物理人教版 (新课标)5.探究弹性势能的表达式导学案

7.5《探究弹性势能的表达式》导学案

【学习目标】

1．知道什么是弹性势能。

2．理解探索规律的过程和科学方法

【重点难点】

探究弹性势能的物理方法和思维过程

【学法指导】

认真阅读教材，体会弹性势能的物理意义，体会弹力做功和弹性势能变化的关系。

【知识链接】

1．什么是重力势能？

2．重力势能的变化与重力做功之间有什么关系？

【学习过程】

1．弹性势能[来源:Zxxk.Com]

发生­________的物体的各部分之间，由于有______的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。可见，物体具有弹性势能的条件是发生了_________。

2．弹性势能表达式中相关物理量的猜测

弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢？

① 可能与弹簧被拉伸（或压缩）的_______有关。这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起（或下降）的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或压缩）的________有关。重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的_______则不一定成正比，因在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是______力。

② 可能与弹簧的___________有关。这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即____________不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。

3．弹性势能与拉力做功的关系

弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。在讨论重力势能的时候，我们从对重力做功的分析入手。同样，在讨论弹性势能的时候，则要从对______做功的分析入手。弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。他们总的原理：功是____________的量度。

例如，重力对物体做了100J的功，物体的重力势能______(增加、减少)100J；重力对物体做了－100J的功，物体的重力势能______(增加、减少)100J；类比以上，若弹力做了－100J的功，则弹簧的弹性势能_______(增加、减少)100J.

4. 如何计算拉力所做的功？

在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同。因此，拉力做功不能直接用功的公式W=Flcosα。那么，如何求出拉力的功呢？与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。所以，每一小段的功分别为

 W1=F1△l1，W2=F2△l2，W3=F3△l3，……[来源:Zxxk.Com]

拉力在整个过程中所做的功为

 W=W1+W2+W3+……=F1△l1+ F2△l2+ F3△l3+……

5.如何计算求和式？

要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的。与匀变速直线运动中利用v— t图象求位移x相似，我们可以画出F— l，如图所示。每段拉力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F和 l围成的三角形的面积，这块三角形面积就表示拉力在整个过程中所做的功。[来源:学科网ZXXK]

（1）推导出弹力做功的表达式：_______________________。

（2）如图所示，弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。

6．弹性势能的相对性：在本节的“说一说”栏目中，提出了“能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为零势能”的问题。这个问题可与重力势能参考平面的选取相比较。如果我们规定了弹簧某一任意长度时的势能为零势能，在弹簧从零势能位置拉至某一位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧处于该位置的弹性势能。显然，这与规定自然长度为零势能时，从零势能位置拉至该位置的功是不同的。所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的，弹性势能也具有相对性。

教材中说：“在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。”当物体处于参考平面时，重力势能为零；在参考平面上方，重力势能为正；在参考平面下方，重力势能为负。当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为零；弹簧拉伸时，弹性势能为正；那么，弹簧压缩时弹性势能也为负值吗？为什么？

【训练测试】

1．关于弹性势能，下列说法正确的是(　　)

A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能

B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能

C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化

D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳

2． 如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是(　　)

A．如图(甲)，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能

B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能[来源:学_科_网Z_X_X_K]

C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能[来源:学科网]

D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能

3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加

C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加

D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少

4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时(　　)

A．va>vb　　　　B．va＝vb

C．va<vb    D．无法确定

5．(南京模拟)在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．

(1)若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是________．

(2)若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是________．

(3)若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是________．

从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：________.

【参考答案】

1．答案：ACD

解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位都跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．

2．答案：B

3．答案：C

解析：由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．

4．答案：B

5．答案：(1)N　(2)J　(3)J·m　弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理

解析：物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一．

【学习反思】

弹性势能的大小与什么因素有关？弹性势能的变化与弹力做功的关系是怎样的？