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2020山东省枣庄市中考数学真题及答案
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注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分;全卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷时,考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上,并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束,将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1.的绝对值是
A. B.-2 C. D.2
2. 一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线
上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的
度数为
A.10° B.15°
C.18° D.30°
3.计算--的结果为
A. - B. C.- D.
4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是
A. |a|<1 B.ab>0
C.a+b>0 D.1-a>1
5.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为
A.8 B.11 C.16 D.17
- 图(1)是一个长为2 a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称
轴)剪开,把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形,然后按图(2)那样拼
成一个正方形,则中间空余的部分的面积是
A. ab B.(a+b)2 C. (a-b)2 D. a2-b2
8.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是
- 对于实数、,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是
实数运算.例如:.则方程的解是
A. B. C. D.
10.如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点 A在x轴的正半轴上,∠AOB
=∠B=30°,OA=2. 将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是
A. (,3) B.(-3,)
C.(,) D.(-1,)
- 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,
点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )
A. B.4 C.5 D.6
12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直
线x=1. 给出下列结论:
①; ② ;
③; ④.
其中,正确的结论有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分.
13. 若a+b=3,a2+b2=7,则ab= .
14. 已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a= .
15. 如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B= .
16.人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是________m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
17.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 .
18.各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式(是多边形内的格点数,是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”. 如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S= .
三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分8分)
解不等式组并求它的所有整数解的和.
20.(本题满分8分)
欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献. 他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:
名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
图形 | ||||
顶点数V | 4 | 6 | 8 |
|
棱数E | 6 |
| 12 |
|
面数F | 4 | 5 |
| 8 |
(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:
.
21.(本题满分8分)
2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试. 随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)样本成绩的中位数落在 范围内;
(3)请把频数分布直方图补充完整;
(4)该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人?
22.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数和的图象相交于点A,反比例函数的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B,OB,求△ABO的面积.
23.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为4,CF=6,求tan∠CBF.
24.(本题满分10分)
在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.
(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;
(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CE•CF恒成立;
(3)若CD=2,CF=,求DN的长.
25. (本题满分10分)
如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
绝密☆启用前
2020年枣庄市初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答 案 | C | B | A | D | A | B | C | B | B | A | D | C |
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.1 14.-1 15. 27° 16.1.5
17. 18.6
三、解答题:(本大题共7小题,共60分)
19.(本题满分8分)
解:解不等式4(x+1)≤7x+13,得 x≥﹣3;…………………………………………2分
解不等式,得x<2. ………………………………………………4分
所以,不等式组的解集为﹣3≤x<2. ………………………………………………6分
该不等式组的所有整数解为﹣3,﹣2,﹣1,0,1.
所以,该不等式组的所有整数解的和为(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5. …………8分
20.(本题满分8分)
解:(1)填表如下:(每填对一个得1分,共4分)
名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
图形 | ||||
顶点数V | 4 | 6 | 8 | 6 |
棱数E | 6 | 9 | 12 | 12 |
面数F | 4 | 5 | 6 | 8 |
(2)根据上表中的数据规律发现,多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系
式: V+F-E=2 . …………………………………………………………8分
21. (本题满分8分)
解(1)由统计图,可得
a=8,b=20; ………2分
(2)样本成绩的中位数落在
2.0≤x<2.4范围内; ……………4分
(3)由(1)知,b=20,
补全的频数分布直方图如右图所示;…6分
(4)1200×=240(人),
答:估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内有240人. ……………8分
22.(本题满分8分)
解:(1)解方程组 得
故A点坐标为(-2,4). ………………2分
将A(-2,4)代入,得.
∴.
故反比例函数的表达式为. ……………………………………3分
(2)将代入消去,得
.
解之,得.
当时,,故B(-8,1). ……………………………………5分
在中,令y=0,得x=.故直线AB与x轴的交点为C(-10,0).
如图,过A、B两点分别作轴的垂线,交轴于M、N两点,由图形可知
S△AOB=S△AOC-S△BOC
. ………………………………………………8分
23.(本题满分8分)
(1)证明:如图,连接AE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,∠1+∠2=90°.
∵AB=AC,∴2∠1=∠BAC.
∵∠BAC=2∠CBF,
∴∠1=∠CBF.
∴∠CBF+∠2=90°,即∠ABF=90°.
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线. …………………………………………4分
(2)解:过点C作CH⊥BF于点H.
∵AB=AC,⊙O的直径为4,
∴AC=4.
∵CF=6,∠ABF=90°,
∴BF=. ……………………………5分
∵∠CHF=∠ABF,∠F=∠F,
∴△CHF∽△ABF.
∴,即.
∴,. ……………………6分
∴.
∴tan∠CBF=. …………………………………………8分
24.(本题满分10分)
(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线,
∴∠BCD=∠ACD=45°,∠BCE=∠ACF=90°,
∴∠DCE=∠DCF=135°.
在△DCE与△DCF中,
∴△DCE≌△DCF.
∴DE=DF; …………………………………3分
(2)证明:∵∠DCF=∠DCE=135°,
∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°.
∵∠CDF+∠CDE=45°,
∴∠F=∠CDE.
∴△CDF∽△CED.
∴,即CD2=CE•CF. ……………6分
(3)如图,过D作DG⊥BC于点G,
则∠DGN=∠ECN=90°,CG=DG.
当CD=2,CF=时,
由CD2=CE•CF,得CE=. …………7分
在Rt△DCG中,
CG=DG=CD•sin∠DCG=2×sin45°=.
∵∠ECN=∠DGN,∠ENC=∠DNG,
∴△CEN∽△GDN.
∴,
∴GN=CG==.
∴DN===.……………………………………10分
25.(本题满分10分)
解:(1)将A(-3,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+4,得
解之,得
所以,抛物线的表达式为y=-x2+x+4. ……………………………3分
(2)由y=-x2+x+4,得C(0,4).
将点B(4,0)、C(0,4)代入y=kx+b,得
解之,得
所以,直线BC的表达式为:y=-x+4. ……………………………………4分
由M(m,0),得P(m,-m2+m+4),Q(m,-m+4).
∴PQ=-m2+m+4+m-4=-m2+m
∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB=45°.
∴∠PQN=∠BQM=45°.
∴PN=PQsin45°=(-m2+m)=-m2+m ……………6分
=+
∵<0,
∴当m=2时,PN有最大值,最大值为.……………………………………7分
(3)存在,理由如下:由点A(-3,0)、C(0,4),知AC=5.
①当AC=CQ时,过Q作QE⊥y轴于点E,易得
.
由得,(舍).
此时,点Q(,);……8分
②当AC=AQ时,则AQ=AC=5.
在Rt△AMQ中,由勾股定理,得
.
解之,得m=1或m=0(舍).
此时,点Q(1,3);……………………………………………………………………9分
③当CQ=AQ时,
由,得m=(舍).
综上知所述,可知满足条件的点Q有两个,坐标分别为:Q(1,3),Q(,). ………………………………………………………………………………10分