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人教版七年级上册1.2.1 有理数获奖复习课件ppt
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这是一份人教版七年级上册1.2.1 有理数获奖复习课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了有理数，针对性练习，小测验，巧用运算律，研究性学习等内容，欢迎下载使用。
_____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。_____________统称有理数。
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：①不带“－”号的数都是正数 ( )②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④０℃表示没有温度 ( )2.增加－20%，实际的意思是 ．3.甲比乙大－３表示的意思是 ．
4.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)， -3.14，-590，正整数集｛ …｝负整数集｛ …｝正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝正有理数集｛ …｝负有理数集｛ …｝自然数集｛ …｝
-789，-(+20), -590
-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-590
-0.1，-3.14，
1，|-25|, 0
5.以下说法中正确的是（ ）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米 的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意 义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20 米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用 我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？
7.某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。问:⑴ 收工时在A地的什么位置？⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收工时总共耗油多少升？
规定了__________________________的直线叫数轴。
原点、正方向和单位长度
注意：1.数轴是一条直线2.三要素：原点、正方向、单位长度3.“单位长度”而不是“长度单位”4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数
1.下列各图中，表示数轴的是( )
2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_____。3.点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
4.与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__ 和 __。
５.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是（ ） Ａ.整数 Ｂ.负数 Ｃ.非负数 Ｄ.非正数
6.下列语句中正确的是（ ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点 表示出来
7.下列命题正确的是（ ）A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。
8.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列： 2，-0.8，0.8， -2
Ⅰ.定义：只有符号不同的两个数互为相反数
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
（a是任意一个有理数）；
三、相反数、倒数、绝对值
Ⅱ.定义： 乘积是1的两个数互为倒数.
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
数a的绝对值： 数轴上表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
1.-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。2.①若a和 b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 ②下列说法正确的是（ ） A.–1/4的相反数是0.25 B.4的相反数是-0.25 的倒数是-0.25， 的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 03.判断 ①互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两旁（ ） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） ③ 只要符号不同,这两个数就是相反数（ ）
4.化简:（1）-|- |＝_________；（2）|-3.3|-|+4.3|＝________； （3）1-|- |=________； （4）-1-|1- |=__________。
5.填空题。若|a-1|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0， 则a＝__，b＝__。4)若|x+2|+|y-2|＝0，则xy=_______
5)绝对值小于2的整数有________。6)绝对值不大于3的负整数有__________。7)绝对值等于它本身的数有___________。
9)对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） （A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1| （D） -a2-1
6.判断对错：（1）整数一定是自然数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）一个正数的绝对值一定是正数（ ）（4）绝对值较大的数较大（ ）
（5）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（ ）（6）任何数的绝对值都不是负数（ ） （7）表示在数轴上的两个有理数，较大的数和原点的距离较近（ ）
2.两个负数比较,绝对值大的反而小
3.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
2. 有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c，-a-b,-c用“<”号连接起来.
c<-a
5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
4.小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
若a是正数，则a>－a；
若a是负数，则a<－a；
若a是零，则a＝—a。
答：b<－a < a <－b
⑵ 103.2万 ，精确到
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
解：⑴ 0.07010 ，精确到
十万分位（或精确到0.00001)，
(3) 2.4千，精确到
(4) 8.05×106 ，精确到
(1) 0.07010 (2) 103.2万 (3) 2.4千 (4) 8.05×106
有四个有效数字：0， 7，0，1，0
有四个有效数字 1，0，3，2
有三个有效数字 8，0，5
测试：1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。3、 的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。4、 ＿＿＿＿＿。 5、如果 ，那么 。6、7、计算：（1）（2）
8.计算题 （1） （2）
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.互为相反数的两个数相加得0。4．一个数与零相加，仍得这个数。
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = ( - 9 ) + (+ 2) =
步骤:1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.后进行绝对值的加减运算。
(1) (+4)+(+7)； (2) (-4)+(-7)； (3) (+4)+(-7)； (4) (+9)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (+9)+(-2)；(7) (-9)+(+2)； (8) (-9)+0；(9) 0+(+2)； (10) 0+0．
先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。
计算下列各式： （1）9 -（-5） （2）（-3）- 1 （3）3 - 8 （4）（-5） - 0 (5)0-3 (6)0-(-2.5)
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
1.有理数乘、除法中运算符号的确定：
（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。
（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。
2.有理数乘方运算中符号的确定：
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）
解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。
1、巧用加法的交换律和结合律
进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：
（1）把正、负数分别结合相加；
（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；
（3）把整数、分数、小数分别结合相加；
（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。
2、巧用乘法的交换律和结合律
（1）把互为倒数的因数结合相乘；
（2）把便于约分的因数结合相乘；
（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。
（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；
（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；
（3）先拆开后，再运用分配律。
2.计算：（1） -（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 )
解： -（-12）-（-25）-18+（-10） = 12+25-18-10 = 37-28 = 9
1. 观察下列等式：请根据你观察得出的规律，计算 的值.
1、观察下列算式：22 – 02 =1 ×4，42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________. (3) 请根据你观察得出的规律，计算 的值.2、按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
_____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。_____________统称有理数。
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：①不带“－”号的数都是正数 ( )②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )④０℃表示没有温度 ( )2.增加－20%，实际的意思是 ．3.甲比乙大－３表示的意思是 ．
4.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)， -3.14，-590，正整数集｛ …｝负整数集｛ …｝正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝正有理数集｛ …｝负有理数集｛ …｝自然数集｛ …｝
-789，-(+20), -590
-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-590
-0.1，-3.14，
1，|-25|, 0
5.以下说法中正确的是（ ）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米 的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意 义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20 米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用 我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？
7.某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。问:⑴ 收工时在A地的什么位置？⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收工时总共耗油多少升？
规定了__________________________的直线叫数轴。
原点、正方向和单位长度
注意：1.数轴是一条直线2.三要素：原点、正方向、单位长度3.“单位长度”而不是“长度单位”4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数
1.下列各图中，表示数轴的是( )
2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_____。3.点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
4.与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__ 和 __。
５.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是（ ） Ａ.整数 Ｂ.负数 Ｃ.非负数 Ｄ.非正数
6.下列语句中正确的是（ ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点 表示出来
7.下列命题正确的是（ ）A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。
8.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列： 2，-0.8，0.8， -2
Ⅰ.定义：只有符号不同的两个数互为相反数
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
（a是任意一个有理数）；
三、相反数、倒数、绝对值
Ⅱ.定义： 乘积是1的两个数互为倒数.
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
数a的绝对值： 数轴上表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
1.-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。2.①若a和 b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 ②下列说法正确的是（ ） A.–1/4的相反数是0.25 B.4的相反数是-0.25 的倒数是-0.25， 的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 03.判断 ①互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两旁（ ） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） ③ 只要符号不同,这两个数就是相反数（ ）
4.化简:（1）-|- |＝_________；（2）|-3.3|-|+4.3|＝________； （3）1-|- |=________； （4）-1-|1- |=__________。
5.填空题。若|a-1|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0， 则a＝__，b＝__。4)若|x+2|+|y-2|＝0，则xy=_______
5)绝对值小于2的整数有________。6)绝对值不大于3的负整数有__________。7)绝对值等于它本身的数有___________。
9)对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） （A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1| （D） -a2-1
6.判断对错：（1）整数一定是自然数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）一个正数的绝对值一定是正数（ ）（4）绝对值较大的数较大（ ）
（5）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（ ）（6）任何数的绝对值都不是负数（ ） （7）表示在数轴上的两个有理数，较大的数和原点的距离较近（ ）
2.两个负数比较,绝对值大的反而小
3.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
2. 有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c，-a-b,-c用“<”号连接起来.
c<-a
5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
4.小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
若a是正数，则a>－a；
若a是负数，则a<－a；
若a是零，则a＝—a。
答：b<－a < a <－b
⑵ 103.2万 ，精确到
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
解：⑴ 0.07010 ，精确到
十万分位（或精确到0.00001)，
(3) 2.4千，精确到
(4) 8.05×106 ，精确到
(1) 0.07010 (2) 103.2万 (3) 2.4千 (4) 8.05×106
有四个有效数字：0， 7，0，1，0
有四个有效数字 1，0，3，2
有三个有效数字 8，0，5
测试：1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。3、 的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。4、 ＿＿＿＿＿。 5、如果 ，那么 。6、7、计算：（1）（2）
8.计算题 （1） （2）
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.互为相反数的两个数相加得0。4．一个数与零相加，仍得这个数。
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = ( - 9 ) + (+ 2) =
步骤:1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.后进行绝对值的加减运算。
(1) (+4)+(+7)； (2) (-4)+(-7)； (3) (+4)+(-7)； (4) (+9)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (+9)+(-2)；(7) (-9)+(+2)； (8) (-9)+0；(9) 0+(+2)； (10) 0+0．
先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。
计算下列各式： （1）9 -（-5） （2）（-3）- 1 （3）3 - 8 （4）（-5） - 0 (5)0-3 (6)0-(-2.5)
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
1.有理数乘、除法中运算符号的确定：
（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。
（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。
2.有理数乘方运算中符号的确定：
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）
解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。
1、巧用加法的交换律和结合律
进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：
（1）把正、负数分别结合相加；
（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；
（3）把整数、分数、小数分别结合相加；
（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。
2、巧用乘法的交换律和结合律
（1）把互为倒数的因数结合相乘；
（2）把便于约分的因数结合相乘；
（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。
（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；
（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；
（3）先拆开后，再运用分配律。
2.计算：（1） -（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 )
解： -（-12）-（-25）-18+（-10） = 12+25-18-10 = 37-28 = 9
1. 观察下列等式：请根据你观察得出的规律，计算 的值.
1、观察下列算式：22 – 02 =1 ×4，42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________. (3) 请根据你观察得出的规律，计算 的值.2、按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
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