(人教版B版课标)高中数学高一上 期中测试02
展开期中测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则集合中元素的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若函数(,且)的图象恒过定点,则定点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.下列图像中不能表示函数的图像的是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
6.设,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.某同学用二分法求方程在内近似解的过程中,设,且计算,,,则该同学在第二次应计算的函数值为( )
A. B. C. D.
8.设全集为集合,,则( )
A. B. C. D.
9.有一组实验数据如表所示:
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
s | 1.5 | 5.9 | 13.4 | 24.1 | 37 |
下列所给函数模型较适合的是( )
A. B. C. D.
10.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中,考古学家发现一批鱼化石,经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%,则该生物生存的年代距今约( )
A.3.5万年 B.2.9万年 C.2.3万年 D.1.7万年
11.已知函数则函数的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.设函数的定义域为,满足,且当时,.若存在,使得,则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知,,则用,表示________.
14.已知集合,且,则实数的值为__________.
15.当时,幂函数的图象不可能经过第__________象限.
16.关于函数有以下四个结论:①定义域为;②递增区间为;③最小值为;④图象恒在轴的上方.其中正确结论的序号是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)计算:
(1);
(2).
18.(本小题满分12分)已知集合,,全集.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)某市乘出租车计费规定:2公里以内5元,超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费,超过8公里以后按每公里2.4元计费.
(1)写出乘出租车所走公里数与乘车费的函数关系.
(2)若甲、乙两地相距10公里,则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元?
20.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)若函数的最小值为,求的值.
21.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.
22.(本小题满分12分)已知二次函数的最小值为1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.