初中人教版18.2.1 矩形同步练习题

这是一份初中人教版18.2.1 矩形同步练习题，共6页。

一.选择题


1.下列关于矩形的说法中正确的是( )


A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形


C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分


2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分，则它的面积为（ ）


A.3 B. 4 C. 12 D. 4或12


3.（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）





A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE


4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( )





A.85° B.90° C.95° D.100°


5．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )





A.2B.3 C. D.


6. 矩形的面积为120，周长为46，则它的对角线长为（ ）


A.15 B.16 C.17 D.18


二.填空题


7．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°.





8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．





9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则矩形对角线AC长为________．





10.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为_______.





11.（2015•南漳县模拟）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为 ．


12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长


为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.





三.解答题


13．（2015•铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？





14.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．


（1）求证：△BOE≌△DOF；


（2）若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．








15.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．


求证：AE平分∠BAD．








【答案与解析】


一.选择题


1.【答案】D；


2.【答案】D；


【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为4×1或4×3.


3.【答案】B；


【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，


又∵AD=DE，∴BE∥BC，且BE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，


A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项错误；


B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；


C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项错误；


D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项错误．


故选B．


4.【答案】B；


【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝∠BMC′＋∠CMC′＝×180°＝90°.


5．【答案】C；


【解析】过点C做BE垂线，垂足为F，易证△BAE≌△CBF，所以BF＝AE，BE＝CF，所以总面积＝AE×BE＋CF×EF＝ AE×BE＋BE×（BE－AE）＝，.





6.【答案】C；


【解析】设边长为，则解得，所以对角线为.


二.填空题


7．【答案】60°；


【解析】AD＝A1D＝2CD，所以∠CA1D＝30°，∠EA1B＝60°.


8.【答案】；


【解析】设AE＝CE＝，DE＝，，.


9.【答案】8；


【解析】由矩形的性质可知△AOB是等边三角形，∴ AC＝2AO＝2AB＝8．


10.【答案】6；


【解析】设AB＝AF＝，BE＝EF＝3，EC＝5，则CF＝4，，解得.


11.【答案】30或10；


【解析】∵AE平分∠DAB，


∴∠DAE=∠EAB，


∵四边形ABCD是矩形，


∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，


∴∠DEA=∠BEA，


∴∠EAB=∠BEA，


∴AB=BE，


①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，


∵矩形ABCD的面积为36，


∴x•4x=36，


解得：x=3（舍负），


即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，


∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；


②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，


∵矩形ABCD的面积为36，


∴3x•4x=36，


解得：x=（舍负），


即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，


∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+）=10；


故答案为：30或10．





12.【答案】12；


【解析】设BE＝EF＝，CE＝，CF＝，DF＝，则，解得，矩形ABCD的周长＝.


三.解答题


13.【解析】


解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；





②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；


③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；


④错误，PD=PF=CE；


⑤正确，PB2+PD2=2PA2．


所以正确的有4个：①②③⑤.


14.【解析】


（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，


∴∠BEO＝∠DFO＝90°，


∵点O是EF的中点，


∴OE＝OF，


又∵∠DOF＝∠BOE，


∴△BOE≌△DOF（ASA）；


（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：


∵△BOE≌△DOF，


∴OB＝OD，


又∵OA＝OC，


∴四边形ABCD是平行四边形，


∵OA＝BD，OA＝AC，


∴BD＝AC，


∴ABCD是矩形．


15.【解析】


证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，


∴∠BEF＋∠BFE＝90°．


∵EF⊥ED，


∴∠BEF＋∠CED＝90°．


∴∠BFE＝∠CED．


又∵EF＝ED，


∴△EBF≌△DCE．


∴BE＝CD．


∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．


∴∠EAD＝45°．


∴∠BAE＝∠EAD．


∴AE平分∠BAD．