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    2020山东省枣庄市中考数学真题及答案

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    2020山东省枣庄市中考数学真题及答案

    注意事项:

        1.本试题分第卷和第卷两部分.第卷为选择题,36分;第卷为非选择题,84分;全卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.

    2.答卷时,考生务必将第卷和第卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上,并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束,将试卷和答题卡一并交回.

     

      (选择题  共36分)

     

    一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分

    1.的绝对值是

    A B2 C D.2

    2. 一副直角三角板如图放置,点CFD的延长线

    上,ABCFF=ACB=90°,则DBC

    度数

    A.10°           B.15° 

    C.18°           D.30°

    3.计算的结果为

    A. -         B.            C.-    D.

    4.实数ab在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是

    A. |a|<1              Bab>0

    Cab0     D.1a>1

     

    5.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出个球,两次都摸出白球的概率是

    A            B            C              D

    6.如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E连接AE.BC=6,AC=5,则ACE的周长为

    A.8              B.11           C.16                D.17

     

     

     

     

    1. 图(1)是一个长为2 a,宽为2bab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称

    轴)剪开,把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形,然后按图(2)那样拼

    成一个正方形,则中间空的部分的面积是

    A. ab           B.(a+b)2        C. (a-b)2        D. a2b2

    8.下图右侧的四个三角形中,不能由ABC经过旋转或平移得到的是

     

     

     

     

    1. 对于实数,定义一种新运算为:,这里等式右边是

    实数运算.例如:.则方程的解是

        A.      B.       C.   D.

    10.如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点 Ax轴的正半轴上,AOB

    B=30°OA=2. AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是

    A. ,3)          B.(3, 

    C.(      D.(1,

     

     

     

     

     

    1. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将ABE沿直线AE折叠,

    点B恰好落在对角线AC上的点F处,若EAC=ECA,则AC的长是(  )

    A.           B4          C.5              D.6

    12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直

    线x=1. 给出下列结论

              

        .

    其中,正确结论有

    A.1个             B.2个   

    C.3个      D.4个

     

     

     

     

     

    (非选择题  共84分)

    二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分.

    13. a+b=3,a2+b2=7,则ab=         .

    14. 已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+a21=0有一个根为x=0,则a=           .

    15. 如图,ABO的直径,PAO于点A,线段POO于点C.BC,若P=36°,则B=       .

     

     

     

     

    16.人字梯为现代家庭常用的工具(如图.ABAC的长都为2mα=50°时,人字梯顶端地面的高度AD是________m.结果精确到0.1m参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19   

    17.如图,EF是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AECF=2,则四边形BEDF的周长是         

    18.各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式是多边形内的格点数,是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为皮克(Pick)定理. 如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S=        .

     

     

    三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

    19.(本题满分8分)

    解不等式组它的所有整数解的和

     

     

    20.(本题满分8分)

    欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献. 他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式

    1观察下列多面体,并把表补充完整

    名称

    三棱锥

    三棱柱

    正方体

    正八面体

    图形

    顶点数V

    6

    8

     

    棱数E

     

    12

     

    面数F

    5

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2分析表中的数据,你能发现VEF之间有什么关系吗?请写出关系式

                       

     

     

        21.(本题满分8分)

      2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试. 随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

      学生立定跳远测试成绩的频数分布表

    分组

    频数

     1.2x<1.6

    a

     1.6x<2.0

    12

     2.0x<2.4

    b

     2.4x<2.8

    10

     

      请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:

    1表中a=     b=     

    2样本成绩的中位数落在     范围内;

      3请把频数分布直方图补充完整;

      4该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4x<2.8范围内的有多少人?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

      22.(本题满分8分)

      如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象相交于点A,反比例函数的图象经过点A.

      (1)求反比例函数的表达式;

    (2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为BOB,求ABO的面积.

     

     

     

     

     

    23.(本题满分8分)

      如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O分别交ACBC于点DE,点FAC的延长线上,且BAC2CBF
    (1)求证:BFO的切线;
    (2)若O的直径为4CF=6tanCBF

     

     

     

     

     


     

    24.(本题满分10分)

        ABC中,ACB=90°CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与ACBC的延长线相交,交点分别为点EFDFAC交于点MDEBC交于点N

     

     

     

     

     

    (1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF

    (2)如图2EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CECF恒成立;

    3CD=2CF=,求DN的长.

    25. (本题满分10分)

    如图,抛物线yax2bx+4交x轴于A-30),B40)两点,与y轴交于点CACBCM为线段OB上的一个动点,过点MPMx轴,交抛物线于P,交BC于点Q.

    1求抛物线的表达式;

    2过点PPNBC,垂足为点NM点的坐标为Mm0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?

    3试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以ACQ为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标若不存在,请说明理由.

    绝密启用前

    2020枣庄市初中学业水平考试

    数学参考答案及评分意见

     评卷说明

        1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.

        2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.

        3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.

    一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

     

    C

    B

    A

    D

    A

    B

    C

    B

    B

    A

    D

    C

     

     

    二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

    13.1           14.-1             15. 27°              16.1.5   

    17.       18.6

    三、解答题:(本大题共7小题,共60分)

     

    19.(本题满分8分)

    解:解不等式4(x+1)7x+13,得 x≥﹣3…………………………………………2

    解不等式,得x<2.       ………………………………………………4

    所以,不等式组的解集为3x<2.    ………………………………………………6

    不等式组的所有整数解为3210,1

    所以,该不等式组的所有整数解的和为(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5.  …………8

     

    20.(本题满分8分)

    解:1填表如下:(每填对一个得1分,共4分)

    名称

    三棱锥

    三棱柱

    正方体

    正八面体

    图形

    顶点数V

    6

    8

    6

    棱数E

    9

    12

    12

    面数F

    5

    6

     

      

     

     

     

     

     

     

    (2)根据上表中的数据规律发现,多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系

    式: V+F-E=2     …………………………………………………………8分

    21. (本题满分8分)

    1由统计图,可得

    a=8,b=20          ………2

    2样本成绩的中位数落在

      2.0x<2.4范围内 ……………4

    3由(1)知,b=20,

    补全的频数分布直方图如右图所示;6

     41200×=240(人),

    答:估计学校学生立定跳远成绩在2.4x<2.8范围内有240人.     ……………8分

     

    22.(本题满分8分)

    解:(1)方程    

    A点坐标为(24).       ………………2

     

    A24)代入.

    .

    故反比例函数的表达式为.             ……………………………………3

     

    (2)代入消去

    .

    之,.

    时,,故B8,1).          ……………………………………5

    中,令y=0,得x=.故直线ABx轴的交点为C(-10,0).

    如图,过AB两点分别作轴的垂线,交轴于MN两点,由图形可知

    SAOB=SAOC-SBOC

    .                ………………………………………………8

    23.(本题满分8分)

    (1)证明:如图,连接AE.

    ABO的直径,
    ∴∠AEB=90°12=90°
    ABAC21=BAC
    ∵∠BAC2CBF
    ∴∠1CBF.
    ∴∠CBF2=90°ABF90°.
    ABO的直径,
    直线BFO的切线.               …………………………………………4
    (2)解:过点CCHBFH
    ABACO的直径为4,   

    AC4.

    CF=6,ABF90°,
    BF.           ……………………………5
    ∵∠CHF=ABFF=F

    ∴△CHF∽△ABF.

    .

    ,.   ……………………6

    .

    tanCBF=      …………………………………………8

    24.(本题满分10分)

    (1)证明:∵∠ACB=90°AC=BCCD是中线,

    ∴∠BCD=ACD=45°BCE=ACF=90°

    ∴∠DCE=DCF=135°.

    DCEDCF中,

    ∴△DCE≌△DCF.

    DE=DF …………………………………3

    (2)证明∵∠DCF=DCE=135°

    ∴∠CDF+F=180°﹣135°=45°.

    ∵∠CDF+CDE=45°

    ∴∠F=CDE.

    ∴△CDF∽△CED.

    ,即CD2=CECF. ……………6

    3如图,过DDGBCG

    DGN=ECN=90°CG=DG.

    CD=2CF=时,

    CD2=CECFCE=.   …………7

    RtDCG中,

    CG=DG=CDsinDCG=2×sin45°=.

    ∵∠ECN=DGNENC=DNG

    ∴△CEN∽△GDN.

    GN=CG==.

    DN===……………………………………10

    25.(本题满分10分)

    解:1)将A(-30),B4,0)代入yax2bx+4

    解之,得

    所以,抛物线的表达式为y=-x2x+4.         ……………………………3

    2)由y=-x2x+4,得C(0,4).

    将点B4,0)C(0,4)代ykxb

    解之,得

    所以,直线BC的表达式为:y-x4.         ……………………………………4

    Mm,0),Pm,-m2m4),Qm,-m4.

    PQ=m2m+4+m-4=m2m

    OBOC∴∠ABCOCB45°.

    ∴∠PQNBQM45°.

    PNPQsin45°(-m2m)=-m2m      ……………6

         =+

    <0,

    m2时,PN有最大值最大值为……………………………………7

    3存在,理由如下A(-3,0)、C(0,4),AC5.

    ACCQ时,QQEy轴于点E,易得

    .

    (舍).

    此时,点Q);……8

    ACAQ时,则AQAC5.

    RtAMQ中,由勾股定理

    .

    之,得m1m=0(舍).

    此时,Q13);……………………………………………………………………9

    CQAQ时,

    ,得m=(舍).

    综上知所述,可知满足条件的点Q有两个坐标分别为:Q13,Q.  ………………………………………………………………………………10

     

     

     

     

     

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