2020江苏省徐州市中考数学真题及答案

2020江苏省徐州市中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．（3分）3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm

4．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）

A．5 B．10 C．12 D．15

5．（3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C 

C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+2a2＝3a4 B．a6÷a3＝a2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2

7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

9．（3分）7的平方根是　   　．

10．（3分）分解因式：m2﹣4＝　   　．

11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

12．（3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为　   　．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　   　．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　   　．

15．（3分）方程＝的解为　   　．

16．（3分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为　   　．

17．（3分）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于　   　．

18．（3分）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为　   　．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）计算：

（1）（﹣1）2020+|﹣2|﹣（）﹣1；

（2）（1﹣）÷．

20．（10分）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；

（2）解不等式组：．

21．（7分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到B组的概率是　   　；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22．（7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：

市民每天的阅读时间统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　   　，m＝　   　；

（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于　   　°；

（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．

23．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．

（1）求证：AE＝BD；

（2）求∠AFD的度数．

24．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

收费标准

实际收费

求a，b的值．

25．（8分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△DPQ面积的最大值．

27．（10分）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．

（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为　   　cm；

（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；

（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．

（1）点E的坐标为：　   　；

（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；

（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．

 答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．参考答案解：根据相反数的含义，可得

3的相反数是：﹣3．

故选：A．

2．参考答案解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

3．参考答案解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

6﹣3＜x＜6+3，

解得：3＜x＜9，

故选：C．

4．参考答案解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：＝0.25，

解得x＝5，

∴袋子中红球的个数最有可能是5个，

故选：A．

5．参考答案解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，

处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；

出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；

平均数为：＝（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，

极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，

故选：B．

6．参考答案解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；

a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；

（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；

（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；

故选：D．

7．参考答案解：∵OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠APO＝∠BPC＝70°，

∴∠A＝90°﹣70°＝20°，

∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠A＝20°，

∵BC为⊙O的切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC＝90°，

∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．

故选：B．

8．参考答案解：

法一：由题意得，

，解得，或（舍去），

∴点P（，），

即：a＝，b＝，

∴﹣＝﹣＝﹣；

法二：由题意得，

函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），

∴ab＝4，b＝a﹣1，

∴﹣＝＝；

故选：C．

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

9．参考答案解：7的平方根是±．

故答案为：±．

10．参考答案解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．

故答案为：（m+2）（m﹣2）．

11．参考答案解：根据题意得x﹣3≥0，

解得x≥3．

故答案为：x≥3．

12．参考答案解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．

故答案为：1.48×10﹣10．

13．参考答案解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，

∴AC＝2BF＝10．

又∵D、E分别为AB、BC的中点，

∴DE是Rt△ABC的中位线，

∴DE＝AC＝5．

故答案是：5．

14．参考答案解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，

∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．

故答案为：15π．

15．参考答案解：去分母得：

9（x﹣1）＝8x

9x﹣9＝8x

x＝9

检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，

所以x＝9是原方程的解．

故答案为：x＝9．

16．参考答案解：连接OA，OB，

∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，

∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，

∵∠ADB＝18°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，

∴这个正多边形的边数＝＝10，

故答案为：10．

17．参考答案解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，

∴OA1＝A1A2，

∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，

∴B1A1∥B2A2，

∴B1A1＝A2B2，

∴A2B2＝2A1B1，

同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，

由此规律可得A20B20＝219•A1B1，

∵A1B1＝OA1•tan30°＝×＝1，

∴A20B20＝219，

故答案为219．

18．参考答案解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，

∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，

如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，

∵CM⊥AB，CM过O，

∴AM＝BM（垂径定理），

∴AC＝BC，

∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，

∴OM＝AM＝AB＝＝3，

∴OA＝＝3，

∴CM＝OC+OM＝3+3，

∴S△ABC＝AB•CM＝×6×（3+3）＝9+9．

故答案为：9+9．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．参考答案解：（1）原式＝1+2﹣﹣2＝1﹣；

（2）原式＝÷

＝•

＝．

20．参考答案解：（1）2x2﹣5x+3＝0，

（2x﹣3）（x﹣1）＝0，

∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，

解得：x1＝，x2＝1；

（2）

解不等式①，得x＜3．

解不等式②，得x＞﹣4．

则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3．

21．参考答案解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为；

（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．

22．参考答案解：（1）450÷45%＝1000，

m＝1000﹣（450+400+50）＝100．

故答案为：1000，100；

（2）360°×＝144°．

即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．

故答案为：144；

（3）600×＝90（万人）．

答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．

23．参考答案解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE＝BD；

（2）∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠ANC＝90°，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠A＝∠B，

∵∠ANC＝∠BNF，

∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，

∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．

24．参考答案解：依题意，得：，

解得：．

答：a的值为7，b的值为2．

25．参考答案解：作PN⊥BC于N，如图：

则四边形ABNP是矩形，

∴PN＝AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∵∠APM＝45°，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AM＝PM＝×30＝15（m），

∵M是AB的中点，

∴PN＝AB＝2AM＝30m，

在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，

∴NQ＝PN＝10m，PQ＝2NQ＝20≈49（m）；

答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．

26．参考答案解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，

，解得，，

∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，

当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，

∴点C（3，2），

∵点C在反比例函数的图象上，

∴k＝3×2＝6，

∴反比例函数的关系式为y＝，

答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；

（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，

∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），

∴PQ＝﹣（2n﹣4），

∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，

∴当n＝1时，S最大＝4，

答：△DPQ面积的最大值是4．

27．参考答案解：（1）∵点B为线段AC的黄金分割点，AC＝20cm，

∴AB＝×20＝（10﹣10）cm．

故答案为：（10﹣10）．

（2）延长EA，CG交于点M，

∵四边形ABCD为正方形，

∴DM∥BC，

∴∠EMC＝∠BCG，

由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，

∴∠EMC＝∠ECM，

∴EM＝EC，

∵DE＝10，DC＝20，

∴EC＝＝＝10，

∴EM＝10，

∴DM＝10+10，

∴tan∠DMC＝＝．

∴tan∠BCG＝，

即，

∴，

∴G是AB的黄金分割点；

（3）当BP＝BC时，满足题意．

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90°，

∵BE⊥CF，

∴∠ABE+∠CBF＝90°，

又∵∠BCF+∠BFC＝90°，

∴∠BCF＝∠ABE，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BF＝AE，

∵AD∥CP，

∴△AEF∽△BPF，

∴，

当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，

∵AE＞DE，

∴，

∵BF＝AE，AB＝BC，

∴，

∴，

∴BP＝BC．

28．参考答案解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x＝﹣＝1，

∴E（1，0），

故答案为（1，0）．

（2）如图，连接EC．

对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，

令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），

∵C，D关于对称轴对称，

∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，

当∠HEF＝90°时，

∵ED＝EC，

∴∠ECD＝∠EDC，

∵∠DCF＝90°，

∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，

∴∠ECF＝∠EFC，

∴EC＝EF＝DE，

∵EA∥DH，

∴FA＝AH，

∴AE＝DH，

∵AE＝2，

∴DH＝4，

∵HE⊥DFEF＝ED，

∴FH＝DH＝4，

在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，

解得a＝或﹣（不符合题意舍弃），

∴a＝．

当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，

∴FA＝FE，

∴OF＝OA＝OE＝1，

∴3a＝1，

∴a＝，

综上所述，满足条件的a的值为或．

（3）结论：EH∥GK．

理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），

∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，

由，解得或，

∴K（6，﹣21a），

由，解得或，

∴G（﹣3，﹣12a），

∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，

直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，

∵k相同，

∴HE∥GK．