数学八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质授课ppt课件

这是一份数学八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习回顾，函数图象画法，描点法，合作学习，图象是双曲线，变化趋势，对称性，每个象限，三象限内，四象限内等内容，欢迎下载使用。

反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线(按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来).
1.当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内.
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称.
如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？
4.双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交.
一般地，反比例函数 （k≠0）的图象有下面的性质：
当k>0时，双曲线分别位于第一，三象限内；当k<0时， 双曲线分别位于第二，四象限内.
双曲线是中心对称图形.
双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交.
解：（1）因为函数 的图像经过点A(2，-4)，把x=2、y=-4代入 ，得-4= 解得k=-8；（2）因为k=-8<0，由反比例函数的性质可知，函数的图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；
例1 已知反比例函数 的图像经过点A(2，-4)，（1）求k的值；（2）函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B（ ，-16）、C（-3，5）在这个函数的图像上吗？
（3）函数 的图像如图11-2;
（4）把 代入 得y=16，点B（ ，-16）在函数的图像上；把x=3代入得 点C（-3，5）不在函数 的图像上·
解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得y与x的函数表达式为 y是x的反比例函数．（2）根据题意，可知x>0.反比例函数 （ x >0）的图像是其在第一象限的一支，如图11-3.
例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm.（1）确定y与x的函数表达式；（2）画出这个函数的图像．
解：（1）把x=-3代入y=x+1，得y=-2.根据题意，可得反比例函数的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的坐标是（-3，-2）.
例3 已知反比例函数 的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的横坐标是-3.（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，指出当k＜-1时，y的取值范围．
把x=-3、y=-2代入 得即k=6.函数 的图像如图11-4.
（2）由函数图像知，当x＜-1时，-61.函数 的图象在第__________象限，2. 双曲线 经过点（-3，___）
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .4.对于函数 ，当 x<0时，图象在第 ________象限.
反比例函数　　　　　 的图象：
当k>0时，在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
当k＜0时，在每一象限内函数值y随自变量x的增大而增大.
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
学生总结：反比例函数的性质
1、图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数 的图像最有可能是 （ ）.
2、如图，动点P在反比例函数 图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？