2020江苏省扬州市中考数学真题及答案
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一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）
- 实数3的相反数是（ ）
- ﹣3 B. C. 3 D.
- 下列各式中，计算结果为的是（ ）
- B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
- 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光. 在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
- 某班级组织活动，为了了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
- ①②③ B.①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
- 如图，小明从点A出发沿着直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D.........照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
- 100米 B. 80米 C. 60米 D. 40米
（第6题） （第7题） （第8题）
- 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都各点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ACD的值为（ ）
- B. C. D.
- 小明同学利用计算机软件绘制函数（a，b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
- a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0
二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
- 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星发射成功. 据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统. 数据6500000用科学记数法表示为 .
- 分解因式： .
- 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
- 方程的根是 .
- 圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 .
- 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架. 如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高1丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触底面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离底面 尺高.
（第14题） （第15题） （第16题）
- 大数据分析技术为打赢移情防控狙击战发挥了重要作用. 如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.
- 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm.
- 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.
②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为 .
（第17题） （第18题）
- 如图，在ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造EFGC，连接EG，则EG的最小值为 .
三、 解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
- （8分）计算或化简：（1）； （2）
- （8分）解不等式组，并写出它的最大负整数解.
- （8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手. 为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A等级的圆心角为 °；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该学校需要培训的学生人数.
- （8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求. 某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园》
（1）小明从A测温通道通过的概率是 .
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
- （10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50％；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件；
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.
- （10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE.
（1）若OE＝，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.
- （10分）如图，△ABC内接于，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC.
（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由;
（2）若AC＝6，求阴影部分的面积.
- （10分）
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案. 常规思路运算量比较大. 其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求的代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得.这样的解题思路就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， .
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ .
- （12分）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2. OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.
（1）求证：OC∥AD；
（2）如图2，若DE＝DF，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取得最大值时，求的值.
- （12分）如图，已知点A（1，2）、B（5，n），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P. 小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时，k值最小；在点B位置时，k值最大.”
（1）当n＝1时：
①求线段AB所在直线的函数表达式；
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值；
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.
2020年江苏省扬州市中考数学试卷
参考答案
四、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）
1.A 2. D 3. D 4. C 5 . C 6. B 7. A 8. D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 6.5×106 10. 11. 12. 13. 4
14. 15. 24 16. 17. 18. 9．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：（1）；（2）1
20. 不等式组的解集为x≤−5；最大负整数解为-5
21.（1）500；108；
（2）
（3）估计该校需要培训的学生人数为200人
22. (1) ;(2) ．
23.每件元，进货单见解析．
【解析】
【分析】
设乙的进价每件为元，分别表示乙的数量，甲的数量，利用数量关系列方程解方程即可．
【详解】解：设乙的进价每件为元，乙的数量为件，
则甲的进价为每件元，甲的数量为件，所以：
，
经检验：是原方程的根，
所以：乙商品的进价为每件元．
所以：进货单如下：
商品 | 进价（元/件） | 数量（件） | 总金额 |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题是解题的关键．
24.如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【答案】（1）3；（2）菱形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）只要证明即可得到结果；
（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，
∴，OA=OC，
又∵，
∴，
在△AOE和△COF中，
，
∴．
∴FO=EO，
又∵，
∴．
故EF的长为3．
（2）由（1）可得，，四边形ABCD是平行四边形，
∴，FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又，OE=OF，OA=OC，
∴平行四边形AECF是菱形．
【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的判定是解题的关键．
25.如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．
（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
【答案】（1）AE与⊙O相切，理由见详解；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；
（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据，即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）AE与⊙O相切，理由如下：
连接AO，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
∵AO=CO，AE=AC，
∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠EAC=120°，
∴∠EAO=90°，
∴AE是⊙O的切线；
（2）连接AD，则，
∴∠DAC=90°，
∴CD为⊙O的直径，
在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，
∴，
∴，
∴，∠AOD=60°，
∴
∴．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题．
26.阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
【答案】（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11
【解析】
【分析】
（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；
（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值．
【详解】（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）∵
∴①，②，
∴②-①，得③
∴④
①+②，得⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．
27.如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
（1）求证：；
（2）如图2，若，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．
【答案】（1）见详解；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根据OA=OD，OC平分∠BOD得出∠DAO=∠ODA，∠COD=∠COB，可得∠COD=∠ODA，即可证明；
（2）先证明△BOG≌△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后证明△AFO∽△AED，得出∠AOD=∠ADB=90°，，根据勾股定理得出AD=2，即可求出答案；
（3）先设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG==，BC===CD，然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4，令=t≥0，即x=2-t2，可得四边形ABCD的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后证明△ADF≌△COF，得出DF=OF=OD=1，根据△ADO是等边三角形，得出∠DAE=30°，可得，求出DE=，即可得出答案．
【详解】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠COB，
∴∠COD=∠ODA，
∴OC∥AD；
（2）∵OC平分，
∴∠COD=∠COB，
在△BOG与△DOG中，
∴△BOG≌△DOG，
∴∠BGO=∠DGO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF，
∵∠DFE=∠AFO，
∴∠AFO=∠DEF，
∴△AFO∽△AED，
∴∠AOD=∠ADB=90°，，
∵OA=OD=2，
∴根据勾股定理可得AD=2，
∴=；
（3）∵OA=OB，OC∥AD，
∴根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG==，
∴BC===CD，
∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC
=4+2x+2
=4+2x+4
令=t≥0，即x=2-t2，
∴四边形ABCD的周长=4+2x+4
=4+2（2-t2）+4t
=-2t2+4t+8
=-2（t-1）2+10，
当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，
此时x=2-t2=1，
∴AD=2，
∵OC∥AD，
∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，
∵AD=OC=2，
∴△ADF≌△COF
∴DF=OF=OD=1，
∵AD=OC=OA=OD，
∴△ADO是等边三角形，
由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，
∴在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴，
∴DE=，
∴=．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键．
28.如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
【答案】（1）①；②不完全同意小明的说法；理由见详解；当时，有最大值；当时，有最小值；（2）或；
【解析】
【分析】
（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；
②由①得直线AB为，则，利用二次函数的性质，即可求出答案；
（2）根据题意，求出直线AB的直线为，设点P为（x，），则得到，由二次函数的性质，得到对称轴，即可求出n的取值范围．
【详解】解：（1）当时，点B（5，1），
①设直线AB为，则
，解得：，
∴；
②不完全同意小明的说法；理由如下：
由①得，
设点P为（x，），由点P在线段AB上则
，
∴；
∵，
∴当时，有最大值；
当时，有最小值；
∴点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小，在的位置时k值最大．
（2）∵、，
设直线AB为，则
，解得：，
∴，
设点P为（x，），由点P在线段AB上则
，
则对称轴为：；
∵点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．
即k在中，k随x的增大而增大；
当时，有
∴，解得：，
∴不等式组的解集为：；
当时，有
∴，解得：，
∴综合上述，n的取值范围为：或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析．
