初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品复习练习题

这是一份初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精品复习练习题，共6页。

【巩固练习】


一、选择题


1. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( )


A.在y=x直线上 B.在直线y=－x上 C.在x轴上 D.在y轴上


2．二次函数的最小值是( )．


A．-2 B．2 C．-l D．1


3．如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( )．


A． B． C． D．，





第3题 第5题


4．（2014•牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）．


A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7）


5．如图所示，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )．


A． B． C． D．


6．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）


A．=l B．>l C．≥l D．≤l





二、填空题


7．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，


则点（a，m）关于原点的对称点为________．


8．（2016•温州模拟）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 ．


9．如果把抛物线向上平移－３个单位，再向右平移３个单位长度后得到抛物线，则求的值为 ；的值为 .


10．（2015•巴中模拟）抛物线y=x2+2x+7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 ．


11．若二次函数中的x取值为2≤x≤5，则该函数的最大值为 ；最小值为 ．


12．已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_____.


三、解答题


13．（2016•东西湖区期中）请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．

















14. 如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．


（1）求抛物线的解析式；


（2）求△AOB的面积；


（3）若点P（m，-m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q


的坐标．


（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-）.
































15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．


（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；


（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？


















































【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】B；


【解析】抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点为（-m,m）,所以顶点在直线y=－x上.


2.【答案】B；


【解析】当时，二次函数有最小值为2．


3.【答案】B；


【解析】由两抛物线对称轴相同可知，且由图象知，，．


4.【答案】B；


【解析】抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），


把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），


所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，


所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．


故选：B．


5.【答案】C；


【解析】由顶点坐标P(1，3)知抛物线的对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小．


6.【答案】C；


【解析】画出草图进行分析得出结论.





二、填空题


7．【答案】（2，-3）；


【解析】因为抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，


所以a=-2,m=3, 故点（a，m）关于原点的对称点为(2,-3).


8.【答案】x≤1．


【解析】∵二次函数的解析式的二次项系数是，


∴该二次函数的开口方向是向上；


又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），


∴该二次函数图象在对称轴左侧上是减函数，即y随x的增大而减小；


即：当x≤1时，y随x的增大而减小.


9．【答案】 ，；


【解析】抛物线向上平移－３个单位得到，再向右平移３个单位长度得到，即与相同，故，.


10．【答案】上，x=﹣1，（﹣1，6）．


【解析】∵y=x2+2x+7，


而a=1＞0，


∴开口方向向上，


∵y=y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6，


∴对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，6）．


11．【答案】50；5.


【解析】由于函数的顶点坐标为(1，2)，，


当时，y随x的增大而增大，


当x＝5时，函数在2≤x≤5范围内的最大值为50；


当x＝2时，函数的最小值为．


12．【答案】；


【解析】把代入y=x2+x+b2得，，


，代入即可求得.





三、解答题


13.【答案与解析】


解：如图：


，


①向左平移两个单位得到②，


②的开口方向向上，对称轴是x=2，顶点坐标为（2，0）．








14.【答案与解析】


解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1，


将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1=0，


解得a=-．


所以二次函数的解析式为y=-（x-2）2+1；


（2）∵抛物线y=-


（x-2）2+1的对称轴为直线x=2，且经过原点O（0，0），


∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），


∴△AOB的面积=×4×1=2；


（3）∵点P（m，-m）（m≠0）为抛物线y=-（x-2）2+1上一点，


∴-m=-（m-2）2+1，


解得m1=0（舍去），m2=8，


∴P点坐标为（8，-8），


∵抛物线对称轴为直线x=2，


∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（-4，-8）．





15.【答案与解析】


（1）连接ME，设MN交BE交于P，


根据题意得MB=ME，MN⊥BE．


过N作NF⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，∠MBP+∠BMN=90°，


∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNF，MF=AE=x．


在Rt△AME中，由勾股定理得


ME2=AE2+AM2，


所以MB2=x2+AM2，即（2-AM）2=x2+AM2，解得AM=1-x2．


所以四边形ADNM的面积


S=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-x2）+x=-x2+x+2．


即所求关系式为S=-x2+x+2．


（2）S=-x2+x+2=-（x2-2x+1）+=-（x-1）2+．


当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．