2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题07 实数中有关规律的探究题（教师版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题07 实数中有关规律的探究题

【典型例题】

1．（2020·沭阳县修远中学初二月考）观察下列等式：

①

②

③

回答下列问题：

（1）化简：               （无需化为最简二次根式）

（2）化简：               （为正整数）

（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式）：

【答案】

解：（1）；

故答案为：；

（2）；为正整数）；

故答案为：；

（3）

．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·滕州市洪绪镇洪绪中学月考）如图为5×5的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有 (    )

A．b、c、d B．c、d C．a、d D．b、c

【答案】D

2．（2019·洛阳市第二外国语学校初一月考）已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 (　　)

A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙

C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙

【答案】A

3．（2020·安徽合肥38中初一月考）有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（　　）

A．8 B． C． D．

【答案】B

4．（2020·湖北恩施·期末）对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(     )

A．2－4 B．2 C．2 D．20

【答案】B

5．（2020·湖北初一期末）将一组数，按照如图的方式进行排列：若的位置记，的位置记为，则这组数中最大的有理数9的位置记为（    ）

A．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5)

【答案】C

二、填空题

6．（2020·上海静安·初一期中）比较大小：_________（填“”或“”或“”）．

【答案】＞

7．（2020·郑州市中原区第一中学月考）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么2a b 的值为____________．

【答案】

8．（2020·安徽枞阳·初一期末）观察下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

根据上述规律，若，则_____．

【答案】181

9．（2020·广西初三一模）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于_____．

【答案】−2

10．（2019·全国初一课时练习）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：，如：，那么________.

【答案】1

三、解答题

11．（2019·全国初一课时练习）适时运用计算器，重视计算器在探索发现数学规律中的作用．

如：借助于计算器可以求得     ，

     ，

     ，

     ，

   …，

仔细观察上面几道题结果，试猜想的值．

【答案】

；
=55，=555，=5555

∴猜想=

故答案为：5，55， 555， 5555， ．

12．（2018·全国初一课时练习）阅读理解．

观察下列变形：

；

；

；

  …

解答下列各题：

(1)填空：

________；

________；

________．

(2)请用含n(n为正整数)的等式反映上述变形的规律．

【答案】

解：(1)根据题意得；

＝23；

=32，

故答案为：8，23，32；

(2)根据题意得＝|n＋1|＝n＋1

即．

13．（2020·吉林长岭·初二期末）观察下列各式：①，②；③，…

（1）请观察规律，并写出第④个等式：　   　；

（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　   　；

（3）请证明（2）中的结论．

【答案】

(1) 

(2) 

(3)

14．（2020·安徽蚌埠·初二月考）观察下列等式：

第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：

（1）猜想：第n个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；

（2）根据你的猜想，计算：．

【答案】

解：（1）∵

∴第n个等式为；

（2）计算：

=-1