热点12 计数原理-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

热点12   计数原理

【命题趋势】

计数原理包含排列组合与二项式定理，在新高考数学中考查与以往考查题型、难度没有什么变化，通常是以选择题的形式呈现。另外在解答题中与统计概率相结合比较普遍。高考中通常难度不是很大，主要考查是排列与组合的先后顺序或者是有条件限制的排列与组合。二项式定理也是高考考查的一个重点，主要考查二项式定理的展开。本专题通过列举排列组合与二项式定理常见的考题类型，总结此些类型题目的解题方法以及易错点，能够让你在高考中遇到计数原理类型的题目能够迎刃而解。

【满分技巧】

捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。

相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。

定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。

标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。

有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。

    对于二项式定理的应用，只要会求对应的常数项以及对应的n项即可，但是应注意是二项式系数还是系数。

【考查题型】选择题、填空

【常考知识】计数原理、排列组合、二项式定理

【限时检测】（建议用时：50分钟）

1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））的展开式中x3y3的系数为（    ）

A．5 B．10

C．15 D．20

2．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

A．120种 B．90种

C．60种 D．30种

3．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（    ）

A．2种 B．3种 C．6种 D．8种

4．（2021·福建高三其他模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走了几个单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到起点处的所有不同走法共有（    ）

A．21种 B．22种 C．25种 D．27种

5．（2020·上海高三专题练习）设是平面直角坐标系上以、、为顶点的正三角形．考虑以下五种平面上的变换：①绕原点作的逆时针旋转；②绕原点作的逆时针旋转；③关于直线的对称；④关于直线的对称；⑤关于直线的对称．任选三种变换(可以相同)共有125种变换方式，若要使得变回起始位置(即点、、分别都在原有位置)，共有（    ）种变换方式？

A．12 B．16 C．20 D．24

6．（2020·上海高三专题练习）已知，，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

7．（2020·江西高三其他模拟（理））若，则（    ）

A．0 B．2 C． D．1

8．（2020·广西高三一模（理））的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（    ）

A．0 B． C． D．

9．（2020·全国高三其他模拟（理））设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（    ）

A．12224 B．12288

C．12688 D．13312

二、多选题

10．（2020·广东高三其他模拟）在的展开式中，下列说法正确的有（    ）

A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0

C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第4项

11．（2020·山东高三专题练习）若（），则（    ）

A． B．

C． D．

12．（2020·湖南省平江县第一中学高三月考）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ）

A．展开式中奇数项的二项式系数和为256

B．展开式中第6项的系数最大

C．展开式中存在常数项

D．展开式中含项的系数为45

三、填空题

13．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.

14．（2020年天津市高考数学试卷）在的展开式中，的系数是_________．

15．（2021·福建高三其他模拟）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.

16．（2020·上海高三专题练习）新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)

17．（2020·浙江高三其他模拟）新冠疫情期间，甲､乙､丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等候区是6（列）×2（行）的座位.甲､乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩，丙家庭有两人.现有相关规定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近（左右不相邻），小孩至少坐在其一位家长身边(左右相邻).则共有______种坐法.