数学苏教版 (2019)2.2 充分条件、必要条件、冲要条件优秀第3课时学案及答案

这是一份数学苏教版 (2019)2.2 充分条件、必要条件、冲要条件优秀第3课时学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 分别从充分条件和必要条件的角度,结合初中学习的内容,进一步认识判定定理和性质定理.学会用集合的思想理解充分条件和必要条件.


2. 掌握判断充要条件的方法.


二、问题导引


预习教材P31——32,然后思考下面的问题.


1. 如何判断充分条件、必要条件?


2. 用符号表示充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.


三、即时体验


1. 从“⇒”“⇔”中选择适当的符号填空:


(1) a, b都是奇数 a+b是偶数; (2) x2=x+2 |x|=x+2.


2. 若a, b都是实数,则在① ab>0, ② a+b>0, ③ ab=0, ④ a+b=0, ⑤ a2+b2>0,


⑥ a2+b2=0中,使a, b不都为0的充分条件是 .


3. 下列所给的各组p, q中,p是q的充要条件的有哪些?


(1) p: x>0, y>0, q: xy>0;


(2) p: a>b, q: a+c>b+c.








四、导学过程


类型1 判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系


【例1】 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理.如果可以,说出其中涉及的充分条件或必要条件.


(1) 形如y=ax2(a是非零常数)的函数是二次函数;


(2) 菱形的对角线互相垂直.











类型2 充分、必要条件的应用


【例2】 已知p: x<-2, q: x













类型3 充要条件的证明


【例3】 求证:一元二次方程x2+px+q=0有两个异号实数根的充要条件是q<0.














五、课堂练习


1. 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理.如果可以,说出其中涉及的充分条件或必要条件.


(1) 形如y=x2+bx(b是常数)的函数是二次函数;


(2) 正方形的对角线互相平分.














2. 已知p: |4x-3|≤1, q: a≤x≤a+1.若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .


3. 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.














六、课后作业


1. 已知m, n∈R,则“mn-1=0”是“m-n=0”成立的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


2. 已知p: x-a>0, q: x>1.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为( )


A. (-∞, 1) B. (-∞, 1] C. (1, +∞) D. [1, +∞)


3. 已知集合A={a, 1}, B={a2, 0},那么“a=-1”是“A∩B≠⌀”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


4. (多选)设全集U,则使“A⊆B”成立的充要条件可以是( )


A. A∩B=A B. ∁UA⊇∁UB


C. (∁UB)∩A=⌀ D. (∁UA)∩B=⌀


5. 如图所示的电路图中,假设各零件均能正常工作,则“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的 条件(填“充分”“必要”).


6. 若“x>a”的一个必要不充分条件是“-2

7. 已知p, q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s是p的 条件,r是q的 条件.(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分也不必要”)


8. 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理.如果可以,指出其中涉及的充分条件或必要条件.


(1) 形如y=ax+b(a≠0)的函数是一次函数;


(2) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.














9. (多选)下列说法中正确的有( )


A. “a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件


B. 若a, b, c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”


C. “a>1”是“1a<1”的充分不必要条件


D. “a>1或b>1”是“a+b>2”的必要不充分条件


10. 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( )


A. 0

C. a≤1 D. 0

11. 记实数x1, x2, …, xn中的最大数为max{x1, x2, …, xn},最小数为min{x1, x2, …, xn}.已知△ABC的三边长分别为a, b, c(a≤b≤c),定义l=maxab,bc,ca·minab,bc,ca,则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


12. 已知a, b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1.

















13. 已知集合A= , B={x|1≤x≤3},则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.


给出如下三个条件:①{x|a-1≤x≤a};②{x|a≤x≤a+2};③{x|a≤x≤a+3}.请从中任选一个补充到上面的横线上.若问题中的a存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.