初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课后练习题，共4页。

一.选择题


1.（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）


A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4


2.下列各命题的逆命题成立的是（ ）


A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等


C．两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等.


3.下列线段不能组成直角三角形的是( )．


A. B.


C. D.


4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．


A.1∶1∶2B.1∶3∶4


C.9∶25∶26D.25∶144∶169


5．已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形( )．


A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形


C.一定是直角三角形D.形状无法确定


6．三角形的三边长分别为 、、（都是正整数），则这个三角形是（ ）


A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定


二.填空题


7．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．


8.（2014秋•宁海县期中）观察下面几组勾股数，并寻找规律：


①4，3，5；


②6，8，10；


③8，15，17；


④10，24，26；


请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ．


9. 已知,则由此为边的三角形是 三角形.


10．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．


11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为 ．


12．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．








三.解答题


13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．








14．（2014秋•金东区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．








15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?








【答案与解析】


一.选择题


1.【答案】B；


【解析】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；


B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；


C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；


D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．


故选：B．


2.【答案】C；


3.【答案】D；


【解析】.


4.【答案】C；


5.【答案】C；


【解析】，满足勾股定理的逆定理.


6.【答案】A；


【解析】，满足勾股定理的逆定理.


二.填空题


7.【答案】8；


【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.


8.【答案】12，35，37；


【解析】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．


所以第⑤组勾股数是12，35，37．


故答案为：12，35，37．


9.【答案】直角；


10．【答案】108；


【解析】△ABC是直角三角形.


11.【答案】120；


【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为，


则，解得，它的面积为


.


12．【答案】6；


【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．


三.解答题


13．【解析】


解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝；


因为，即


所以△ACD为直角三角形.


四边形ABCD的面积为.


14.【解析】


证明：连接AC．


∵AB=20，BC=15，∠B=90°，


∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．


又CD=7，AD=24，


∴CD2+AD2=625，


∴AC2=CD2+AD2，


∴∠D=90°．


∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．





15．【解析】


解：由题意：BM＝2×8＝16，BP＝2×15＝30，MP＝34


因为


所以△BMP满足勾股定理的逆定理，△BMP为直角三角形.


因为甲船沿北偏东60°方向航行，则乙船沿南偏东30°方向航行.