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    2021-2022学年北师大版数学八年级上学期期末冲刺卷(二)(教师版)(word版含答案)
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    2021-2022学年北师大版数学八年级上学期期末冲刺卷(二)(教师版)(word版含答案)

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    期末模拟冲刺卷(二)

    (时间:90分钟  分值:120分)

    一、选择题(每小题3分,满分30分)

    1.在下列实数中,是无理数的为(  )

    A0       B3.5      C        D

    【答案】C

    【解析】A0是有理数,故选项错误;B-3.5是有理数,故选项错误;C是无理数,故选项正确;D=3,是有理数,故选项错误.故选C

    2.做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,符合条件的是(  )

    A12cm7cm5cm                  B12cm15cm17cm  

    C8cm12cm15cm                 D8cm15cm17cm

    【答案】D

    【解析】A52+72≠122,故不为直角三角形;
    B122+152≠172,故不为直角三角形;
    C82+122≠152,故不为直角三角形;
    D82+152=172,故为直角三角形.
    故选D

    3.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人,设大船每艘可载乘客x人,小船每艘可载乘客y人,则可列方程组(  )

    A   B   C        D

    【答案】A

    【解析】设大船每艘可载乘客x人,小船每艘可载乘客y人,由题意得:
    ,故选:A

    4.下列说法正确的是(  )

    A81的平方根是±9               B6是(62的平方根

    C的算术平方根是5          D3的算术平方根

    【答案】B

    【解析】A-81没有平方根,故A错误;B  ±±6,故B正确;C  55的算术平方根是,故C错误;D 负数没有算术平方根,故D错误;故选B

    5.点M关于y轴对称点为M135),则点M关于原点的对称点M2的坐标为(  )

    A.(35     B.(35    C.(35     D.(35

    【答案】C

    【解析】M关于y轴对称点为M13-5),M-3-5),M关于原点的对称点M2的坐标为(35),故选C

    6.已知l1l2,将一直角三角板如图1放置,若1=120°,则2的度数为(  )

    A120°      B130°        C140°          D150°

    【答案】D

    【解析】如图,

    l1l2
    ∴∠3=180°-1=180°-120°=60°
    ∴∠2=90°+60°=150°
    故选D

    7.下列图象中,不能表示函数关系的是(  )

                   

    A                B               C                  D

     【答案】C

    【解析】根据函数的概念:如果在一个变化过程中,有两个变量xy,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,这时称yx的函数.
    选项C,对于一个x有两个y与之对应,故不是函数图象,
    故选C

    8.如图2,圆柱的底面周长为12cmAC是底面圆的直径,高BC=10cm,点PBC上一点且PC=BC,一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是(  )

    A9cm         B10cm        C11cm         D12cm
    【答案】B

    【解析】如图展开,连接AP

    则线段AP的长是从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离,BC=10cmPC=BCPC=8cm
    圆柱的底面周长为12cmAC=6cm
    RtACP中,由勾股定理得:AP==10cm),
    故选B

    9.如图3,一个大正方形,被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形,若两个小正方形的面积分别为106,则小长方形的对角线AB的长为(  )

    A4       B6        C10         D16

    【答案】A

    【解析】如图,

    两个小正方形的面积分别为106
    AC2=6BC2=10
    由勾股定理得,AB=== 4
    故选A

    10.函数y=ax+by=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是(  )

               

    A                  B               C                  D

    【答案】C

    【解析】分四种情况:
    a0b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;
    a0b0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,C选项符合;
    a0b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,无选项符合;
    a0b0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.
    故选C

    二、填空题(每小题3分,满分24分)

    11.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是________

    【答案】x≥3

    【解析】根据题意得x-3≥0,解得x≥3.故答案为:x≥3

    12.若一组数据24x68的平均数是6,则这组数据的极差为________,方差为________

    【答案】88

    【解析】数据24x68的平均数是62+4+x+6+8÷5=6,解得x=10
    极差是10-2=8,方差= [2-62+4-62+10-62+6-62+8-62]=8
    故答案为:88

    13.若点P的坐标为(a2+1+2),则点P在第_________象限.

    【答案】四.

    【解析】a2+1≥1-+20P在第四象限.故答案为:四.

     14.如图4,点DBC在同一直线上,A=75°C=55°D=20°,则1=______度.

    【答案】30

    【解析】∵∠A=75°C=55°
    ∴∠ABC=180°-A-C=180°-75°-55°=50°
    ∴∠1=ABC-D=50°-20°=30°
    故答案为:30

    15.如图5,有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼,其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行,另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行,它们离开港口一个半小时后相距______海里.

    【答案】30

    【解析】因为东南和东北方向互相垂直,
    根据题意两条直角边为16×1.5=2412×1.5=18
    根据勾股定理得,两船相距=30海里.

    16.某林场今年森林面积为15km2,计划今后每年森林面积增加9km2,那么森林面积ykm2)与今后年数x(年)之间的函数关系为 ______

    【答案】y=15+9x

    【解析】林场今年森林面积为15km2,计划今后每年森林面积增加9km2
    森林面积ykm2)与今后年数x(年)之间的函数关系为:y=15+9x
    故答案为:y=15+9x

    17.如图6,已知A的坐标为(20),点B在直线y=x上运动,当线段AB长度最短时,直线AB的解析式为_________

    【答案】y=-x+2

    【解析】AB′直线y=x于点B′.易知OAB′为等腰直角三角形,

    AOB′=45°OA=2
    B′Cx轴于点C,可得OC=OA=1B′C=OC=1
    当线段AB最短时,点B的坐标为(11).
    即直线AB经过点A20),B11).
    设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0),则
    ,解得
    所以,直线AB′的解析式为:y=-x+2
    故答案是:y=-x+2

    18.在直角坐标系中,点P1坐标是(21),点P2P1关于y轴对称,P2P3关于x轴对称,P3P4关于y轴对称,P4P5关于x轴对称,则点P2021的坐标是_________

    【答案】21).

    【解析】P1坐标是(21),点P2P1关于y轴对称,
    P2-21),
    P2P3关于x轴对称,
    P3-2-1),
    P3P4关于y轴对称,
    P42-1),
    P4P5关于x轴对称
    P521),
    P点坐标每4个一循环,
    2021÷4=5051
    P2021的坐标与P3与坐标相同为:(21).
    故答案填:(21).

    三、解答题(满分66分)

    19.(10分)计算:(1) 2+

    2)解方程组:

    【答案】12

    【解析】12+-=2×2+×3×4

    =4+=
    2   
    ×2得:2x+2y-10=0
    两式相加得,7x-14=0
    解得,x=2
    x=2代入y=3
    所以原方程组的解为

    20.(8分)如图7,在ABC中,点A的坐标为(11),点C的坐标为(22),点B的坐标为(51),如果ABDABC全等,求点D的坐标.

     【答案】ABC≌△ABD时,D坐标为(-20); ABC≌△BAD时,D坐标为(-40); ABC≌△BAD时,D坐标为(-42); 故点D坐标是(-20)、(-40)、(-42).

    【解析】ABC≌△ABD时,D坐标为(-20); 
    ABC≌△BAD时,D坐标为(-40); 
    ABC≌△BAD时,D坐标为(-42); 
    故点D坐标是(-20)、(-40)、(-42).

    21.(8分)如图8,已知1+2=180°AED=C,说明B=DEF

    【答案】见解析.

    【解析】∵∠AED=C
    DEBC
    ∴∠B=ADE 
    ∵∠1+DFE=180°1+2=180°
    ∴∠2=DFE
    ABEF
    ∴∠ADE=DEF
    ∴∠B=DEF

    22.(8分)如图9,在ABC中,AC=8BC=6DEABD的边AB上的高,且DE= 4AD=2BD= 4.求:ABC的面积.

    【答案】ABC的面积是24

    【解析】DEAB边上的高,
    ∴∠AED=BED=90°
    RtADE中,由勾股定理得:AE=

    ==2
    同理:在RtBDE中,由勾股定理得:BE=8
    AB=2+8=10
    ABC中,由AB=10AC=8BC=6
    得:AB2=AC2+BC2
    ∴△ABC是直角三角形
    ∴△ABC的面积是×AC×BC=×8×6=24

    23.(10分)某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况,从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量,结果如下表所示:

    月用水量(吨)

    3

    4

    5

    7

    8

    9

    40

    户数

    4

    3

    5

    11

    4

    2

    1

    1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数;
    2)根据上述数据,试估计该社区的月用水量;
    3)由于我国水资源缺乏,许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水,即规定每个家庭的月基本用水量为m(吨),家庭月用水量不超过m(吨)的部分按原价收费,超过m(吨)的部分加倍收费.你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适?简述理由.

    【答案】1)这30户家庭月用水量的平均数为7.2众数是7,中位数是72)该社区的月用水量是108003)众数或中位数较合理,理由见解析.

    【解析】1)这30户家庭月用水量的平均数=3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+40×1÷30=7.2(吨)
    7出现了11次,出现的次数最多,
    则众数是7
    共有30个数,
    中位数是第1516个数的平均数,
    中位数是(7+7÷2=7(吨),
    2社区共1500户家庭,
    该社区的月用水量=7.2×1500=10800(吨),
    3)众数或中位数较合理,
    因为满足大多数家庭用水量,另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数.

    24.(10分)某酒店客房部有三人间、双人间客房.收费如下:三人间每人每天50元,双人间每人每天70元.一个50人的旅游团在52日到该酒店租住了一些三人间和双人间客房,并且每个客房正好住满.
    1)若一天一共花去住宿费3020元,那么三人间和双人间客房各住了多少间?
    2)设住在三人间的共有n人,一天一共花去住宿费m元,求mn的函数关系式?
    3)如果你是带队领导,那么你将如何安排住宿?请说明理由.

    【答案】1)三人间住8间,双人间住13间;(2mn的函数关系式为:m=-20n+3500;(3)应安排48人住三人间,2人住双人间.

    【解析】1)设三人间住x间,双人间住y间,由题意,得

    ,解得:
    答:三人间住8间,双人间住13间;
    2)由题意,得
    m=50n+7050-n= -20n+3500
    答:mn的函数关系式为:m=-20n+3500
    3k=-200
    yx的增大而减小.
    n=48时,y最小值=2540元.所以应安排48人住三人间,2人住双人间.

    25.(12分)某天,小明来到体育馆看球赛,在距离体育场400米处的超市买水时发现门票还在家里,此时离比赛开始还有20分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他4倍的速度给他送票,两人在途中相遇后,小明立即以原步行速度的1.2倍赶回体育馆.如图10中线段ABBC分别表示父子送票、儿子取票过程中,离体育馆的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题:


    1)求AB所在直线的解析式.
    2)小明能否在比赛开始之前赶回体育馆?若能,请说明理由;若不能,小明取到票后,至少一原速度的多少倍才能在比赛前到达?

    【答案】1y=-320x+4400;(2)若想在规定时间到达体育场至少以原来速度的1.5倍返回才可以.

    【解析】1)设小明速度是x/分,则小明父亲的速度是4x/分.
    由图象可得:10x+40x=4400-400
    解得:x=80
    10x=800
    B101200).
    设直线AB解析式为y=kx+bk≠0
    A04400),B101200
    ,解得:
    所以直线AB解析式为:y=-320x+4400
    210+=22.520
    小明在比赛开始前不能到达体育场.由=10,得n=1.5
    若想在规定时间到达体育场至少以原来速度的1.5倍返回才可以.

     

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