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数学人教版4.2 直线、射线、线段精品同步测试题
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这是一份数学人教版4.2 直线、射线、线段精品同步测试题，共18页。试卷主要包含了1几何图形，14），5，分米，圆柱的体积＝π×42，5，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（ ）
A．B．C．D．
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
4．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形B．三角形C．长方形D．圆
5．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（ ）
A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．棱锥
6．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ ）
A．B．C．D．
9．在下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
10．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C＝90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝ ．
12．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 ．
13．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：
将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是 ．
14．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为 元（π取3）．
15．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ．
三．解答题
16．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（2a2﹣5b）﹣3（a2﹣b）．
17．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．
18．若x＝1是方程＝+1的解．
（1）判断a与b的关系；
（2）如图是一个正方体的表面展开图每组相对面上所标的两个数都互为相反数，求a的值．
19．按要求完成下题
（1）求圆柱的表面积和体积．在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；
故选：C．
2．【解答】解：A、是两个圆台，故A错误；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；
C、是一个圆台，故C错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；
故选：B．
3．【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．
故选：A．
4．【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选：B．
5．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．
故选：B．
6．【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E＝2可知，
它有6个顶点，
故选：D．
7．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；
故选：C．
8．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故选：A．
9．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中B是正方体的展开图；
图形中C、D出现了“凹”字，图形中A出现了“田”字，不能围成正方体．
故选：B．
10．【解答】解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段．
如图：
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，
因此a＝5，b＝9，c＝6，
所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，
故答案为：﹣10．
12．【解答】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
13．【解答】解：由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，
“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，
“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为“紫”，
于是“白”的对面为“蓝”，
因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，
所以，所标数字的和为：（﹣1）+0+1+（﹣2）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：修剪草坪的面积为：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），
因此所用的人工费为10×127＝1270（元），
故答案为：1270．
15．【解答】解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，
则a＝3，b＝4，
所以a+b的值为7；
故答案为：7．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1））∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴观察图形可知，a＝﹣1，b＝3．
故答案为：a＝﹣1，b＝3；
（2）原式＝2a 2﹣5b﹣3a2+3b
＝﹣a2﹣2b
当a＝﹣1，b＝3时
原式＝﹣（﹣1）2﹣2×3
＝﹣7．
17．【解答】解：如图所示：
18．【解答】解：（1）∵x＝1是方程＝+1的解，
∴，
即：4a+b＝5，
（2）由正方体的展开图可知：“b”与“﹣3”是对面，
因此，b＝3，代入4a+b＝5得，a＝0.5，分米，圆柱的体积＝π×42
4.2直线、射线、线段
一．选择题
1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
2．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
3．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．
A．①③B．③④C．②③D．②
5．图中共有线段（ ）
A．4条B．6条C．8条D．10条
6．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
7．有下列生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④B．②④C．①②D．③④
8．下列四个说法中，正确的有（ ）个
（1）﹣24＝（﹣2）4；
（2）﹣|﹣1|＝﹣（﹣1）3
（3）若a+1与b﹣1互为相反数，则2a+2b＝0；
（4）若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1B．2C．3D．4
9．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标
10．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．线段的定义D．圆弧的定义
二．填空题
11．西成高铁是中国首条穿越秦岭的高速铁路，大大减少了人们从西安到四川成都的时间，实现了人们“早上游大雁塔，晚上逛宽窄巷”的美好愿望．建造直隧道的目的可以用数学知识解释为 ．
12．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝ ．
13．海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票 种，票价 种．
14．如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是 ．
15．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP＝BQ时，t＝12；④M，N两点之间的距离是定值．其中正确的结论 （填写序号）
三．解答题
16．已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．
17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
18．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
19．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
2．【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，
∵AC＝7，BC＝3，
∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，
由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，
所以，点C在线段AB上，
故选：A．
4．【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；
②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；
③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处与设在点B及点C处一样好，故原来的结论错误．
故选：A．
5．【解答】解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，
故选：D．
6．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．
7．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；
②③的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
8．【解答】解：（1）﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16
所以（1）错误；
（2）﹣|﹣1|＝﹣1
﹣（﹣1）3＝1
所以（2）错误；
（3）∵a+1与b﹣1互为相反数，
∴a+1+b﹣1＝0
∴a+b＝0
则2a+2b＝0
所以（3）正确；
（4）线段AB＝BC，如果点A、B、C三个点不在同一条直线上，
则点B不是线段AC的中点．
所以（4）错误．
所以正确的有1个．
故选：A．
9．【解答】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
B、当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．
D、在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．【解答】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12．【解答】解：对C点的位置分情况讨论如下：
①C点在A点的左边，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝3k，
则AB＝3k，BD＝2k，
∴CD＝3k+3k+2k＝8k，
∵CD＝12，
∴k＝1.5，
∴AB＝4.5；
②C点在线段AB上，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝k，
则CB＝2k，BD＝2k，
∴CD＝CB+BD＝4k，
∵CD＝12，
∴k＝3，
∴AB＝AC+CB＝3k＝9；
③C点在B点后，不符合题意，舍去；
∴综上所述，AB＝4.5或9．
13．【解答】解：令6个站分别为A、B、C、D、E、F，
则可得所组成的线段有15条，即需要安排15×2＝30种不同的车票．
故答案为：30、15．
14．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，
这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
15．【解答】解：∵AB＝30，AC比BC的多5，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC；故①正确；
∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，
∴BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∵M为BP的中点，N为MQ的中点，
∴PM＝BP＝15﹣t，NQ＝MB+BQ＝15，NQ＝MQ＝7.5，
∴AB＝4NQ；故②正确；
∵，
∴，解得：t＝12，故③正确，
∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∴BM＝PB＝15﹣t，
∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，
∴MN＝MQ＝，
∴MN的值与t无关是定值，
故答案为：①②③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：
①点M在点A左侧，如图1：
∵AB＝12，AM＝2，
∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，
∵N是MB的中点（已知），
∴MN＝MB（中点定义），
∵MB＝14，
∴MN＝×14＝7；
②点M在点A右侧，如图2：
∵AB＝12，AM＝2，
∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，
∵N是MB的中点（已知），
∴MN＝MB（中点定义），
∵MB＝10，
∴MN＝×10＝5，
综上所述，MN的长度为5或7．
17．【解答】解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，
∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，
答：MN的长为5；
（2）由（1）得，MN═AB，
若MN＝5时，AB＝15，
答：AB的长为15．
18．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
19．【解答】解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，
∴BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵AC＝2AD，
∴AD＝3，
∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；
（2）∵Q为AB中点，
∴BQ＝AB＝2，
∵BP＝BC
颜色
黄
白
红
紫
绿
蓝
花的朵数
0
﹣2
3
1
﹣1
4
一．选择题
1．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（ ）
A．B．C．D．
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
4．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形B．三角形C．长方形D．圆
5．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（ ）
A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．棱锥
6．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ ）
A．B．C．D．
9．在下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
10．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C＝90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝ ．
12．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 ．
13．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：
将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是 ．
14．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为 元（π取3）．
15．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ．
三．解答题
16．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（2a2﹣5b）﹣3（a2﹣b）．
17．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．
18．若x＝1是方程＝+1的解．
（1）判断a与b的关系；
（2）如图是一个正方体的表面展开图每组相对面上所标的两个数都互为相反数，求a的值．
19．按要求完成下题
（1）求圆柱的表面积和体积．在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；
故选：C．
2．【解答】解：A、是两个圆台，故A错误；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；
C、是一个圆台，故C错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；
故选：B．
3．【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．
故选：A．
4．【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选：B．
5．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．
故选：B．
6．【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E＝2可知，
它有6个顶点，
故选：D．
7．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；
故选：C．
8．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故选：A．
9．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中B是正方体的展开图；
图形中C、D出现了“凹”字，图形中A出现了“田”字，不能围成正方体．
故选：B．
10．【解答】解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段．
如图：
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，
因此a＝5，b＝9，c＝6，
所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，
故答案为：﹣10．
12．【解答】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
13．【解答】解：由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，
“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，
“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为“紫”，
于是“白”的对面为“蓝”，
因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，
所以，所标数字的和为：（﹣1）+0+1+（﹣2）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：修剪草坪的面积为：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），
因此所用的人工费为10×127＝1270（元），
故答案为：1270．
15．【解答】解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，
则a＝3，b＝4，
所以a+b的值为7；
故答案为：7．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1））∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴观察图形可知，a＝﹣1，b＝3．
故答案为：a＝﹣1，b＝3；
（2）原式＝2a 2﹣5b﹣3a2+3b
＝﹣a2﹣2b
当a＝﹣1，b＝3时
原式＝﹣（﹣1）2﹣2×3
＝﹣7．
17．【解答】解：如图所示：
18．【解答】解：（1）∵x＝1是方程＝+1的解，
∴，
即：4a+b＝5，
（2）由正方体的展开图可知：“b”与“﹣3”是对面，
因此，b＝3，代入4a+b＝5得，a＝0.5，分米，圆柱的体积＝π×42
4.2直线、射线、线段
一．选择题
1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
2．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
3．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．
A．①③B．③④C．②③D．②
5．图中共有线段（ ）
A．4条B．6条C．8条D．10条
6．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
7．有下列生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④B．②④C．①②D．③④
8．下列四个说法中，正确的有（ ）个
（1）﹣24＝（﹣2）4；
（2）﹣|﹣1|＝﹣（﹣1）3
（3）若a+1与b﹣1互为相反数，则2a+2b＝0；
（4）若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1B．2C．3D．4
9．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标
10．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．线段的定义D．圆弧的定义
二．填空题
11．西成高铁是中国首条穿越秦岭的高速铁路，大大减少了人们从西安到四川成都的时间，实现了人们“早上游大雁塔，晚上逛宽窄巷”的美好愿望．建造直隧道的目的可以用数学知识解释为 ．
12．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝ ．
13．海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票 种，票价 种．
14．如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是 ．
15．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP＝BQ时，t＝12；④M，N两点之间的距离是定值．其中正确的结论 （填写序号）
三．解答题
16．已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．
17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
18．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
19．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
2．【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，
∵AC＝7，BC＝3，
∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，
由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，
所以，点C在线段AB上，
故选：A．
4．【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；
②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；
③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处与设在点B及点C处一样好，故原来的结论错误．
故选：A．
5．【解答】解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，
故选：D．
6．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．
7．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；
②③的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
8．【解答】解：（1）﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16
所以（1）错误；
（2）﹣|﹣1|＝﹣1
﹣（﹣1）3＝1
所以（2）错误；
（3）∵a+1与b﹣1互为相反数，
∴a+1+b﹣1＝0
∴a+b＝0
则2a+2b＝0
所以（3）正确；
（4）线段AB＝BC，如果点A、B、C三个点不在同一条直线上，
则点B不是线段AC的中点．
所以（4）错误．
所以正确的有1个．
故选：A．
9．【解答】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
B、当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．
D、在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．【解答】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12．【解答】解：对C点的位置分情况讨论如下：
①C点在A点的左边，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝3k，
则AB＝3k，BD＝2k，
∴CD＝3k+3k+2k＝8k，
∵CD＝12，
∴k＝1.5，
∴AB＝4.5；
②C点在线段AB上，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝k，
则CB＝2k，BD＝2k，
∴CD＝CB+BD＝4k，
∵CD＝12，
∴k＝3，
∴AB＝AC+CB＝3k＝9；
③C点在B点后，不符合题意，舍去；
∴综上所述，AB＝4.5或9．
13．【解答】解：令6个站分别为A、B、C、D、E、F，
则可得所组成的线段有15条，即需要安排15×2＝30种不同的车票．
故答案为：30、15．
14．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，
这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
15．【解答】解：∵AB＝30，AC比BC的多5，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC；故①正确；
∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，
∴BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∵M为BP的中点，N为MQ的中点，
∴PM＝BP＝15﹣t，NQ＝MB+BQ＝15，NQ＝MQ＝7.5，
∴AB＝4NQ；故②正确；
∵，
∴，解得：t＝12，故③正确，
∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∴BM＝PB＝15﹣t，
∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，
∴MN＝MQ＝，
∴MN的值与t无关是定值，
故答案为：①②③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：
①点M在点A左侧，如图1：
∵AB＝12，AM＝2，
∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，
∵N是MB的中点（已知），
∴MN＝MB（中点定义），
∵MB＝14，
∴MN＝×14＝7；
②点M在点A右侧，如图2：
∵AB＝12，AM＝2，
∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，
∵N是MB的中点（已知），
∴MN＝MB（中点定义），
∵MB＝10，
∴MN＝×10＝5，
综上所述，MN的长度为5或7．
17．【解答】解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，
∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，
答：MN的长为5；
（2）由（1）得，MN═AB，
若MN＝5时，AB＝15，
答：AB的长为15．
18．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
19．【解答】解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，
∴BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵AC＝2AD，
∴AD＝3，
∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；
（2）∵Q为AB中点，
∴BQ＝AB＝2，
∵BP＝BC
颜色
黄
白
红
紫
绿
蓝
花的朵数
0
﹣2
3
1
﹣1
4
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