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    2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版(2019)第四章第2课时 指数(2)新学案(无答案)
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    数学苏教版 (2019)4.1 指数精品第2课时2课时学案设计

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    这是一份数学苏教版 (2019)4.1 指数精品第2课时2课时学案设计,共4页。学案主要包含了学习目标,问题导引,即时体验,导学过程,课堂练习,课后作业等内容,欢迎下载使用。

    一、学习目标


    1. 理解无理数指数幂的含义,掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值.


    2. 掌握实数指数幂的运算性质,能利用已知条件求值.


    3. 通过实数指数幂的引入,体会“用有理数逼近无理数”的思想.


    二、问题导引


    预习教材P78,然后思考下面的问题.


    填空并回答:


    as·at= ; (as)t= ; (ab)t= . (s, t∈Q, a>0, b>0)


    回顾数的扩充过程,指数幂中指数的范围还可以做怎样的扩充?上面的运算性质还适用吗?








    三、即时体验


    1. 计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为( )


    A. 15 B. 17 C. 35 D. 37


    2. 若4a-2+(a-4)0有意义,则实数a的取值范围是 .


    3. 计算:614-3338+40.0625-(7)0.











    四、导学过程


    类型1 指数幂的化简与求值


    【例1】 计算:1.5-13×-760+814×42+(32×3)6--2323= .











    类型2 条件求值问题


    【例2】 若a+a-1=3,求a12-a-12及a32-a-32的值.

















    类型3 指数幂等式的证明


    【例3】 设a, b, c都是正数,且3a=4b=6c,求证:2c=2a+1b.
































    五、课堂练习


    1. (多选)下列说法中错误的是( )


    A. 根式都可以用分数指数幂来表示


    B. 分数指数幂不表示相同式子的乘积,而是根式的一种新的写法


    C. 无理数指数幂有的不是实数


    D. 有理数指数幂的运算性质不适用于无理数指数幂


    2. 化简:


    (1) 8b8+8(a+b)8+7(a-b)7(a<0, b<0);














    (2) 56a13·b-2·(-3a-12b-1)÷(4a23b-3)12.

















    3. 求值:


    (1) 已知x-x-1=-72,求x3-x-3的值;











    (2) 已知3x=2,求9x-9-x+13x+3-x的值.














    六、课后作业


    1. (多选)下列说法中正确的有( )


    A. nan=a B. 若a∈R,则(a2-a+1)0=1


    C. 3x4+y3=x43+y D. 35=652


    2. 计算3π×13π+(222)2+15的值为( )


    A. 5 B. 6 C. 17 D. 18


    3. 化简a23b12-3a12b13÷13a16b56的结果为( )


    A. 9a B.-9a C. 9b D. -9b


    4. 若a=3b-1+1-3b+1,则a= , b= .


    5. (0.02723)-0.5+[810.25-(-32)35-0.02×102]12= .


    6. 3a92·a-3÷3a-7·3a13= .


    7. 某种细菌在培养过程中,每20min分裂一次(一个分裂成两个),经过3h,这种细菌由1个可繁殖成( )


    A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个


    8. (多选)以下化简结果中正确的有(字母均为正数)( )


    A. a52·a-13·a-136=1 B. (a6·b-9)-23=a-4·b6


    C. -15a12b13c-3425a-12b13c54=-35ac D. -2x14y-133x-12y23-4x14y23=24y


    9. 设2a=5b=10,则1a+1b等于( )


    A. 12 B. 1 C. 2 D. 3


    10. (a23b-1) -12a-12b136ab5= .


    11. 计算:3a4-83ab3a2+23ab+43b2÷1-23ba(a>0, b>0).














    12. 已知x12+x-12=3,求下列各式的值:


    (1) x+x-1; (2) x2+x-2; (3) x32-x-32x12-x-12.





























    *13. (1) 当n=1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, …时,用计算工具计算1+1nn(n∈N*)的值.


    (2) 当n越来越大时,1+1nn的底数越来越小,指数越来越大,那么1+1nn是否也越来越大?有没有最大值?





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