2019·仙桃]关于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
13．[2019·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据，如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
近视眼镜的度数y/度 | 200 | 250 | 400 | 500 | 1 000 |
镜片焦距x/m | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.20 | 0.10 |
A.y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
14．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=______．
15.是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；
16.已知y与x -1成反比例，当x = 时，y = - ，那么，当x = 2时，y的值为 ；
17.已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
18.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．
1.若点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y2>y1>y3 D．y1>y3>y2
2.已知点A(1，y1)，B(3，y2)，C(－8，y3)都在反比例函数y＝的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3<y1<y2 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y3<y2<y1
3.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）
A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y1y3y2
4.在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( )
A.y1<0<y2 B.y3<0<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
5.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）
A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y1y3y2
6.已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( )
A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n
7.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）
A.y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
8.已知反比例函数 .
(1)m的取值范围是________；(2)当反比例函数的图象如图所示时，m的取值范围为________；
(3)若该函数的图象经过点A(3，－2)，B(a，6)，则m＝______，a＝________；
(4)若点P(x，y)在反比例函数图象上，则点Q(－x，－y)________该反比例函数图象上；(填“在”或“不在”)
(5)若m＞1，点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在该函数图象上．则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 (用“＜”连接)；
1.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于,的面积为3,则
第1题 第2题 第3题
2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）。
A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1=S2=S3
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
4．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6.如图，点是轴正半轴上的一个定点，点是反比例函数图象上的一个动点，当点的纵坐标逐渐减小时，的面积将（ ）
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C不变. D. 先增大后减小
7．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .
8．如图，已知点M是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为______．
9．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是______．
（8题图）（9题图） （10题图）
10．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=______．
1.指出下列图象中，哪些是y=kx与（k为常数，k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象.
2、函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )
3.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )
4.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.
5.函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）
6、已知，则函数和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
1、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是( ）
A.、异号 B.、同号 C.>0， <0 D.<0， >0
2. 若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是( ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3. 如图,在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
3题图 4题图 5题图 6题图
4．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
5．如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是( )
A．－2<x<0或0<x<4 B．x<－2或0<x<4 C．x<－2或x>4 D．－2<x<0或x>4
6．如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图像交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( )
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1)
7、如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．
（1）求和的值；
（2）设反比例函数值为，一次函数值为，求时的取值范围．
8．一次函数y1＝kx+b与反比例函数交于点A（1，3），B（3，m）．
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2．
9．如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）求出△OAB的面积．
10．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象相交于点A(－1，m)，B(n，－1)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
11．已知反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1,3)，B(3，m)．
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
12．如图，已知点D在反比例函数y＝的图像上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BD＝OC，OC∶OA＝2∶5.
(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)直接写出关于x的不等式＞kx＋b的解集．
13、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．
（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．
14、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
15．如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝(x>0)图象交于点B(m,2)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
16、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；学科网
（2）求的面积．
17．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图像，其中BC段是反比例函数图像的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为________℃.
18.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?
19．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启后的阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10 ℃，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
20.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？
14．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)的函数关系图像如图8所示，其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t之间的函数表达式．
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①分别求出客车和货车的平均速度；
