北师大版七年级下学期数学期末考试题
展开第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列计算结果正确的是 。
A、
B、
C、
D、
2、“五一节假日”，某旅游景点的人数是56.78亿人次，56.78亿用科学记数法表示是 。
A、
B、
C、
D、
3、一个不透明的袋子里有3个红球，4个白球和若干个黄球，现在从中摸出一个球，是黄球的概率是0.3，则黄球的个数是 。
A、10
B、3
C、4
D、7
4、下面图形中，是轴对称的图形有 个。
A、2
B、3
C、4
D、1
5、下列说法正确的是 。
A、过一点有且只有一条直线和已知直线平行。
B、点到直线的距离指的是直线外一点到直线上的垂线段。
C、相等的角是对顶角
D、40名同学中至少有4个同学的生日在同一个月。
6、AB∥CD，直线AB、CD分别和L交于点E和点F，∠AEF=35°，∠EFD和∠EGC互余，则∠BEG的度数是 。
A、35°
B、55°
C、40°
D、50°
7、已知a、b、c是三角形的三边，化简：的结果是 。
A、﹣2c
B、2a+2b
C、2a－2c
D、b－c
8、已知∠1=∠2，AB=AC，下列条件：①AN=AM,②BN=MC，③∠B=∠C,④∠M=∠N,⑤AD=AE，⑥DN=ME,其中能证△ABN≌△AMC的有
个。
A、2
B、3
C、5
D、4
9、观察下列一组图：
第n个图中，“○”的个数是 。（用含n的代数式表示）
A、
B、
C、
D、
10、某天，小宇开着某型号的汽车从家出发，去某地游玩，刚开始油箱中有一定量的汽油，随着时间的变化，油在慢慢的消耗，小宇快走到目的地的时候发现油箱中的油耗尽了，小宇接着去买油，小宇接着往邮箱里加一定量的油，在目的地玩了一段时间，接着回家，到家时，发现油箱中的油还有剩余，则油箱中的油的体积V随着时间t的变化的图像大致是 。
A、B、
C、D,
11、在等腰三角形中，一条腰上的垂直平方线和另一个腰的夹角是36°，那这个等腰三角形的顶角是 。
A、54° B、36° C、54° 或36° D、54°或126°
12、在直角梯形ADCB中，∠B=∠C=90°，∠CDE=∠ADC，∠DEC和∠AEB互余。下列结论：①AE⊥DE，②AE是∠BAD的平分线，③BE=CE，④AB+DC=BC,⑤,⑥∠BAE=∠EDC，其中正确的有 个。
A、2
B、3
C、4
D、1
第 II卷 非选择题（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13、计算： 。
14、已知是完全平方式展开的相反项，则K的值是 。
15、如图，在等腰三角形中，AB=AC,DE是AB的中垂线，△BEC的周长是16厘米，BC=9厘米，AB= 分米，如果∠ABE=35°，则∠EBC= ,∠C= 。
16、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且其中一个角的度数是另一个角的度数的60%还多20°，则这两个角分别是
度。
17、一个等腰三角形的一个边长是8厘米，另一个边长是方程，则这个等腰三角形的周长是 厘米。
18、两条直线最多有 个交点，三条直线最多有 个交点，四条直线最多有 个交点，n条直线最多有
个交点。（用含n的代数式表示）
三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、本小题满分6分。
先化简再求值：，其中a=﹣2，b=﹣
20、计算，本小题满分6分。
①
②
21、本小题满分8分。
已知甲、乙两个村庄和村庄的同旁有一条河。
①现要求在河的一边AB上修一个水库，是它到两村庄的距离相等，请同学们找出这样的一个水库。
②现要求在河的一边AB上修一个水库，是它到两村庄的距离和最小，请同学们找出这样的一个水库。
22、本小题满分8分。
夏季的到来，小宇准备以2.3元的价格购进若干“黄瓜”，她自己自备了一些零钱，先按某价格出售一部分“黄瓜”，由于时间的原因，打算把剩下的“黄瓜”降低价格销售，下表反映了卖“黄瓜”的重量（千克）x和与她的钱数（元）y之间的关系？
①小宇自己带了多少零钱？
②降价前每千克的售价各是多少元？
③降价后，如果按每千克3元销售，问降价后一共售出多少“黄瓜”？
④小宇一共赚了多少钱？
23、本小题满分8分。
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C。
24、本小题满分10分。
如图，在Rt三角形ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，ED⊥BC，
证明：①△BDE≌△DEC。
②如果BC=15厘米，AC=9厘米，求EC是多少厘米？
25、本小题满分10分。
如图，在△ABC中，点F是BC上一点，过点F作FH⊥AB，过点C作CD⊥AB，∠2=∠3，证明：∠1+∠ACB=180°
26、本小题满分12分。
如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，在△CDE中，∠CDE=∠CED=45°，过点C作CM⊥DE，连接BE，
试说明：①∠EAB和∠ABE的数量关系，并给予证明。
②线段CM、线段AE和线段BE的数量关系，并给予证明。
27、本小题满分12分。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE是∠PAB的角平分线，AE⊥BE，
试说明：①BE是∠ABC的角平分线。
②E是DC的中点。
③线段AD、线段AB和线段BC的数量关系。
④如果AB=26厘米，BE=10厘米，求梯形ABCD的面积。
答案解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列计算结果正确的是 D 。
A、
B、
C、
D、
2、“五一节假日”，某旅游景点的人数是56.78亿人次，56.78亿用科学记数法表示是 D 。
A、
B、
C、
D、
3、一个不透明的袋子里有3个红球，4个白球和若干个黄球，现在从中摸出一个球，是黄球的概率是0.3，则黄球的个数是 B 。
A、10
B、3
C、4
D、7
4、下面图形中，是轴对称的图形有 A 个。
A、2
B、3
C、4
D、1
5、下列说法正确的是 D 。
A、过一点有且只有一条直线和已知直线平行。
B、点到直线的距离指的是直线外一点到直线上的垂线段。
C、相等的角是对顶角
D、40名同学中至少有4个同学的生日在同一个月。
6、AB∥CD，直线AB、CD分别和L交于点E和点F，∠AEF=35°，∠EFD和∠EGC互余，则∠BEG的度数是 B 。
A、35°
B、55°
C、40°
D、50°
7、已知a、b、c是三角形的三边，化简：的结果是 A 。
A、﹣2c
B、2a+2b
C、2a－2c
D、b－c
8、已知∠1=∠2，AB=AC，下列条件：①AN=AM,②BN=MC，③∠B=∠C,④∠M=∠N,⑤AD=AE，⑥DN=ME,其中能证△ABN≌△AMC的有
D 个。
A、2
B、3
C、5
D、4
9、观察下列一组图：
第n个图中，“○”的个数是 D 。（用含n的代数式表示）
A、
B、
C、
D、
10、某天，小宇开着某型号的汽车从家出发，去某地游玩，刚开始油箱中有一定量的汽油，随着时间的变化，油在慢慢的消耗，小宇快走到目的地的时候发现油箱中的油耗尽了，小宇接着去买油，小宇接着往邮箱里加一定量的油，在目的地玩了一段时间，接着回家，到家时，发现油箱中的油还有剩余，则油箱中的油的体积V随着时间t的变化的图像大致是 D 。
A、
B、
C、
D、
11、在等腰三角形中，一条腰上的垂直平方线和另一个腰的夹角是36°，那这个等腰三角形的顶角是 D 。
A、54°
B、36°
C、54°或36°
D、54°或126°
12、在直角梯形ADCB中，∠B=∠C=90°，∠CDE=∠ADC，∠DEC和∠AEB互余。下列结论：①AE⊥DE，②AE是∠BAD的平分线，③BE=CE，④AB+DC=BC,⑤,⑥∠BAE=∠EDC，其中正确的有 C 个。
A、2
B、3
C、4
D、1
第 II卷 非选择题（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13、计算： 。
14、已知是完全平方式展开的相反项，则K的值是 0或6 。
15、如图，在等腰三角形中，AB=AC,DE是AB的中垂线，△BEC的周长是16厘米，BC=9厘米，AB= 0.7 分米，如果∠ABE=35°，则∠EBC= 37.5° ,∠C= 72.5° 。
16、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且其中一个角的度数是另一个角的度数的60%还多20°，则这两个角分别是
50°或100° 度。
17、一个等腰三角形的一个边长是8厘米，另一个边长是方程，则这个等腰三角形的周长是 20 厘米。
18、两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，n条直线最多有
个交点。（用含n的代数式表示）
三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、本小题满分6分。
先化简再求值：，其中a=﹣2，b=﹣
20、计算，本小题满分6分。
①
②
21、本小题满分8分。
已知甲、乙两个村庄和村庄的同旁有一条河。
①现要求在河的一边AB上修一个水库，是它到两村庄的距离相等，请同学们找出这样的一个水库。
②现要求在河的一边AB上修一个水库，是它到两村庄的距离和最小，请同学们找出这样的一个水库。
略（提示：第一问作甲村、乙村连线的垂直平方线，第二小问作对称点连接）
22、本小题满分8分。
夏季的到来，小宇准备以2.3元的价格购进若干“黄瓜”，她自己自备了一些零钱，先按某价格出售一部分“黄瓜”，由于时间的原因，打算把剩下的“黄瓜”降低价格销售，下表反映了卖“黄瓜”的重量（千克）x和与她的钱数（元）y之间的关系？
①小宇自己带了多少零钱？
②降价前每千克的售价各是多少元？
③降价后，如果按每千克3元销售，问降价后一共售出多少“黄瓜”？
④小宇一共赚了多少钱？
①50元
②3.5元
③40千克
④124元
23、本小题满分8分。
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C。
证：△ADE≌△ADF（AAS） 在证△BDE≌△CDF（HL）
24、本小题满分10分。
如图，在Rt三角形ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，ED⊥BC，
证明：①△BDE≌△DEC。
②如果BC=15厘米，AC=9厘米，求EC是多少厘米？
①△BDE≌△DEC（SAS）
②厘米
25、本小题满分10分。
如图，在△ABC中，点F是BC上一点，过点F作FH⊥AB，过点C作CD⊥AB，∠2=∠3，证明：∠1+∠ACB=180°
证明：提示HF∥DC，DE∥BC
26、本小题满分12分。
如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，在△CDE中，∠CDE=∠CED=45°，过点C作CM⊥DE，连接BE，
试说明：①∠EAB和∠ABE的数量关系，并给予证明。
②线段CM、线段AE和线段BE的数量关系，并给予证明。
①∠EAB+∠ABE=180° （提示证△ACD≌△CEB（SAS））
②2CM+BE=AE（提示借助第一问的全等）
27、本小题满分12分。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE是∠PAB的角平分线，AE⊥BE，
试说明：①BE是∠ABC的角平分线。
②E是DC的中点。
③线段AD、线段AB和线段BC的数量关系。
④如果AB=26厘米，BE=10厘米，求梯形ABCD的面积。
①提示证∠ABE=∠CBE
②提示延长AE和BC交于点M，先证△ABE≌△MEB，在证△DAE≌△ECM
③AD+BC=AB（提示借助第二问的结论）
④240平方厘米
