2020年北师大版九上数学期末复习：《反比例函数》（含答案） 试卷

北师大版九上数学期末复习《反比例函数》

一、选择题

1.已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（　　）

A．a≠2                                   B．a≠﹣2                     C．a≠±2                     D．a=±2

2.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（     ）

   A.正比例函数           B.反比例函数         C.一次函数           D.二次函数

3.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是(       )

A．P为定值，I与R成反比例         B．P为定值，I2与R成反比例

C．P为定值，I与R成正比例         D．P为定值，I2与R成正比例

4.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大概是(   )

5.已知ab＜0，一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能(　　)

A.  B.   C.  D.

6.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

7.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（  ）

8.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是(　　)

9.如图，点A为反比例函数y=-图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)

A.-4              B.4              C.-2              D.2

10.如图，过点O作直线与双曲线y=kx-1（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（    ）

 A.S1=S2                       B.2S1=S2                        C.3S1=S2                       D.4S1=S2

11.如图，点A是反比例函数y=(x＞0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为(　　)

A．2        B．4        C．6         D．8

12.如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数(x＞0)的图象交于A、B两点，则AB弧的长度为(　  　)
 

A.π       B.π       C.π       D.π 

二、填空题

13.若y=(m-3)xm2-2m-4是反比例函数，则m=       ．

14.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是     .

15.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为        ．

16.已知反比例函数的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________．   

17.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　       　．

18.如图，点A、B在反比例函数(k＞0，x＞0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．
 

三、解答题

19.已知y=2y1+y2,y1与x-2成正比例，y2与5x成反比例，且当x=2时，y=0.9；当x=1时，y=0.2.

  求y与x间的函数解析式．

20.将直线y=3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x＋m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.

(1)求m和k的值；

(2)结合图象求不等式3x＋m＞的解集.

21.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

22.双曲线y= (k为常数，且k≠0)与直线y=﹣2x+b，交于A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)两点．

(1)求k与b的值；

(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

23.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

24.如图，已知A(3，m)，B(﹣2，﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

(3)反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标.

参考答案

1.答案为：C

2.B

3.B

4.C

5.答案为：A.

6.D

7.D

8.A.

9.D

10.B

11.答案为：A

12.答案为：D；

13.答案为：﹣1．

14.答案为：﹣2.

15.答案为：s=．

16.答案为： n＞﹣3；

17.答案为：（3,6）

18.答案为：4；

19.答案为：y=1.6x+1.8x-1-3.2.

20.解：(1)由平移得y=3x＋1-1=3x，∴m=0.当y=3时，3x=3，

∴x=1，∴A(1，3)，∴k=1×3=3.

(2)画出直线y=3x和反比例函数y=的图象，如图所示.

由图象得，不等式3x＋m＞的解集为-1＜x＜0或x＞1.

21.解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，

所以反比例函数解析式为y=﹣；

（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），

所以当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2．

22.解：

(1)∵点A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)在直线y=﹣2x+b上，

∴，解得：，∴B(1，﹣2)，

代入反比例函数解析式，∴，

∴k=﹣2．

(2)∵直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2，

令x=0，解得y=﹣2，令y=0，解得x=﹣1，

∴C(﹣1，0)，D(0，﹣2)，

∵点E为CD的中点，∴E()，

∴S△BOE=S△ODE+S△ODB===．

23.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y与x的函数关系式为

由图象知过点（0，4）与（7，46）

∴.              解得,

∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)

因为爆炸后浓度成反比例下降，

所以可设y与x的函数关系式为.[

由图象知过点（7,46），

∴.    ∴,

∴，此时自变量的取值范围是＞7.

（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .

∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

 (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.

24.解：

(1)设反比例函数解析式为y=，

把B(﹣2，﹣3)代入，可得k=﹣2×(﹣3)=6，

∴反比例函数解析式为y=；

把A(3，m)代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A(3，2)，

设直线AB 的解析式为y=ax+b，

把A(3，2)，B(﹣2，﹣3)代入，可得，解得，

∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；

(2)由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；

(3)存在点C.如图所示，延长AO交双曲线于点C1，

∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，

∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，

此时，点C1的坐标为(﹣3，﹣2)；

如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，

∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，

由B(﹣2，﹣3)可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，

把C1(﹣3，﹣2)代入，可得﹣2=1.5×(﹣3)+b'，解得b'=2.5，

∴直线C1C2的解析式为y=1.5x+2.5，

解方程组，可得C2(，4.5)；

如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，

设直线AC3的解析式为y=1.5x+b“，

把A(3，2)代入，可得2=1.5×3+b“，解得b“=﹣2.5，

∴直线AC3的解析式为y=1.5x﹣2.5，

解方程组，可得C3(﹣，﹣4.5)；

综上所述，点C的坐标为(﹣3，﹣2)，(，4.5)，(﹣，﹣4.5).