华师大版八年级下册2. 菱形的判定学案

这是一份华师大版八年级下册2. 菱形的判定学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．


2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．


3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．


【学习重点】


菱形的判定定理2.


【学习难点】


用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

















行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：


1．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直．


2．类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处．

















解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可．





方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．菱形有哪些特殊性质？


答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．


2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？


答：定义法和判定定理1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形)


【自主探究】


1．类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题呢？


,(第1题图)) ,(第2题图))


2．猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．”动手操作：如图，按书本P116“探索”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下．


3．用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”．


4．菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．





如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD互相垂直．求证：四边形ABCD是菱形．


证明：∵四边形ABCD是▱，∴OB＝OD，∵AC⊥BD，


∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO，


∴△AOB≌△AOD()，∴AB＝AD，


∴四边形ABCD是菱形．


【合作探究】





范例1：已知：如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形．


证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.


又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO.


∴四边形AFCE是平行四边形．


又∵EF⊥AC，∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

















学习笔记：


1．菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．


2．常用添加辅助线的方法：连接对角线．


3．求线段的长用的比较少的方法(出奇不意)：面积法．




















行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生掌握对角线互相垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法.eq \a\vs4\al(知识模块二 菱形性质与判定的综合运用)


【合作探究】


范例2：如图，▱ABCD，E，F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.





(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；


(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．


分析：由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，可得到∠BAC＝∠DCA，由证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可得到BF∥DE，结论得证；连结BD交AC于点G，可证四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再证出四边形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，于是可以求出结果．


解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，


∴∠BAC＝∠DCA.


在△ABF和△CDE中，∵∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，


∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE，


∴四边形BEDF是平行四边形；


(2)连结BD交AC于点G.∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE＝BF＝6，EG＝FG.


∵∠ABF＝90°，AB＝AD＝8，BF＝6，∴AF＝eq \r(AB2＋BF2)＝10，


∵S△ABF＝eq \f(1,2)AF·BG＝eq \f(1,2)AB·BF，


∴BG＝eq \f(AB·BF,AF)＝eq \f(24,5)，


∴EG＝eq \r(BE2－BG2)＝eq \f(18,5)，


∴AE＝AF－2EG＝10－2×eq \f(18,5)＝eq \f(14,5).


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形


知识模块二 菱形性质与判定的综合运用


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________