苏教版 (2019)必修 第一册1.2 子集、全集、补集精品第3课时导学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册1.2 子集、全集、补集精品第3课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 了解集合之间的包含含义,能识别给定集合的子集.


2. 理解子集、真子集、全集及补集的概念,并能正确处理集合之间的关系.


3. 能使用Venn图表示集合之间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.


二、问题导引


预习教材P9——10,然后思考下面几个问题.


1. 什么叫子集?什么叫真子集?它们之间有何区别?


2. 什么叫全集?什么叫补集?


三、即时体验


1. 如果集合A的 一个元素 集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,记为 .如果 ,那么集合A称为集合B的真子集,记为 .


2. 已知集合A={-1, 1},则集合A的子集为 ,其中是真子集的为 .


3. 设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的 ,记为 ,即 .


4. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5},集合A={1, 5},则∁UA= .


四、导学过程


类型1 确定集合的子集和真子集


【例1】 (根据教材P9例2改编)写出集合{a, b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.





类型2 判断集合间的关系


【例2】 (教材P10例3)下列各组的3个集合中,哪2个集合之间具有包含关系?


(1) S={-2, -1, 1, 2}, A={-1, 1}, B={-2, 2};





(2) S=R, A={x|x≤0}, B={x|x>0};





(3) S={x|x为整数},A={x|x为奇数},B={x|x为偶数}.





类型3 确定集合的补集及由补集求参数的取值范围


【例3】 (1) 若不等式组3x-1>0,2x-7≤0的解集为A,试求A和∁RA,并把它们分别在数轴上表示出来.








(2) 已知全集U=R,集合A={x|x>1}, B={x|x+a<0}.若B是∁UA的真子集,求实数a的取值范围.


类型4 利用集合间的关系求参数的值








【例4】 已知集合A={1, 4, 2a-3}, B={1, a2-2a+1}, B⊆A,求实数a的值.








五、课堂练习


1. 下列式子中正确的序号有 .


① a⊆{a}; ② {a}∈{a, b}; ③ {a, b}⊆{b, a}; ④ {-1, 1}⫋{-1, 0, 1};


⑤ 0∈⌀; ⑥ {0}=⌀; ⑦ ⌀⊆{0}; ⑧ ⌀⫋{-1, 1}.


2. (1) 写出集合{1}的所有子集: .


(2) 已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6},则集合A={0, 2, 4, 6}的补集∁UA= .


(3) 已知全集U=R,则集合A={x|x>1}的补集是 .


3. 已知集合A={x|x=3m, m∈Z}, B={x|x=6k, k∈Z},则( )


A. A⊇B B. A=B C. A⊆B D. A与B没有包含关系


4. 若集合A={3, m2}, B={1, 3 ,2m-1}, A⫋B,则m= .


六、课后作业


1. 已知集合M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为( )


A. P⊆N⊆M⊆Q B. Q⊆M⊆N⊆P


C. P⊆M⊆N⊆Q D. Q⊆N⊆M⊆P


2. (多选)下列选项中正确的是( )


A. {⌀}⊆{a, b} B. {(a, b)}⊆{a, b}


C. {a, b}⊆{b, a} D. ⌀⊆{0}


3. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5},集合A={1, 3},则∁UA等于( )


A. ⌀ B. {1, 3}


C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5}


4. 定义集合运算:A?B={c|c=a+b, a∈A, b∈B}.若集合A={0, 1}, B={3, 4},则集合A?B的真子集的个数为( )


A. 8 B. 7 C. 16 D. 15


5. 已知全集U={1, 2, 3, 4},集合A={1, m}, ∁UA={2, 4},则m= .


6. 已知全集U=R,集合A={x|0

7. 已知集合A={x|x2-3x+2=0}, B={x|0

8. 已知集合S={0, 1, 2, 3, 4, 5}, A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S的无“孤立元素”的非空子集的个数为( )


A. 16 B. 17


C. 18 D. 20


9. (多选)若集合A={-5, 5}, B={x|mx=5},且B⫋A,则实数m的值为( )


A. 1 B. -1


C. 0 D. 5


10. 已知集合A=x|x=k+14, k∈Z, B=x|x=k2-14, k∈Z, C=xx=k2+14, k∈Z,则集合A, B, C之间的关系为 .


11. 已知集合A={x|-1≤x+1≤6}, B={x|m-1

(1) 当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;


(2) 若B⊆A,求实数m的取值范围.




















12. 已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+ax+a=0}.若B⊆A,求实数a的取值范围.


























13. 已知全集U={1, 2, …, n} (n∈N*),集合A同时满足下列三个条件:① A⊆U; ② 若x∈A,则2x∉A;③ 若x∈∁UA,则2x∉∁UA.


(1) 当n=4时,求一个满足条件的集合A(写出一个即可);


(2) 当n=7时,求满足条件的集合A的个数.