2020年北师大版八上数学期末复习：《勾股定理》（含答案） 试卷

北师大版八上数学期末复习《勾股定理》

一、选择题

1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

A.7，12，13                      B.30，40，50                    C.5，9，12                   D.3，4，6

2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(　　)

A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

3.下列各组数中，能构成直角三角形的是(　　）

A．4，5，6    B．1，1，     C．6，8，11     D．5，12，23

4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　）

A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15   C．∠C=∠A﹣∠B   D．b2﹣a2=c2

5.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(    )．

A.1个    B.2个          C.3个      D.4个

6.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）

A.1         B.          C.            D.2  

7.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（  ）

  A.5            B.6                  C.8             D.10

8.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是(     )

  A.                 B.﹣        C.           D.﹣

9.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（      ）

  A.12         B.7＋          C.12或7+          D.以上都不对

10.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　)

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（　　）

A．4        B．4π       C．8π           D．8

12.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A．6cm        B．7cm      C．8cm        D．9cm

二、填空题

13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ．

14.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；

15.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

16.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　   　．

17.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是          ．

18.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是　   　m．

三、解答题

19.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积．

20.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

(1）求△ABC的周长．

(2）判断△ABC的形状并加以证明．

21.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？

22.操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）
（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米，求AC的长.

根据（1）中的条件，求出旗杆的高度.
 

24.如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要    cm?

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要       cm．

参考答案

1.B.

2.B

3.答案为：B.

4.答案为：B.

5.B．

6.D

7.C

8.D

9.答案为：C.

10.答案为：B.

11.A．

12.B.

13.答案为：120 cm2.

14.答案为：6cm、8cm、10cm.

15.答案为：17；

16.答案为：13.

17.答案为：15°．

18.答案为：8．

19.150m2．提示：延长BC，AD交于E．

20.解：

(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC===20，BC===15，

∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；

(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．

21.解：根据图中数据，

运用勾股定理求得：

AB===480m，

答：该河流的宽度为480m．

22.解：(1)补充条件：AB比BC大2. 设AC=x，则BC=x+2,在Rt△ABC，∠ACB=90°.

  ∵AC2+BC2=AB2，∴x2+82=(x+2)2， 解得x=15.答：旗杆高15米.

23.

24.