人教版七年级上册1.2 有理数综合与测试练习题

这是一份人教版七年级上册1.2 有理数综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了用﹣a表示的一定是，6的相反数是，分数介于哪两个整数之间等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．用﹣a表示的一定是（ ）


A．正数B．负数


C．正数或负数D．正数或负数或0


2．6的相反数是（ ）


A．6B．﹣C．D．﹣6


3．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）


A．﹣3＞﹣1B．C．D．


4．数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为（ ）


A．2B．3C．4D．5


5．分数介于哪两个整数之间（ ）


A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6


6．若一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）


A．5B．﹣5C．±5D．0或5


7．表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）





A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜bD．a＜|b|


8．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（ ）





A．4.2B．4.3C．4.4D．4.5


9．若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（ ）


A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0


10．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为（ ）


A．1B．2C．3D．4


二．填空题


11．在有理数集合中，最小的正整数是a，最大的负整数是b，则a﹣|b|＝ ．


12．在﹣4，，0三个有理数中的最大的数是 ．


13．在等式“2×（ ）﹣3×（ ）＝﹣15”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足：互为相反数．则这两个数依次是 ， ．


14．如图，数轴上点A所表示的数是 ．





15．王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：


如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线AB上的，均变成，变成1，等），那么在线段AB上（除A、B）的点中，在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 ，在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 ．





三．解答题


16．把下列各数填在相应的大括号内：


27，﹣，8.5，﹣14，﹣2，0.，﹣3.14，0，6．


正数集合{ …}


负数集合{ …}


非负数集合{ …}


有理数集合{ …}


17．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．


18．把下列各数填在相应的大括号里：


﹣|﹣2|，﹣3.14，0，18%，﹣（﹣3），2019，，﹣3，﹣1．


整数：{ …}；


正分数：{ …}；


非负有理数：{ …}．


19．点A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，即CA＝3CB，我们就称点C是【A，B】的三倍点．


（1）如图，若点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为2，可得CA＝3，CB＝1，即CA＝3CB，则点C是【A，B】的三倍点．





①若点D表示的数为5，请说明点D是【A，B】的三倍点；


②若点E表示的数为0，则点E是【 】的三倍点（数轴上不再添加其它点）；


（2）点M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为1，若点P是【M，N】的三倍点，设点P表示的数为x，请直接写出x的值，并在数轴上表示出来．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数；如果a大于0，那么﹣a就是负数；如果a是0，那么﹣a也是0．


所以﹣a表示的一定是正数或负数或0．


故选：D．


2．【解答】解：6的相反数是﹣6，


故选：D．


3．【解答】解：A、﹣3＜﹣1，所以A选项错误；


B、＜，所以B选项错误；


C、﹣＞﹣，所以C选项错误；


D、﹣＞﹣，所以D选项正确．


故选：D．


4．【解答】解：法一、如图所示，点A表示﹣1，点B表示3，


∴两点间的距离是4；


故选C．


法二、3﹣（﹣1）＝4


故选：C．





5．【解答】解：∵＝3，


∴3＜＜4，


∴分数介于3和4之间．


故选：B．


6．【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是±5．


故选：C．


7．【解答】解：由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，


A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；


B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确；


C、∵b＜0＜a，∴﹣a＞b，故本选项错误；


D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．


故选：C．


8．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，


解得x＝4.4．


故选：C．


9．【解答】解：∵|a|＝﹣a；


∴a≤0，


故选：D．


10．【解答】解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，


∴|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或者|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1


当|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0时，


c＝a，a＝b±1，


所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|a﹣b|+|b﹣a|＝0+1+1＝2；


当|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1


a＝b，


所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|c﹣a|+|b﹣a|＝1+1+0＝2；


综合可知：|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为2．


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵最小的正整数是a，最大的负整数是b，


∴a＝1，b＝﹣1．


∴a﹣|b|＝1﹣1＝0．


故答案为：0．


12．【解答】解：∵＞0＞﹣4，


∴在﹣4，，0三个有理数中的最大的数是．


故答案为：．


13．【解答】解：设第一个括号中填a，则第二个括号中填﹣a．


等式就变成2a+3a＝﹣15，解得：a＝﹣3，则这两个数是﹣3、3．


故答案为：﹣3，3．


14．【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣3．


故答案为：﹣3


15．【解答】解：第一次操作后，原线段AB上的变为1，


第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有21＝2个，分别是和，其和为1，


第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有22＝4个，分别是、、和，其和为2，


…，


可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为、…，共有2n﹣1个点，


其和为：＝＝2n﹣2


故在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是28．


故答案为：1；28．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：正数集合{27，8.5，0.，6…}


负数集合{，﹣14，﹣2，﹣3.14…}


非负数集合{27，8.5，0.，0，6…}


有理数集合{27，﹣，8.5，﹣14，﹣2，0.，﹣3.14，0，6…}．


故答案为：27，8.5，0.，6；


，﹣14，﹣2，﹣3.14；


27，8.5，0.，0，6；


27，﹣，8.5，﹣14，﹣2，0.，﹣3.14，0，6．


17．【解答】解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，


解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．


当x＜﹣3时，则y＝﹣2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x+3，则没有最小值；


当﹣3≤x＜﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为﹣6；


当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；


当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；


故y的最小值为﹣6．


18．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝，


整数：{﹣|﹣2|，0，2019，﹣1…}；


正分数：{18%，﹣（﹣3），…}；


非负有理数：{0，18%，﹣（﹣3），2019，…}．


故答案为：﹣|﹣2|，0，2019，﹣1；


18%，﹣（﹣3），；


0，18%，﹣（﹣3），2019，．


19．【解答】解：（1）①∵DA＝5﹣（﹣1）＝6，DB＝5﹣3＝2，


∴DA＝3DB，


∴点D是【A，B】的三倍点；


②∵点E表示的数为0，


∴AE＝0﹣（﹣1）＝1，BE＝3﹣0＝3，


∴EB＝3EA，


∴点E是【B，A】的三倍点，


故答案为：B，A；


（2）∵点P是【M，N】的三倍点，


∴PM＝3PN，


即|x﹣（﹣4）|＝3|x﹣1|，


解得：x＝或x＝﹣，


在数轴上表示如图所示．