数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角优秀同步测试题

这是一份数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角优秀同步测试题，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．


A．64°B．48°C．32°D．76°


2．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．


A．37°B．74°C．54°D．64°





（第1题图） （第2题图） （第3题图）


3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．


A．69°B．42°C．48°D．38°


4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，


则∠AEB等于( )．


A．70°B．90°C．110°D．120°





（第4题图） （第5题图）


5.如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）．


A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1


6．（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）


A．80°B．160°C．100°D．80°或100°





二、填空题


7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _________．


8.（2015•镇江一模）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D= .


9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，BD∥OC，则∠B的度数是 .


O


D


A


B


C


（第10题图）


A


O


C


D


H


（第9题图）








B




















10．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD为⊙O的直径，AD＝2，则BD＝





11．如图，已知⊙O的直径MN＝10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP和⊙O上，


且∠POM＝45°，则AB＝ .


（第12题图）


12．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=________度．





三、解答题


13. 如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE为⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．





14．（2015•嵊州市一模）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．


（1）若∠D=70°，求∠CAD的度数；


（2）若AC=8，DE=2，求AB的长．








15．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．


(1)求证：AE=BF；


(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．





【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】A；


【解析】∵弦AB∥CD，∠BAC=32°，∴∠C=∠A=32°，∠AOD=2∠C=64°.


2.【答案】B；


【解析】 ∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°.


3.【答案】A；


【解析】 ∠BAD=∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°.


4.【答案】C；


【解析】因为∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，所以∠D=∠A=50°，∠DBC=40°，


∠ABD=60°-40°=20°，∠ACD=∠ABD=20°，∠AED=∠ACD+∠D=20°+50°=70°，


∠AEB=180°-70°=110°.


5.【答案】D；


【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.


6.【答案】D；


【解析】如图，∵∠AOC=160°，


∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，


∵∠ABC+∠AB′C=180°，


∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．


∴∠ABC的度数是：80°或100°．


故选D．





二、填空题


7．【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；


8．【答案】80°；


【解析】设每一份是x．则∠A=3x，∠B=5x，∠C=6x．


根据圆内接四边形的对角互补，得


∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，


则3x+6x=180°，


解得x=20°．


所以∠D=9x﹣5x=4x=80°．


9．【答案】60°；


10．【答案】；


11．【答案】；


【解析】如图，设AB＝x，在Rt⊿AOD 中: x²+（2x）²＝5²， x＝, 即 AB的长＝.





第11题 第12题


12．【答案】90° ；


【解析】如图，连结AB、BC，则∠CAD + ∠EBD +∠ACE=∠CBD +∠EBD +∠ABE=∠ABC=90°.





三、解答题


13.【答案与解析】


BE=CF．


理由：∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC，


∴∠ABE=90°=∠ADC，


又∠AEB=∠ACB，


∴∠BAE=∠CAF，


∴．


∴BE=CF．


14.【答案与解析】


解：（1）∵OA=OD，∠D=70°，


∴∠OAD=∠D=70°，


∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠D=40°，


∵AB是半圆O的直径，


∴∠C=90°，


∵OD∥BC，


∴∠AEO=∠C=90°，


即OD⊥AC，


∴=，


∴∠CAD=∠AOD=20°；


（2）∵AC=8，OE⊥AC，


∴AE=AC=4，


设OA=x，则OE=OD﹣DE=x﹣2，


∵在Rt△OAE中，OE2+AE2=OA2，


∴（x﹣2）2+42=x2，


解得：x=5，


∴OA=5，


∴AB=2OA=10．








15.【答案与解析】


(1)如图，作OH⊥CD于H，利用梯形中位线易证OF=OE，OA=OB，


所以AF=BE，AF+EF=BE+EF，


即AE=BF．





(2)四边形CDEF的面积是定值.


连结OC，则，


＝54(cm2)．