2020山东省临沂市中考数学真题及答案

2020山东省临沂市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃
2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A． B．﹣2 C． D．
4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（　　）
A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4
7．（3分）设a2．则（　　）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　　）

A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）

A．S1+S2
B．S1+S2
C．S1+S2
D．S1+S2的大小与P点位置有关
13．（3分）计算的结果为（　　）
A． B．
C． D．
14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是　 　．
16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
17．（3分）点（，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　 　．

19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：sin60°．
21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg
组中值
频数（只）
0.9≤x＜1.1
1.0
6
1.1≤x＜1.3
1.2
9
1.3≤x＜1.5
1.4
a
1.5≤x＜1.7
1.6
15
1.7≤x＜1.9
1.8
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝　 　，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）

23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
I/A
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．
（1）求证：BC是⊙O2的切线；
（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．

25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．
（1）求证：AF＝EF；
（2）求MN+NG的最小值；
（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？


2020年山东省临沂市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，
所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．
故选：A．
2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A． B．﹣2 C． D．
【解答】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：2．
故选：A．
4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．
故选：B．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．
故选：D．
6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（　　）
A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4
【解答】解：原式＝4a6÷a2
＝4a4．
故选：D．
7．（3分）设a2．则（　　）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
【解答】解：∵23，
∴42＜5，
∴4＜a＜5．
故选：C．
8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
故选：B．
9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；
故选：C．
10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　　）

A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
【解答】解：乙90，甲84，因此乙的平均数较高；
S2乙[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，
S2甲[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，
∵50＞14，
∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：D．
12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）

A．S1+S2
B．S1+S2
C．S1+S2
D．S1+S2的大小与P点位置有关
【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴S＝BC•EF，，，
∵EF＝PE+PF，AD＝BC，
∴S1+S2，
故选：C．

13．（3分）计算的结果为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：原式

．
故选：A．
14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：连接OD、OE，
∵OC＝OA，
∴△OAC是等腰三角形，
∵点D为弦的中点，
∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，
设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，
∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，
∴∠OEC＝∠OCE＝40°x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°x）﹣（20°x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°，
∴20°＜∠CED＜40°
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是　x　．
【解答】解：移项，得：2x＜﹣1，
系数化为1，得：x，
故答案为x．
16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　﹣1　．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（3分）点（，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是　m＜n　．
【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵2，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　1　．

【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，
∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，
∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，
∴DHEF，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴，即，
解得：EF＝2，
∴DHEF2＝1，
故答案为：1．
19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　1　．

【解答】解：连接AO交⊙O于B，
则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，
∵点A（2，1），
∴OA，
∵OB＝1，
∴AB1，
即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为1，
故答案为：1．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：sin60°．
【解答】解：原式

．
21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg
组中值
频数（只）
0.9≤x＜1.1
1.0
6
1.1≤x＜1.3
1.2
9
1.3≤x＜1.5
1.4
a
1.5≤x＜1.7
1.6
15
1.7≤x＜1.9
1.8
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝　12　，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；
故答案为：12；
（2）3000480（只）
答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；
（3）1.44（千克），
∵1.44×3000×15＝64800＞54000，
∴能脱贫，
答：该村贫困户能脱贫．

22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）

【解答】解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，
在Rt△ABC中，sinα，
∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，
答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；
（2）在Rt△ABC中，cosα0.4，
则α≈66.4°，
∵60°≤66.4°≤75°，
∴此时人能够安全使用这架梯子．
23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω
…
　3　
　4　
　5　
　6　
　8　
　9　
　10　
　12　
…
I/A
…
　12　
　9　
　7.2　
　6　
　4.5　
　4　
　3.6　
　3　
…

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I，
∵R＝4Ω时，I＝9A
∴9，
解得k＝4×9＝36，
∴I；

（2）列表如下：
R/Ω
3
4
5
6
8
9
10
12
I/A
12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
3

（3）∵I≤10，I，
∴10，
∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．
24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．
（1）求证：BC是⊙O2的切线；
（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接AP，

∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，
∴O1P＝AP＝O2P，
∴∠O1AO2＝90°，
∵BC∥O2A，
∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，
过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，
∴四边形ABDO2是矩形，
∴AB＝O2D，
∵O1A＝r1+r2，
∴O2D＝r2，
∴BC是⊙O2的切线；
（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，
∴O1A，
∴∠BO1C＝60°，
∴O1C＝2O1B＝4，
∴BC2，
∴S阴影2π．
25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a或a＝﹣1，
∴抛物线为yx2﹣3x或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．
（1）求证：AF＝EF；
（2）求MN+NG的最小值；
（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？

【解答】解：（1）连接CF，
∵FG垂直平分CE，
∴CF＝EF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴A和C关于对角线BD对称，
∴CF＝AF，
∴AF＝EF；

（2）连接AC，
∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，
∴MNAF，NGCF，即MN+NG（AF+CF），
当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，
AF+CF最小，即此时MN+NG最小，
∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，
即MN+NG的最小值为；


（3）不变，理由是：
延长EF，交DC于H，
∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，
∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，
∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：
∠AFD＝∠CFD∠AFC，
∵AF＝CF＝EF，
∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，
∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，
∴∠ABF＝∠CEF，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．