2019-2020学年河北省唐山市玉田县七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省唐山市玉田县七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共12题） |
1. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是．
A．枚 B．枚 C．枚 D．任意枚
2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是．
A． B． C． D．
3. 如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转度．
A． B． C． D．
4. 已知点是中点，则下列等式中正确的个数是．
①② ③ ④
A．个 B．个 C．个 D．个
5. 如果与是同类项，那么等于．
A． B． C． D．
6. 一个两位数，十位上数字是，个位上数字是，则这个两位数表示正确的是．
A． B． C． D．
7. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是．
A．元 B．元 C．元 D．元
8. 下列结论正确的是．
A．是最小的有理数
B．是绝对值最小的有理数
C．倒数等于它本身的数是
D．一个数的相反数一定是负数
9. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是．
A． B． C． D．
10. 下列条件能说明是的平分线的是．
A． B． C． D．
11. 设，，是有理数，则下列判断错误的是．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12. 现定义一种新的运算：，例如：，请你按以上方法计算．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
13. 单项式的系数是________，次数是________．
14. 如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第② 步依据 ．（填“运算律”）
15. 将一副三角尺按不同位置摆放（如图），
与互余的摆法是________；
与互补的摆法是________；
与相等的摆法是________．
16. 若是一元一次方程，则的值为________．
17. 已知，那么________．
18. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断●应该是________．
19. 用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为，则 ________（结果中保留）．
20. 观察下面一列数，探求其规律：，，，，，根据这列数的规律，第个数是________．
| 三、 解答题（共5题） |
21. 解方程：．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 已知多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同，求，的值．
24. 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价元，每盒羽毛球定价元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：
甲商店：所有商品折优惠；
乙商店：每买副球拍赠送盒羽毛球．
某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球．
（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含、的代数式表示；
（2）当，时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？
25. 用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路
（1）铺第个图形用黑色正方形瓷砖________块：
（2）按照此方式铺下去，铺第个图形用黑色正方形瓷砖________块：（用含的代数式表示）
（3）若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为米宽米），且黑色正方形瓷砖每块价格元，白色正方形瓷砖每块价格元，若按照此方式铺满一段总面积为平方米的小路时是多少？该段小路所需瓷砖的总费用是多少？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】两点确定一条直线，
至少需要枚钉子．
故选：．
点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
2. 【答案】A
【解析】．符合代数式书写规则．
．不符合代数式书写规则，应该为；
．不符合代数式书写规则，应该为；
．不符合代数式书写规则，应改为．
故选：．
点评：此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3. 【答案】C
【解析】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转次，每次旋转度角形成的图案．
故选：
4. 【答案】D
【解析】是中点，
，，，，
正确的个数是① ② ③ ④ ，共个．
故选：．
5. 【答案】A
【解析】与是同类项，
，
解得．
故选：
6. 【答案】C
【解析】解：一个两位数，十位上数字是，个位上数字是，
这个两位数是：．
故选：．
此题主要考查了列代数式，正确理解十位数代表的意义是解题关键．
7. 【答案】B
【解析】设一个杯子的价格是元，则一个暖瓶的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
故：一个杯子的价格是元．
故选：．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
8. 【答案】B
【解析】．没有最小的有理数，故此选项错误；
．是绝对值最小的有理数，故此选项正确；
．倒数等于它本身的数是，故此选项错误；
．一个数的相反数可以是正数，负数或，故此选项错误．
故选：．
点评：本题考查了有理数，倒数，绝对值，相反数的意义，属于基础题．
9. 【答案】C
【解析】设这个角为，依题意，
得
解得．
故选：．
点评：此题考查的是角的性质的灵活运用，能够根据两角互余和为，互补和为列出方程是解题的关键．
10. 【答案】B
【解析】，当在的外部时，不是平分线，故错误；
，是平分线，故正确；
，当在的外部时，不是平分线，故错误；
时，不是平分线，故错误．
故选：．
点评：本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
11. 【答案】D
【解析】、，
，正确，故本选项不符合题意；
、，
，正确，故本选项不符合题意；
、，
等式两边都乘以得：，正确，故本选项不符合题意；
、由得出必须，当时不对，故本选项符合题意．
故选：
12. 【答案】C
【解析】根据题中的新定义得：原式．
故选：．
点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、 填空题
13. 【答案】；；
【解析】单项式的系数是，次数是，
故答案为：；．
点评：本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
14. 【答案】加法交换律；
【解析】解：原式
．
第② 步依据是：加法交换律．
故答案为加法交换律．
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15. 【答案】③ ；④ ；① ②；
【解析】① 根据两个直角的位置得：；
② 根据三角尺的特点和摆放位置得：
，，
；
③ 根据平角的定义得：，
，
即与互余；
④ 根据图形可知与是邻补角，
；
综上所述：与互余的摆法是③ ；
与互补的摆法是④ ；
与相等的摆法是① ② ．
故答案为：③ ；④ ；① ② ．
点评：本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角之间的关系是解题的关键．
16. 【答案】；
【解析】是一元一次方程，
且，
解得．
故答案为：．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
17. 【答案】；
【解析】，
原式．
故答案为：．
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 【答案】；
【解析】●用表示，把代入方程得，
解得：．
故答案是：．
19. 【答案】；
【解析】由图可得，
．
故答案为．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
20. 【答案】；
【解析】一列数为：，，，，，，
这列数的第个数为：，
当时，．
故答案为：．
点评：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．
三、 解答题
21. 【答案】
【解析】去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
22. 【答案】
【解析】原式，
当，时，原式．
点评：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 【答案】；
【解析】多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同，
，，
解得，．
点评：本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．
24. 【答案】（1）甲：元，乙：元
（2）乙商店购买球拍和羽毛球便宜
【解析】（1）由题意可得，
在甲商店购买的费用为：（元），
在乙商店购买的费用为：（元）；
（2）当，时，
在甲商店购买的费用为：（元），
在乙商店购买的费用为：（元），
，
当，时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．
点评：本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25. 【答案】（1）
（2）
（3）元
【解析】（1）铺第个图形用黑色正方形瓷砖的块数为；
铺第个图形用黑色正方形瓷砖的块数为；
铺第个图形用黑色正方形瓷砖的块数为；
铺第个图形用黑色正方形瓷砖的块数为；
故答案为：；
（2）根据（1）发现规律：
铺第个图形用黑色正方形瓷砖的块数为；
故答案为：；
（3）根据题意，得
铺第个图形用白色正方形瓷砖为．
，
解得．
该段小路所需瓷砖的总费用为：
当时，．
故：该段小路所需瓷砖的总费用为元．
点评：本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
